איך להתכונן למבחן באלגוריתמים?

הדרך היעילה ביותר להכנה למבחן באלגוריתמים היא תרגול שאלות. באתר prepd תמצאו שאלות מהאוניברסיטה הפתוחה - עיצוב וניתוח אלגוריתמים, תכנות דינמי, אלגוריתמים חמדניים וגרפים - לתרגול ממוקד לפי נושאים ורמת קושי.

איך ללמוד אלגוריתמים לבד?

הדרך הכי יעילה ללמוד אלגוריתמים לבד היא תרגול שאלות ממבחנים אמיתיים לפי נושאים. ב-prepd תמצאו 69 שאלות – סיבוכיות, חיפוש, גרפים, הפרד ומשול, הוכחת נכונות ועוד – ממוינות לפי נושא ורמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית. הכנה לאלגוריתמים מתמקדת בתכנות דינמי, אלגוריתמים חמדניים וגרפים — הנושאים הנפוצים ביותר במבחנים. לימוד עצמי עם שאלות ממבחני עבר, ממוינות לפי נושא ורמת קושי, הוא הדרך הכי יעילה לזהות פערים לפני הבחינה.

האם יש PDF של שאלות באלגוריתמים?

אין צורך להוריד PDF – כל שאלות אלגוריתמים ופתרונותיהן זמינות לתרגול אונליין ב-prepd, ממוינות לפי נושא ורמת קושי. ניתן לתרגל ישירות בדפדפן, לאתר שאלות חוזרות ולהריץ סימולציית מבחן – ללא הורדה.

אילו נושאים מכוסים בשאלות באלגוריתמים?

שאלות באלגוריתמים מכסות נושאים מרכזיים כגון סיבוכיות, חיפוש, גרפים, הפרד ומשול, הוכחת נכונות ועוד - כולם ממוינים לפי רמת קושי לתרגול ממוקד.

מה הן שאלות חוזרות באלגוריתמים?

שאלות חוזרות הן שאלות שהופיעו במבחנים מרובים לאורך השנים באלגוריתמים. הן מסמנות את הנושאים שהמרצה מעדיף לבחון - חשוב במיוחד לתרגל אותן לפני הבחינה. באתר prepd ניתן לסנן שאלות חוזרות בלחיצה אחת.

איך עושים סימולציית מבחן באלגוריתמים?

סימולציית מבחן באלגוריתמים אפשר לעשות באתר prepd - בחרו שאלות לפי הנושאים שתרגלתם, הגדירו זמן, ופתרו בלי עזרים. זוהי ההכנה הכי קרובה לתנאי המבחן האמיתי.

האם יש פתרונות לשאלות באלגוריתמים?

לשאלות באלגוריתמים באתר prepd יש תשובות לבדיקה עצמית ופתרונות לחלק מהשאלות. ניתן לפתור שאלה ולבדוק את התשובה - כך לומדים מטעויות ומבינים את דרך הפתרון הנכונה לפני המבחן.

האם יש סיכום של אלגוריתמים?

במקום סיכום, prepd מציע תרגול ישיר לפי נושאים - הדרך היעילה יותר לחזור על החומר לפני הבחינה. ניתן לתרגל כל נושא בנפרד: סיבוכיות, חיפוש, גרפים, הפרד ומשול, הוכחת נכונות.

אלגוריתמים

עיצוב וניתוח אלגוריתמים, תכנות דינמי, אלגוריתמים חמדניים וגרפים

סטטיסטיקות מבחנים

רמת קושי:

תת-סדרה רצופה של הסדרה

(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n - 1}, x_{n})

הינה סדרה מהצורה

(x_{i}, x_{i + 1}, ..., x_{k - 1}, x_{k})

, עבור איזשהם

1 \leq i \leq k \leq n

. הציגו אלגוריתם שבהינתן סדרת מספרים שלמים

(x_{1}, ..., x_{n})

מוצא בתוכה את תת-הסדרה הרצופה שסכומה מרבי. למשל, בסדרת הקלט

(- 1, 4, - 3, 5, - 1, - 1, 1, - 1)

תת-הסדרה הרצופה שסכומה מרבי הינה

(4, - 3, 5)

שסכומה

4 - 3 + 5 = 6

.

על האלגוריתם המוצע לרוץ בזמן

Θ (n)

, כשבניתוח זמן הריצה מניחים שכל פעולה אלמנטרית על מספרים (כגון חיבור, חיסור, השוואה) מתבצעת בזמן

Θ (1)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחה81 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

תכנות דינמיניתוח אלגוריתמיםסיבוכיות

(שאלה רלוונטית לסטודנטים משנת 2024 בלבד)

נתון גרף לא מכוון וקשיר

G = (V, E)

עם משקלים חיוביים

w (e) > 0

בצלעות. מכיוון שהגרף קשיר, ידוע שיש לו לפחות עץ פורש מינימלי (עפ"מ) אחד. משקלי-הצלעות נקראים יחודיים אם לכל זוג צלעות

e_{1} \neq = e_{2}

מתקיים

w (e_{1}) \neq = w (e_{2})

.

הוכיחו/הפריכו: אם משקלי-הצלעות יחודיים, אז לגרף יש עפ"מ יחיד (כלומר לא יתכנו שני עפ"מ שונים).

(נדרשת הוכחה מדויקת או דוגמה נגדית של גרף עם

n

קדקודים גדול כרצוננו.)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחה81 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

גרפיםעץ פורש מינימליהוכחההוכח או הפרך

(שאלה רלוונטית לסטודנטים משנת 2025/2026)

בשאלה זו נציג אלגוריתם להכפלת שתי מטריצות ריבועיות

A, B

מסדר

n \times n

מעל שדה פשוט. ניחו לשם פשטות כי

n

הינו חזקה של

2

. תוצאת המכפלה הינה מטריצה

C = A \times B

מסדר

n \times n

, שמקיימת

C_{i, j} = \sum_{1 \leq k \leq n} A_{i, k} \times B_{k, j}

. נפרק כל מטריצה ל-4 תתי-מטריצות מסדר

\frac{n}{2} \times \frac{n}{2}

, כדלקמן:

A = (a c b d), B = (e f g h), C = (r t s u)

מהגדרת כפל מטריצות:

r = a \times e + b \times f, s = a \times g + b \times h

t = c \times e + d \times f, u = c \times g + d \times h

האלגוריתם מחשב את 7 המטריצות הבאות:

P_{3} = (c + d) \times e, P_{5} = (a + d) \times (e + h), P_{1} = a \times (g - h)

P_{4} = d \times (f - e), P_{6} = (b - d) \times (f + h), P_{2} = (a + b) \times h

P_{7} = (a - c) \times (e + g)

(א) הסבירו כיצד לחשב את

r, s, t, u

באמצעות פעולות חיבור וחיסור בלבד על

P_{1}, ..., P_{7}

(ללא הכפלת מטריצות). לדוגמה:

u = - P_{7} + P_{5} + P_{1} - P_{3}

(אסורה הכפלת מטריצות).

(ב) בדקו כמה הכפלות של סקלרים דרושות סה"כ לאלגוריתם הרקורסיבי שתואר בשאלה זו. (ניתן לפתור את סעיף ב' גם אם טועים בסעיף א'.)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחה81 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

הפרד ומשולניתוח אלגוריתמיםנוסחת נסיגהמשפט האבסיבוכיות

נתון גרף קשיר ולא מכוון

G = (V, E)

עם משקלים חיוביים

w (e) > 0

בצלעות. המשקלים יחודיים, כלומר

w (e_{1}) \neq = w (e_{2})

לכל

e_{1} \neq = e_{2}

. ברצוננו למצוא עץ פורש מזערי. הביטו באלגוריתם האיטרטיבי הבא, שבכל שלב שומר תת-גרף

G^{'} = (V, F)

F \subseteq E

. בתחול, קבוצת הצלעות

F

ריקה. בכל איטרציה:

א. ראשית, נסרוק את רשימת כל רכיבי-הקשירות

C_{1}, ..., C_{k}

בתת-הגרף הנוכחי

G^{'}

, ועבור כל רכיב

C_{i}

נמצא את הצלע

e_{i}

בעלת המשקל המזערי שיוצאת החוצה מ-

C_{i}

(הקלט

G

קשיר, לכן מכל

C_{i}

יוצאת לפחות צלע אחת, ולכן קיימת צלע מזערית שיוצאת מ-

C_{i}

).

ב. שנית, נוסיף לתת-הגרף

G^{'}

את כל הצלעות שמצאנו בשלב א', כלומר נעדכן

F \leftarrow F \cup {e_{1}, ..., e_{k}}

(הצלעות שהוספנו לא דווקא שונות — לדוגמה, הצלע שמחברת בין

C_{2}

ל-

C_{4}

עשויה להיות גם הצלע המזערית שיוצאת מ-

C_{2}

וגם מ-

C_{4}

, ולכן

e_{2} = e_{4}

. כשמוסיפים צלע שמחברת

C_{i}, C_{j}

— שני הרכיבים מתלכדים לכדי רכיב אחד חדש).

נעצור את האלגוריתם ברגע שבו

G^{'}

כולל רכיב-קשירות יחיד, ונחזיר את

G^{'}

כפלט.

הוכיחו/הפריכו: גרף הפלט

G^{'}

הינו חסר מעגלים.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחה81 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

גרפיםעץ פורש מינימליאלגוריתמים חמדנייםהוכחההוכח או הפרך

נתון גרף מכוון

G = (V, E)

, ונתונות שתי קבוצות של קדקודים זרות

A, B \subseteq V

.

קבוצה של צלעות

D \subseteq E

תקרא "קבוצה מפרידה" אם הסרתה מהגרף תנתק את

A

מ-

B

(כלומר, בגרף

G^{'} = (V, E ∖ D)

לא נותר אף מסלול שמתחיל בקדקוד של

A

ומסתיים בקדקוד של

B

). קבוצה מפרידה מזערית הינה קבוצה מפרידה בעלת גודל

∣ D ∣

מזערי.

קבוצה של צלעות

C \subseteq E

תקרא "קבוצת חתך" אם ישנה קבוצת קדקודים

\emptyset \neq = S \subseteq V

כך ש-

C

זהה לקבוצת כל הצלעות שיוצאות מ-

S

(כלומר

C = {(x, y) \in E ∣ x \in S, y \in / S}

).

הוכיחו/הפריכו כל אחת מהטענות הבאות (טענה א' 11 נק', טענה ב' 22 נק'):

טענה א': "כל קבוצה מפרידה הינה קבוצת חתך."

טענה ב': "כל קבוצה מפרידה מזערית הינה קבוצת חתך."

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחה81 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

גרפיםזרימה ברשתותהוכחההוכח או הפרך

נתון גרף לא מכוון

G = (V, E)

משוקלל, עם משקלים שלמים וחיוביים

w (e) > 0

לכל הצלעות. קבוצת צלעות

F \subseteq E

נקראת מנתקת-מעגלים אם לאחר הסרתה לא נותרים מעגלים בגרף, כלומר

G^{'} = (V, E ∖ F)

חסר-מעגלים. משקלה של קבוצת צלעות

F

הוא

w (F) = \sum_{e \in F} w (e)

.

הציגו אלגוריתם למציאת קבוצת צלעות מנתקת-מעגלים בעלת משקל מזערי, והוכיחו את נכונותו.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 89 · 2022 · סמסטר ב

★★★★★

עץ פורש מינימליאלגוריתמים חמדנייםקרוסקלגרפיםהוכחת נכונות

בממלכה רחוקה מחירי כל המוצרים שלמים, וניתן לשלם אך ורק באמצעות מטבעות, הקיימים בדיוק בשלושה סוגים שערכיהם

1, 3, 5

. בהינתן מחיר

n \geq 1

של מוצר, יהי

f (n)

מספר הדרכים השונות לשלם עבורו, כאשר חשיבות רבה לסדר של המטבעות המשולמים (למשל, לשלם

4

אפשר כ-

3

ואז

1

, או

1

ואז

3

— שתי דרכים שונות).

(א) הציגו אלגוריתם יעיל שבהינתן

n \geq 1

מחשב את

f (n)

.

(ב) הוכיחו כי

f (n)

גדל בקצב מעריכי, כלומר קיים קבוע

c > 1

שעבורו

f (n) \geq c^{n}

. (מותר להניח לשם פשטות כי

n

מתחלק ב-

5

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 89 · 2022 · סמסטר ב

★★★★★

תכנות דינמינוסחת נסיגהסיבוכיות

בבעיית המסלולים המזעריים נתון גרף מכוון

G = (V, E)

עם קדקוד מוצא

s

ומשקלי צלעות

w (e) > 0

. עץ

T

של מסלולים מזעריים (עמ"מ) מ-

s

הוא תת-גרף פורש שבו לכל קדקוד המרחק מ-

s

שווה למרחק ב-

G

(למשל, עץ הפלט של Dijkstra). לכל גרף קלט יש לפחות עמ"מ אחד.

הוכיחו או הפריכו:

> "ישנם מספר עמ"מ שונים

T_{1} \neq = T_{2}

מהמוצא

s

— אם ורק אם יש קדקוד

v

עם מספר מסלולים מזעריים שונים מ-

s

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 72 · 2022 · סמסטר ב

★★★★★

מסלולים קצריםגרפיםהוכחההוכח או הפרך

תזכורת: החציון של רשימת מספרים הוא המספר האמצעי לאחר מיון. למשל, לאחר מיון

(2, 9, 7, 2, 3)

מתקבלת

(2, 2, 3, 7, 9)

שאמצעה

3

, ולכן

Median (2, 9, 7, 2, 3) = 3

. כאשר אורך הרשימה זוגי, החציון מוגדר כקטן מבין שני האמצעיים — למשל

Median (1, 2, 4, 9) = 2

.

ברשותנו גישה לשני בסיסי נתונים נפרדים, בכל אחד רשימה ממוינת של

n

מספרים. עלינו לחשב את החציון של כל

2 n

המספרים, וברצוננו למזער את מספר הגישות לבסיסי הנתונים (איננו קוראים את כל

2 n

המספרים). מכל בסיס אפשר לקבל מענה מיידי לשאילתה "מהו המספר במיקום

m

ברשימה הממוינת?". הציגו אלגוריתם הפרד-ומשול המחשב את החציון של כל

2 n

המספרים תוך ביצוע

Θ (lo g n)

שאילתות בלבד. (הניחו לשם פשטות שכל הקריאות הרקורסיביות מטפלות ברשימות באורך זוגי.)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 89 · 2022 · סמסטר ב

★★★★★

הפרד ומשולרקורסיהנוסחת נסיגה

מהו הפלט של טרנספורם פורייה הדיסקרטי

DFT_{n}

מסדר

n

, כאשר הקלט הוא

(1, 1, \dots, 1)

— כלומר וקטור המקדמים של הפולינום

p (x) = 1 + x + x^{2} + \dots + x^{n - 1}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

שאלה חוזרתהאוניברסיטה הפתוחה2021 סמסטר א מועד 77 | 2022 סמסטר א מועד 94 | מבחן דוגמא

★★★★★

התמרת פורייה מהירההוכחה

אלגוריתמים – עיצוב וניתוח אלגוריתמים, תכנות דינמי, אלגוריתמים חמדניים וגרפים. נושאים מרכזיים: סיבוכיות, חיפוש, גרפים, הפרד ומשול, הוכחת נכונות. 69 שאלות ממבחנים עם פתרונות, ממוינות לפי נושא ורמת קושי. ניתן לתרגל לפי נושאים, לסנן שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה לפני הבחינה. הכנה לאלגוריתמים מתמקדת בתכנות דינמי, אלגוריתמים חמדניים וגרפים — הנושאים הנפוצים ביותר במבחנים. לימוד עצמי עם שאלות ממבחני עבר, ממוינות לפי נושא ורמת קושי, הוא הדרך הכי יעילה לזהות פערים לפני הבחינה. המאגר כולל שאלות מהאוניברסיטה הפתוחה.