כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
רמת קושי:
חשבון אתה האינטגרל: ∫x2−a2dx [13 נק׳]
(א) תהי f:[0,∞)→R פונקציה רציפה ב-R, כך שהאינטגרל ∫0∞f(x)dx מתכנס. הוכח כי: limx→∞f(x)=0.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2026 · סמסטר א
★★★★★
אינטגרליםאינטגרלים לא אמיתייםהתכנסותהוכחההפרכהגבולותרציפות
תהי f:[a,∞)→R פונקציה רציפה ומחזורית עם מחזור T>0. תהי g:[a,∞)→R פונקציה מונוטונית וגזירה ברציפות המקיימת limx→∞g(x)=0.
א. נניח ∫aa+Tf(x)dx=0. הוכיחו כי האינטגרל ∫a∞f(x)g(x)dx מתכנס.
ב. נניח ∫aa+Tf(x)dx=0. הוכיחו כי ∫a∞g(x)dx מתכנס אם ורק אם ∫a∞f(x)g(x)dx מתכנס.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2026 · סמסטר א
★★★★★
אינטגרלים לא אמיתייםפונקציות מחזוריותמבחן דיריכלהבדיקת התכנסותהוכחה
יהי (X,d) מרחב מטרי. נאמר ששתי סדרות קושי {an}n=1∞ ו-{bn}n=1∞שקולות זו לזו אם הסדרה המשולבת (a1,b1,a2,b2,a3,b3,…) אף היא סדרת קושי. (ניתן להשתמש בכך שזהו יחס שקילות, ללא הוכחה.) תהיינה {an}n=1∞ ו-{bn}n=1∞ סדרות קושי.
א. הוכיחו כי קיים הגבול limn→∞d(an,bn).
ב. הוכיחו כי {an} ו-{bn} שקולות זו לזו אם ורק אם limn→∞d(an,bn)=0.
ג. נתון ש-{an} ו-{bn} שקולות זו לזו, ונתונה סדרת קושי נוספת {cn}n=1∞ (לאו דווקא שקולה לקודמות). הוכיחו כי limn→∞d(an,cn)=limn→∞d(bn,cn).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2026 · סמסטר א
★★★★★
סדרות קושימרחב מטריגבולותהוכחה
פתרו את הסעיפים הבאים (σN מסמן את ממוצעי צ'זארו/פייר של סכומי פורייה החלקיים):
א. חשבו את σNek לכל N∈N ולכל k∈Z, כאשר ek(t)=eikt.
א. ידוע כי הטור ∑n=1∞an מתכנס בתנאי והסדרה (bn) מוגדרת באופן הבא: אם an≥0 אז bn=21, ואם an<0 אז bn=2n1. הוכיחו כי הטור ∑n=1∞anbn מתבדר.
ב. פונקציה f(x) מוגדרת על-ידי f(x)={x2sin(2πx)0≤x≤11<x≤4.
חשבו את השטח הכלוא בין הגרף של f(x) בקטע [0,4] לבין ציר ה-x.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד א · 2025 · סמסטר ג
★★★★★
התכנסות בתנאיבדיקת התכנסותטוריםהוכחהאינטגרליםשטח בין עקומות
א. מצאו את תחום ההתכנסות של טור החזקות ∑n=1∞anxn אם ידוע כי קיימים מספרים ממשיים β>0,L>0 כך ש- ∣an∣βn→L כאשר n→∞.
ב. קבעו לגבי הטור הבא אם הוא מתכנס בהחלט, מתכנס בתנאי או מתבדר: ∑n=1∞(cosn⋅sinn1+sinn⋅sinn21).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד א · 2025 · סמסטר ג
★★★★★
טור חזקותרדיוס התכנסותבדיקת התכנסותטוריםהתכנסות בהחלטהתכנסות בתנאי
א. מצאו את כל הערכים של a ו-b עבורם מתכנס האינטגרל: ∫0π/2xb(1−cosx)adx.
ב.1 סעיף זה מיועד רק לסטודנטים שלא למדו את הקורס בשנת הלימודים 2024.
תהי f(x,y) בעלת נגזרות חלקיות מסדר ראשון רציפות בסביבת הנקודה A=(1,3). ידוע שהנגזרת הכיוונית של f בנקודה A בכיוון מ-A ל- B=(3,3) שווה ל- 3, והנגזרת הכיוונית של f בנקודה A בכיוון מ-A ל- C=(1,8) שווה ל- 26. חשבו את הנגזרת הכיוונית של f בנקודה A בכיוון מ-A ל- D=(6,15).
ב.2 סעיף זה מיועד רק לסטודנטים שלמדו את הקורס באחד מהסמסטרים 2024א, 2024ב, 2024ג בהם יחידה 7 (פונקציות בשני משתנים) הורדה מחומר הקורס.
לכל x∈[0,1] נגדיר fn(x) ברקורסיה הבאה: f1(x)=x,fn+1(x)=fn(x)−fn2(x). בדקו אם הסדרה (fn(x)) מתכנסת במידה שווה בקטע [0,1].
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד א · 2025 · סמסטר ג
★★★★★
אינטגרליםאינטגרלים לא אמיתייםבדיקת התכנסותנוסחת טיילור
א. תהיינה f(x),g(x) פונקציות רציפות ב- [0,∞). הוכיחו: אם האינטגרלים ∫0∞f(x)2dx,∫0∞g(x)2dx מתכנסים, אז גם האינטגרל ∫0∞(f(x)+g(x))2dx מתכנס.
ב. היעזרו בפיתוח מקלורן מסדר מתאים על מנת לחשב את הגבול: limx→02x(1−cosx)∫0xtsintdt−tanx.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד א · 2025 · סמסטר ג
★★★★★
אינטגרלים לא אמיתייםהוכחהאי-שוויונותהתכנסות בהחלט
(שאלת בונוס עבור תלמידים המשתייכים לקבוצות B ו-C.) נגדיר Ω={(x,y,z)∈R3:x2+y2≤z≤1}. חשבו את Vol(Ω).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד ב · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
אינטגרליםאינטגרל משולש
אינפי 2 / חדו"א 2 – אינטגרלים וטורים. נושאים מרכזיים: אינטגרלים, טורים, סדרות, נוסחת טיילור, נגזרות. 1300 שאלות ממבחנים עם פתרונות, ממוינות לפי נושא ורמת קושי. ניתן לתרגל לפי נושאים, לסנן שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה לפני הבחינה. הכנה לאינפי 2 דורשת תרגול ממוקד בטורים, אינטגרלים ופונקציות של שני משתנים. לימוד עצמי עם שאלות ממבחנים - לפי נושא ורמת קושי - הוא הדרך היעילה ביותר לגלות אילו נושאים נכנסים למבחן. המאגר כולל שאלות מהאוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, אוניברסיטת תל אביב.