(א) חשבו את האינטגרל הלא מסוים ∫ x 2 + 3 x + 2 2 x + 1 d x
הטכניון מועד א · 2025 · סמסטר ב
אינטגרלים פונקציה קדומה פולינומים
נתונה f ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ x 2 sin ( x 1 ) 0 e 1/ x x > 0 x = 0 x < 0 (א) f גזירה בכל נקודה (ב) lim x → 0 + ∫ − x s i n x x f ( t ) d t ≤ 0 (ג) קיים b > 0 עבורו f ( x ) פונקציה עולה ממש בקטע ( − b , b ) (ד) אין ל- f ( x ) פונקציה קדומה בקטע [ − 1 , 1 ] הטכניון מועד א · 2025 · סמסטר ב
גזירות נגזרות גבולות אינטגרלים פונקציה קדומה רציפות מונוטוניות כלל הסנדוויץ' הוכח או הפרך
(א) (10 נקודות) חשבו את האינטגרל הלא מסוים ∫ x 2 − 6 x + 8 3 x − 2 d x (ב) (10 נקודות) מיצאו מספר רציונלי שהמרחק שלו מ- 11 הוא לכל היותר 400 1 . (ג) (10 נקודות) חשבו את הגבול הבא אם הוא קיים במובן הרחב, או הסבירו מדוע אינו קיים במובן הרחב. x → ∞ lim ( π 2 arctan x ) x הטכניון מועד ב · 2025 · סמסטר א
אינטגרלים פונקציה קדומה שורשים אי-שוויונות גבולות
(א) (10 נקודות) חשבו את האינטגרל הלא מסוים ∫ x 2 − 4 x + 3 2 x + 1 d x (ב) (10 נקודות) מיצאו מספר רציונלי שהמרחק שלו מ־ 20 הוא לכל היותר 200 1 . (ג) (10 נקודות) הוכיחו כי f ( x ) = x 5 + x 3 1 + 1 : R → R היא חח"ע ועל, והוכיחו כי f − 1 גזירה בנקודה y = 3 ומיצאו את ( f − 1 ) ′ ( 3 ) . הטכניון מועד א · 2025 · סמסטר א
אינטגרלים פונקציה קדומה אי-שוויונות שורשים פונקציות גזירות מונוטוניות משפט ערך הביניים הוכחה
בשאלה זו אין בהכרח קשר בין הסעיפים. (א) (10 נקודות) מיצאו את תחום ההתכנסות (קטע ההתכנסות) של טור החזקות n = 1 ∑ ∞ n − sin ( n 1 ) 1 ⋅ x n (ב) (10 נקודות) הוכיחו כי אם f , g : [ a , b ] → R גזירות ומקיימות f ( a ) = g ( a ) וגם f ′ ( x ) = g ′ ( x ) לכל a < x ≤ b , אז f ( x ) = g ( x ) לכל a < x ≤ b . (ג) (10 נקודות) נתונה הפונקציה G ( x ) = ∫ 0 x 3 e − t 2 d t + ∫ 1 x e − t 6 d t מיצאו את הנקודות הקריטיות של G ומיינו אותן (כלומר, לכל נקודה קריטית, האם היא נקודת מקסימום מקומי או נקודת מינימום מקומי או שאינה נקודת קיצון מקומי).
הטכניון מועד ב · 2025 · סמסטר א
טורים טור טיילור התכנסות התבדרות נגזרות גזירות משפט רול קיצון מינימום מקומי פונקציה קדומה הוכחה כלל השרשרת אינטגרלים
(א) חשבו את האינטגרל הלא מסוים ∫ 2 x 2 + 3 x + 1 3 x + 1 d x
הטכניון מועד א · 2024 · סמסטר ב
אינטגרלים פונקציה קדומה פולינומים
(א) חשבו את האינטגרל הלא מסוים ∫ x 3 e − x 2 d x (ב) מיצאו מספר רציונלי שהמרחק שלו מ- 8 5 הוא לכל היותר 500 1 . (ג) מיצאו כמה פתרונות יש למשוואה ln ( 1 + x ) + arctan ( 1 + x ) − sin ( x + 1 1 ) = 2 בקטע [ 0 , ∞ ) . הטכניון מועד ב · 2024 · סמסטר ב
אינטגרלים פונקציה קדומה שורשים אי-שוויונות נגזרות מונוטוניות משפט ערך הביניים רציפות
(27 נק׳) .8 (א) (9 נק׳) חשבו את האינטגרל: ∫ e x d x (ב) (9 נק׳) מצאו מספר רציוני שערכו קרוב לערך ( 1.2 ) 1/2 בדיוק עד 1000 1 . (ג) (9 נק׳) חשבו את הגבול: x → ∞ lim x ⋅ ( ln ( x + e ) − ln x ) .בנוסחה זו נתון שהחד הוא קיים בנוסחת הרכבה, האחרת הנתיבה לא קיימת בנוסחת הרכבה. הטכניון מועד ב · 2024 · סמסטר א
אינטגרלים פונקציה קדומה טור טיילור אי-שוויונות גבולות נגזרות
נתונה f ( x ) = { cos ( x 2 1 ) 0 x = 0 x = 0 (א) הנגזרת של f אינה חסומה בקטע ( 0 , ∞ ) (ב) הפונקציה הקדומה הישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה ( 0 , 0 ) היא y = 0 ואישור הנגזרת הפונקציה הקדומה בנקודה ( 0 , 0 ) היא רציפה אך לא גזירה. (ג) ∫ 0 1 f ( x ) d x ≥ 1 (ד) f ( x ) אינה חסומה (ה) f ( x ) פונקציה אי-שוויונית עולה.
הטכניון מועד א · 2024 · סמסטר א
נגזרות חסימות פונקציה קדומה אינטגרלים גזירות רציפות מונוטוניות
(27 נקודות) (א) (9 נקודות) חשבו את האינטגרל ∫ 2 x 2 + 6 x + 8 4 x − 1 d x (ב) (9 נקודות) מצאו רציונלי שגרתו היא שורש של 11 מהספרסף שלו שכל היתר 400 1 . (ג) (9 נקודות) הוכיחו כי למשוואה arctan x + ln x = 1 יש פתרון יחיד בקטע ( 0 , ∞ ) . הטכניון מועד א · 2024 · סמסטר א
אינטגרלים פונקציה קדומה רציפות משפט ערך הביניים מונוטוניות נגזרות הוכחה אי-שוויונות שורשים
שאלות פונקציה קדומה באינפי 1 / חדו"א 1 עם פתרונות שאלות תרגול באינפי 1 / חדו"א 1 בנושא פונקציה קדומה ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא פונקציה קדומה.