אילו שאלות מבחנים יש מהאוניברסיטה הפתוחה באלגוריתמים?

באתר prepd יש שאלות ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה (אופ) באלגוריתמים. ניתן לסנן לפי נושא ורמת קושי ולתרגל ממוקד לפני הבחינה.

איפה למצוא שאלות באלגוריתמים האוניברסיטה הפתוחה?

שאלות באלגוריתמים האוניברסיטה הפתוחה (אופ) עם פתרונות זמינות באתר prepd - מאגר של 69 שאלות ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, ממוינות לפי נושא ורמת קושי. ניתן לתרגל באתר ישירות, ללא צורך בהורדה.

כיצד ניתן להתכונן למבחן באלגוריתמים באוניברסיטה הפתוחה?

הדרך היעילה להתכונן למבחן באלגוריתמים באוניברסיטה הפתוחה היא לתרגל שאלות ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה. באתר prepd ניתן לסנן שאלות לפי נושא ורמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה - הכנה שמדמה את תנאי הבחינה האמיתית.

האם יש פתרונות לשאלות מבחנים של האוניברסיטה הפתוחה באלגוריתמים?

השאלות באלגוריתמים מהאוניברסיטה הפתוחה באתר prepd מגיעות עם תשובות לבדיקה עצמית ופתרונות לחלק מהשאלות. כך ניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון הנכונה לפני הבחינה.

אלגוריתמים האוניברסיטה הפתוחה

Q: האם יש מבחנים באלגוריתמים באוניברסיטה הפתוחה משנים אחרונות?

המאגר ב-prepd כולל שאלות ממבחני אלגוריתמים באוניברסיטה הפתוחה ממועדים לאורך השנים - כולל מבחנים מ-2023, 2024, 2025 ו-2026. ניתן לסנן את השאלות לפי נושא ורמת קושי ולהתמקד בנושאים החוזרים בכל מועד.

עיצוב וניתוח אלגוריתמים, תכנות דינמי, אלגוריתמים חמדניים וגרפים

סטטיסטיקות מבחנים

רמת קושי:

תת-סדרה רצופה של הסדרה

(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n - 1}, x_{n})

הינה סדרה מהצורה

(x_{i}, x_{i + 1}, ..., x_{k - 1}, x_{k})

, עבור איזשהם

1 \leq i \leq k \leq n

. הציגו אלגוריתם שבהינתן סדרת מספרים שלמים

(x_{1}, ..., x_{n})

מוצא בתוכה את תת-הסדרה הרצופה שסכומה מרבי. למשל, בסדרת הקלט

(- 1, 4, - 3, 5, - 1, - 1, 1, - 1)

תת-הסדרה הרצופה שסכומה מרבי הינה

(4, - 3, 5)

שסכומה

4 - 3 + 5 = 6

.

על האלגוריתם המוצע לרוץ בזמן

Θ (n)

, כשבניתוח זמן הריצה מניחים שכל פעולה אלמנטרית על מספרים (כגון חיבור, חיסור, השוואה) מתבצעת בזמן

Θ (1)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחה81 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

תכנות דינמיניתוח אלגוריתמיםסיבוכיות

(שאלה רלוונטית לסטודנטים משנת 2024 בלבד)

נתון גרף לא מכוון וקשיר

G = (V, E)

עם משקלים חיוביים

w (e) > 0

בצלעות. מכיוון שהגרף קשיר, ידוע שיש לו לפחות עץ פורש מינימלי (עפ"מ) אחד. משקלי-הצלעות נקראים יחודיים אם לכל זוג צלעות

e_{1} \neq = e_{2}

מתקיים

w (e_{1}) \neq = w (e_{2})

.

הוכיחו/הפריכו: אם משקלי-הצלעות יחודיים, אז לגרף יש עפ"מ יחיד (כלומר לא יתכנו שני עפ"מ שונים).

(נדרשת הוכחה מדויקת או דוגמה נגדית של גרף עם

n

קדקודים גדול כרצוננו.)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחה81 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

גרפיםעץ פורש מינימליהוכחההוכח או הפרך

(שאלה רלוונטית לסטודנטים משנת 2025/2026)

בשאלה זו נציג אלגוריתם להכפלת שתי מטריצות ריבועיות

A, B

מסדר

n \times n

מעל שדה פשוט. ניחו לשם פשטות כי

n

הינו חזקה של

2

. תוצאת המכפלה הינה מטריצה

C = A \times B

מסדר

n \times n

, שמקיימת

C_{i, j} = \sum_{1 \leq k \leq n} A_{i, k} \times B_{k, j}

. נפרק כל מטריצה ל-4 תתי-מטריצות מסדר

\frac{n}{2} \times \frac{n}{2}

, כדלקמן:

A = (a c b d), B = (e f g h), C = (r t s u)

מהגדרת כפל מטריצות:

r = a \times e + b \times f, s = a \times g + b \times h

t = c \times e + d \times f, u = c \times g + d \times h

האלגוריתם מחשב את 7 המטריצות הבאות:

P_{3} = (c + d) \times e, P_{5} = (a + d) \times (e + h), P_{1} = a \times (g - h)

P_{4} = d \times (f - e), P_{6} = (b - d) \times (f + h), P_{2} = (a + b) \times h

P_{7} = (a - c) \times (e + g)

(א) הסבירו כיצד לחשב את

r, s, t, u

באמצעות פעולות חיבור וחיסור בלבד על

P_{1}, ..., P_{7}

(ללא הכפלת מטריצות). לדוגמה:

u = - P_{7} + P_{5} + P_{1} - P_{3}

(אסורה הכפלת מטריצות).

(ב) בדקו כמה הכפלות של סקלרים דרושות סה"כ לאלגוריתם הרקורסיבי שתואר בשאלה זו. (ניתן לפתור את סעיף ב' גם אם טועים בסעיף א'.)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחה81 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

הפרד ומשולניתוח אלגוריתמיםנוסחת נסיגהמשפט האבסיבוכיות

נתון גרף קשיר ולא מכוון

G = (V, E)

עם משקלים חיוביים

w (e) > 0

בצלעות. המשקלים יחודיים, כלומר

w (e_{1}) \neq = w (e_{2})

לכל

e_{1} \neq = e_{2}

. ברצוננו למצוא עץ פורש מזערי. הביטו באלגוריתם האיטרטיבי הבא, שבכל שלב שומר תת-גרף

G^{'} = (V, F)

F \subseteq E

. בתחול, קבוצת הצלעות

F

ריקה. בכל איטרציה:

א. ראשית, נסרוק את רשימת כל רכיבי-הקשירות

C_{1}, ..., C_{k}

בתת-הגרף הנוכחי

G^{'}

, ועבור כל רכיב

C_{i}

נמצא את הצלע

e_{i}

בעלת המשקל המזערי שיוצאת החוצה מ-

C_{i}

(הקלט

G

קשיר, לכן מכל

C_{i}

יוצאת לפחות צלע אחת, ולכן קיימת צלע מזערית שיוצאת מ-

C_{i}

).

ב. שנית, נוסיף לתת-הגרף

G^{'}

את כל הצלעות שמצאנו בשלב א', כלומר נעדכן

F \leftarrow F \cup {e_{1}, ..., e_{k}}

(הצלעות שהוספנו לא דווקא שונות — לדוגמה, הצלע שמחברת בין

C_{2}

ל-

C_{4}

עשויה להיות גם הצלע המזערית שיוצאת מ-

C_{2}

וגם מ-

C_{4}

, ולכן

e_{2} = e_{4}

. כשמוסיפים צלע שמחברת

C_{i}, C_{j}

— שני הרכיבים מתלכדים לכדי רכיב אחד חדש).

נעצור את האלגוריתם ברגע שבו

G^{'}

כולל רכיב-קשירות יחיד, ונחזיר את

G^{'}

כפלט.

הוכיחו/הפריכו: גרף הפלט

G^{'}

הינו חסר מעגלים.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחה81 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

גרפיםעץ פורש מינימליאלגוריתמים חמדנייםהוכחההוכח או הפרך

נתון גרף מכוון

G = (V, E)

, ונתונות שתי קבוצות של קדקודים זרות

A, B \subseteq V

.

קבוצה של צלעות

D \subseteq E

תקרא "קבוצה מפרידה" אם הסרתה מהגרף תנתק את

A

מ-

B

(כלומר, בגרף

G^{'} = (V, E ∖ D)

לא נותר אף מסלול שמתחיל בקדקוד של

A

ומסתיים בקדקוד של

B

). קבוצה מפרידה מזערית הינה קבוצה מפרידה בעלת גודל

∣ D ∣

מזערי.

קבוצה של צלעות

C \subseteq E

תקרא "קבוצת חתך" אם ישנה קבוצת קדקודים

\emptyset \neq = S \subseteq V

כך ש-

C

זהה לקבוצת כל הצלעות שיוצאות מ-

S

(כלומר

C = {(x, y) \in E ∣ x \in S, y \in / S}

).

הוכיחו/הפריכו כל אחת מהטענות הבאות (טענה א' 11 נק', טענה ב' 22 נק'):

טענה א': "כל קבוצה מפרידה הינה קבוצת חתך."

טענה ב': "כל קבוצה מפרידה מזערית הינה קבוצת חתך."

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחה81 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

גרפיםזרימה ברשתותהוכחההוכח או הפרך

נתון גרף לא מכוון

G = (V, E)

משוקלל, עם משקלים שלמים וחיוביים

w (e) > 0

לכל הצלעות. קבוצת צלעות

F \subseteq E

נקראת מנתקת-מעגלים אם לאחר הסרתה לא נותרים מעגלים בגרף, כלומר

G^{'} = (V, E ∖ F)

חסר-מעגלים. משקלה של קבוצת צלעות

F

הוא

w (F) = \sum_{e \in F} w (e)

.

הציגו אלגוריתם למציאת קבוצת צלעות מנתקת-מעגלים בעלת משקל מזערי, והוכיחו את נכונותו.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 89 · 2022 · סמסטר ב

★★★★★

עץ פורש מינימליאלגוריתמים חמדנייםקרוסקלגרפיםהוכחת נכונות

בממלכה רחוקה מחירי כל המוצרים שלמים, וניתן לשלם אך ורק באמצעות מטבעות, הקיימים בדיוק בשלושה סוגים שערכיהם

1, 3, 5

. בהינתן מחיר

n \geq 1

של מוצר, יהי

f (n)

מספר הדרכים השונות לשלם עבורו, כאשר חשיבות רבה לסדר של המטבעות המשולמים (למשל, לשלם

4

אפשר כ-

3

ואז

1

, או

1

ואז

3

— שתי דרכים שונות).

(א) הציגו אלגוריתם יעיל שבהינתן

n \geq 1

מחשב את

f (n)

.

(ב) הוכיחו כי

f (n)

גדל בקצב מעריכי, כלומר קיים קבוע

c > 1

שעבורו

f (n) \geq c^{n}

. (מותר להניח לשם פשטות כי

n

מתחלק ב-

5

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 89 · 2022 · סמסטר ב

★★★★★

תכנות דינמינוסחת נסיגהסיבוכיות

בבעיית המסלולים המזעריים נתון גרף מכוון

G = (V, E)

עם קדקוד מוצא

s

ומשקלי צלעות

w (e) > 0

. עץ

T

של מסלולים מזעריים (עמ"מ) מ-

s

הוא תת-גרף פורש שבו לכל קדקוד המרחק מ-

s

שווה למרחק ב-

G

(למשל, עץ הפלט של Dijkstra). לכל גרף קלט יש לפחות עמ"מ אחד.

הוכיחו או הפריכו:

> "ישנם מספר עמ"מ שונים

T_{1} \neq = T_{2}

מהמוצא

s

— אם ורק אם יש קדקוד

v

עם מספר מסלולים מזעריים שונים מ-

s

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 72 · 2022 · סמסטר ב

★★★★★

מסלולים קצריםגרפיםהוכחההוכח או הפרך

תזכורת: החציון של רשימת מספרים הוא המספר האמצעי לאחר מיון. למשל, לאחר מיון

(2, 9, 7, 2, 3)

מתקבלת

(2, 2, 3, 7, 9)

שאמצעה

3

, ולכן

Median (2, 9, 7, 2, 3) = 3

. כאשר אורך הרשימה זוגי, החציון מוגדר כקטן מבין שני האמצעיים — למשל

Median (1, 2, 4, 9) = 2

.

ברשותנו גישה לשני בסיסי נתונים נפרדים, בכל אחד רשימה ממוינת של

n

מספרים. עלינו לחשב את החציון של כל

2 n

המספרים, וברצוננו למזער את מספר הגישות לבסיסי הנתונים (איננו קוראים את כל

2 n

המספרים). מכל בסיס אפשר לקבל מענה מיידי לשאילתה "מהו המספר במיקום

m

ברשימה הממוינת?". הציגו אלגוריתם הפרד-ומשול המחשב את החציון של כל

2 n

המספרים תוך ביצוע

Θ (lo g n)

שאילתות בלבד. (הניחו לשם פשטות שכל הקריאות הרקורסיביות מטפלות ברשימות באורך זוגי.)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 89 · 2022 · סמסטר ב

★★★★★

הפרד ומשולרקורסיהנוסחת נסיגה

מהו הפלט של טרנספורם פורייה הדיסקרטי

DFT_{n}

מסדר

n

, כאשר הקלט הוא

(1, 1, \dots, 1)

— כלומר וקטור המקדמים של הפולינום

p (x) = 1 + x + x^{2} + \dots + x^{n - 1}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

שאלה חוזרתהאוניברסיטה הפתוחה2021 סמסטר א מועד 77 | 2022 סמסטר א מועד 94 | מבחן דוגמא

★★★★★

התמרת פורייה מהירההוכחה

שאלות אלגוריתמים באוניברסיטה הפתוחה עם פתרונות

מאגר מבחנים באלגוריתמים מהאוניברסיטה הפתוחה (אופ) - 69 שאלות ממוינות לפי נושא ורמת קושי, עם פתרונות מלאים לבדיקה עצמית. השאלות מכסות מועדים לאורך השנים, כולל מבחנים מ-2023, 2024, 2025 ו-2026. נושאים מרכזיים: סיבוכיות, חיפוש, גרפים, הפרד ומשול, הוכחת נכונות. ניתן לסנן שאלות חוזרות, להתאמן על נושא ספציפי או להריץ סימולציית מבחן לפני הבחינה. הכנה לאלגוריתמים מתמקדת בתכנות דינמי, אלגוריתמים חמדניים וגרפים — הנושאים הנפוצים ביותר במבחנים. לימוד עצמי עם שאלות ממבחני עבר, ממוינות לפי נושא ורמת קושי, הוא הדרך הכי יעילה לזהות פערים לפני הבחינה.