הוכיחו כי קיימת הע"ל T=0:R3→R3 המעבירה את הוקטורים ב-L1 לוקטורים ב-L2, את הוקטורים ב-L2 לוקטורים ב-L3 ואת הוקטורים ב-L3 לוקטורים ב-L1. כמה כאלה יש? הוכיחו.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א
★★★★★
העתקה לינאריתתת-מרחבתמונהתלות לינארית
נסחו והוכיחו את משפט השלישי חינם.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
שאלה חוזרתאוניברסיטת בר-אילן2024 סמסטר א מועד א | 2024 סמסטר ב מועד ב | 2026 סמסטר א מועד א
★★★★★
מרחב וקטוריתלות לינאריתבסיסמימדהוכחה
תהי T:R3→R3 המקיימת
ImT=sp⎩⎨⎧111⎭⎬⎫,kerT=sp⎩⎨⎧111,100⎭⎬⎫
א. מצאו במפורש דוגמה ל-T כזו.
ב. תהי T:R3→R3 המקיימת ImT⊆kerT (לאו דווקא זו מהסעיף הקודם). הוכיחו כי קיים בסיס E ל-R3 כך ש-[T]EE היא מהצורה 000000∗00 (ה-∗ יכולה גם להיות 0).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א
★★★★★
העתקה לינאריתגרעיןתמונהמטריצת ייצוגבסיס
יהי V מ"ו ממימד סופי מעל שדה F. ויהיו U,W תתי מרחבים של V כך ש-U⊕W=V. נגדיר את העתקת השיקוף של W ביחס ל-U באופן הבא:
RU,W(u+w)=u−w
א. i. הוכיחו כי RU,W אכן הע"ל. ii. מצאו את התמונה והגרעין של RU,W.
ב. יהי V מ"ו ממימד סופי מעל שדה R. ותהי T:V→V הע"ל המקיימת T2=Id. נגדיר:
U:={v∈V∣T(v)=v},W:={v∈V∣T(v)=−v}
i. הוכיחו כי U⊕W=V. ii. הוכיחו כי T היא העתקת שיקוף של W ביחס ל-U. iii. הוכיחו שקיים בסיס סדור B ל-V כך ש-[T]BB אלכסונית וכל אחד מאיברי האלכסון שלה שייך לקבוצה {−1,1}.
יהי V מ"ו נוצר סופית ותהי T:V→V ה"ל. תת-מרחב U⊆V נקרא T-אינווריאנטי אם T[U]⊆U (כלומר ∀u∈U:T(u)∈U).
תהי T:V→V ה"ל. יהיו U,W⊆V תת-מרחבים T-אינווריאנטיים.
(א) הוכיחו כי U+W הוא גם T-אינווריאנטי.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
תת-מרחבסכום מרחביםהרכבת העתקותהוכחה
יהי V מ"ו נוצר סופית ותהי T:V→V ה"ל. תת-מרחב U⊆V נקרא T-אינווריאנטי אם T[U]⊆U.
תהי T:V→V ה"ל. יהיו U,W⊆V תת-מרחבים T-אינווריאנטיים.
(ב) הוכיחו כי U+W=V⇐T[U]+T[W]=V.
(רמז: תחילה הראו כי T[U]+T[W]=T[U+W].)
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
תת-מרחבסכום מרחביםתמונההוכחה
הוכיחו או הפריכו: יהי V מ"ו נוצר סופית ותהיינה T,S:V→V הע"ל.
dimIm(T+S)≤dimImT+dimImS.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
העתקה לינאריתתמונהמימדדרגההוכח או הפרך
אלגברה לינארית 1 – מטריצות, מרחבים וקטוריים ועוד. נושאים מרכזיים: מטריצות, מערכת משוואות, מרחב וקטורי, העתקה לינארית, ערכים עצמיים. 1908 שאלות ממבחנים עם פתרונות, ממוינות לפי נושא ורמת קושי. ניתן לתרגל לפי נושאים, לסנן שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה לפני הבחינה. הכנה לאלגברה לינארית 1 מתמקדת בתרגול מטריצות, מרחבים וקטוריים והעתקות לינאריות ממבחנים. לימוד עצמי לפי נושאים - עם דגש על שאלות חוזרות - הוא הדרך הכי יעילה לזהות פערים לפני הבחינה. המאגר כולל שאלות מהאוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב.