כמה שאלות סדרת קושי יש באינפי 1 / חדו"א 1?

באתר prepd יש עשרות שאלות סדרת קושי באינפי 1 / חדו"א 1 ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על סדרת קושי לקראת מבחן באינפי 1 / חדו"א 1?

סדרת קושי הוא אחד הנושאים המרכזיים באינפי 1 / חדו"א 1. תרגול שאלות ממבחנים בנושא סדרת קושי הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

אינפי 1 / חדו"א 1 - סדרת קושי

Q: איך לתרגל שאלות סדרת קושי באינפי 1 / חדו"א 1?

באתר prepd תמצאו שאלות סדרת קושי באינפי 1 / חדו"א 1 ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

סדרות, גבולות, רציפות ונגזרות

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של סדרות

רמת קושי:

אם לכל

n \in N

מתקיים

∣ a_{n + 1} - a_{n} ∣ < \frac{1}{n}

, אז

{a_{n}}_{n = 1}^{\infty}

היא סדרת קושי. נכון או לא נכון?

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמבחן אמצע · 2026 · סמסטר א

★★★★★

סדרת קושיסדרותהוכח או הפרךדוגמה נגדית

א. (10 נק')
הוכיחו/הפריכו:
תהי

f

פונקציה רציפה במידה שווה בקטע

I

, ותהי

(x_{n})

סדרת קושי (ראו הגדרה 3.35) כך שלכל

n

מתקיים

x_{n} \in I

.
אז

(f (x_{n}))

היא סדרת קושי.

ב. (15 נק')
(1) יהיו

f, g

פונקציות חיוביות ורציפות ב-

[a, b]

, גזירות ב-

(a, b)

, ומתקיים

\frac{f ( a )}{f ( b )} = \frac{g ( b )}{g ( a )}

.
הוכיחו שקיימת נקודה

c \in (a, b)

בה מתקיים

\frac{f ^{'} ( c )}{f ( c )} = - \frac{g ^{'} ( c )}{g ( c )}

.
(2) הוכיחו/הפריכו:
לכל

0 < a < b < \frac{π}{2}

מתקיים:

∣ tan b - tan a ∣ < ∣ b - a ∣

.
(הסעיפים אינם שווי משקל)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 88 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

רציפות במידה שווהסדרת קושיהוכחהמשפט רולגזירותמשפט הערך הממוצעטריגונומטריהאי-שוויונותהוכח או הפרך

א. (10 נק')
הוכיחו/הפריכו:
תהי

f

פונקציה רציפה בקטע

I

, ותהי

(x_{n})

סדרת קושי (ראו הגדרה 3.35) כך שלכל

n

מתקיים

x_{n} \in I

.
אז

(f (x_{n}))

היא סדרת קושי.

ב. (15 נק')
(1) יהיו

f, g

פונקציות חיוביות ורציפות ב־

[a, b]

, גזירות ב־

(a, b)

, ומתקיים

\frac{f ( a )}{f ( b )} = \frac{g ( a )}{g ( b )}

.
הוכיחו שקיימת נקודה

c \in (a, b)

בה מתקיים

\frac{f ^{'} ( c )}{f ( c )} = \frac{g ^{'} ( c )}{g ( c )}

.

(2) הוכיחו/הפריכו:
לכל

0 \leq a < b \leq π

מתקיים:

∣ sin b - sin a ∣ < ∣ b - a ∣

.
(הסעיפים אינם שווי משקל)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

הוכח או הפרךדוגמה נגדיתסדרת קושירציפותמשפט רולגזירותהוכחהמשפט הערך הממוצעאי-שוויונותטריגונומטריהפונקציות

אין קשר בין הסעיפים.

א. כמה פתרונות יש למשוואה:

2^{x} + arctan (69 x) = 420

ב. יהי

0 < K < 1

ותהי

f : R \to R

פונקציה המקיימת:

∣ f (x_{1}) - f (x_{2}) ∣ \leq K ∣ x_{1} - x_{2} ∣

.
כעת, נגדיר סדרה

a_{n}

ע"י:

a_{1} \in R

ו-

a_{n + 1} = f (a_{n})

. הוכיחו שהסדרה מתכנסת.

רמז: הניסוח של קושי להתכנסות סדרות (לא חייבים ללכת עם הרמז).

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

רציפותמשפט ערך הבינייםסדרותסדרת קושיהתכנסותהוכחה

הוכיחו כי אם הסדרה

{a_{n}}_{n = 1}^{\infty}

מתכנסת לגבול

L

(סופי) אז הסדרה היא סדרת קושי.

(9 נקודות) הוכיחו כי אם הסדרה

{a_{n}}_{n = 1}^{\infty}

היא סדרת קושי הגבול

L

(סופי) לגבול (סופי) לקיום, אז לכל

ε > 0

קיימים

N > 0

כך שלכל

m, n > N

מתקיים

∣ a_{m} - a_{n} ∣ < ε

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמבחן אמצע · 2023 · סמסטר א

★★★★★

סדרותסדרת קושיהתכנסותהוכחהגבולות

הוכיחו כי אם סדרה {

a_{n}

}

_{n = 1}^{\infty}

מתכנסת לגבול

L

(ממשי או אינסוף), אזי לכל

ε > 0

קיימים

N > 0

כך שלכל

m, n > N

מתקיים

∣ a_{m} - a_{n} ∣ < ε

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמבחן אמצע · 2023 · סמסטר א

★★★★★

סדרותסדרת קושיהתכנסותהוכחהגבולותאי-שוויונות

תהי

f

פונקציה רציפה בקטע

I

, ותהי

(x_{n})

סדרת קושי (ראו הגדרה 3.35) כך שלכל

n

מתקיים

x_{n} \in I

. הוכיחו/הפריכו: אז

(f (x_{n}))

היא סדרת קושי.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחה81 · 2022 · סמסטר ב

★★★★★

הוכחההוכח או הפרךסדרת קושירציפותסדרות

א. (10 נקודות) הוכיחו/הפריכו: תהי

f

פונקציה רציפה במידה שווה בקטע

I

, ותהי

(x_{n})

סדרת קושי (ראו הגדרה 3.35) כך שלכל

n

מתקיים

x_{n} \in I

. אז

(f (x_{n}))

היא סדרת קושי.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחה84 · 2022 · סמסטר ב

★★★★★

סדרת קושירציפות במידה שווההוכחה

תהא

{a_{n}}_{n = 1}^{\infty}

סדרה. הוכיחו או הפריכו:

1. אם

{a_{n}}

סדרת קושי אז לכל

p \in N^{+}

ולכל

ε > 0

קיים

N \in N^{+}

כך שלכל

n \geq N

מתקיים

∣ a_{n + p} - a_{n} ∣ \leq ε

.

2. אם לכל

p \in N^{+}

ולכל

ε > 0

קיים

N \in N^{+}

כך שלכל

n \geq N

מתקיים

∣ a_{n + p} - a_{n} ∣ \leq ε

אז

{a_{n}}

סדרת קושי.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמבחן אמצע · 2022 · סמסטר א

★★★★★

סדרותסדרת קושיהוכח או הפרך

תהי

f : I \to I

פונקציה גזירה בקטע

I

. נניח שקיים

0 < q < 1

כך שלכל

x \in I

מתקיים

∣ f^{'} (x) ∣ \leq q

. יהי

x_{0} \in I

ותהי

(x_{n})

הסדרה

x_{n} = f (x_{n - 1})

. (1) הוכיחו

∣ x_{k + 1} - x_{k} ∣ \leq q ∣ x_{k} - x_{k - 1} ∣

. (2) הסיקו

∣ x_{k + 1} - x_{k} ∣ \leq q^{k} ∣ x_{1} - x_{0} ∣

. (3) הוכיחו

∣ x_{n} - x_{m} ∣ \leq \frac{q ^{m}}{1 - q} ∣ x_{1} - x_{0} ∣

לכל

n > m

. (4) הסיקו שהסדרה מתכנסת. (5) נסמן

L = lim x_{n}

, נניח

L \in I

. הוכיחו

f (L) = L

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחה91 · 2019 · סמסטר א

★★★★★

סדרותהתכנסותסדרת קושיגזירותמשפט הערך הממוצעהוכחה

שאלות סדרת קושי באינפי 1 / חדו"א 1 עם פתרונות

שאלות תרגול באינפי 1 / חדו"א 1 בנושא סדרת קושי ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא סדרת קושי.