שאלת מבחן באלגברה לינארית 1 - הטכניון 1999 | prepd.

אתר תרגול לבחינות

יהי

V

מרחב מכפלה פנימית ממימד

n

מעל השדה

C

, אזי:

א. אם

U

תת מרחב של

V

כך ש-

U \neq = V

ואם

B_{1}

בסיס של

U

ו-

B_{2}

בסיס של

U^{⊥}

, אז

B_{1} \cup B_{2}

בסיס של

V

.
ב. אם

v \in V

ניצב ל-

n

וקטורים ב-

V

, אז

v = 0

.
ג. אם

U

ו-

W

תת מרחבים של

V

כך ש-

V = U \oplus W

, אז

U = W^{⊥}

.
ד. אם

U

תת קבוצה של

V

ו-

U^{⊥}

תת מרחב של

V

, אז גם

U

תת מרחב של

V

.
ה. אם

U

תת מרחב של

V

כך ש-

v \in U

ו-

w \in U^{⊥}

, אז

v \neq = w

.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב1999סמסטר ב

★★★★★

מרחב וקטוריתת-מרחבסכום ישר

V = U \oplus U^{⊥}

תמיד מתקיים במרחב מכפלה פנימית סופי-מימדי.

התשובה היא א. אם

V = U \oplus U^{⊥}

אז

B_{1} \cup B_{2}

בסיס של

V

(הם בלתי תלויים כי

U \cap U^{⊥} = {0}

ומספרם

dim U + dim U^{⊥} = n

).

■