כמה שאלות גזירות יש באינפי 1 / חדו"א 1?

באתר prepd יש עשרות שאלות גזירות באינפי 1 / חדו"א 1 ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על גזירות לקראת מבחן באינפי 1 / חדו"א 1?

גזירות הוא אחד הנושאים המרכזיים באינפי 1 / חדו"א 1. תרגול שאלות ממבחנים בנושא גזירות הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

אינפי 1 / חדו"א 1 - גזירות

Q: איך לתרגל שאלות גזירות באינפי 1 / חדו"א 1?

באתר prepd תמצאו שאלות גזירות באינפי 1 / חדו"א 1 ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

סדרות, גבולות, רציפות ונגזרות

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של נגזרות

רמת קושי:

א. (10 נק')
הוכיחו/הפריכו:
תהי

f

פונקציה רציפה במידה שווה בקטע

I

, ותהי

(x_{n})

סדרת קושי (ראו הגדרה 3.35) כך שלכל

n

מתקיים

x_{n} \in I

.
אז

(f (x_{n}))

היא סדרת קושי.

ב. (15 נק')
(1) יהיו

f, g

פונקציות חיוביות ורציפות ב-

[a, b]

, גזירות ב-

(a, b)

, ומתקיים

\frac{f ( a )}{f ( b )} = \frac{g ( b )}{g ( a )}

.
הוכיחו שקיימת נקודה

c \in (a, b)

בה מתקיים

\frac{f ^{'} ( c )}{f ( c )} = - \frac{g ^{'} ( c )}{g ( c )}

.
(2) הוכיחו/הפריכו:
לכל

0 < a < b < \frac{π}{2}

מתקיים:

∣ tan b - tan a ∣ < ∣ b - a ∣

.
(הסעיפים אינם שווי משקל)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 88 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

רציפות במידה שווהסדרת קושיהוכחהמשפט רולגזירותמשפט הערך הממוצעטריגונומטריהאי-שוויונותהוכח או הפרך

א. (10 נק')
הוכיחו/הפריכו:
תהי

f

פונקציה רציפה בקטע

I

, ותהי

(x_{n})

סדרת קושי (ראו הגדרה 3.35) כך שלכל

n

מתקיים

x_{n} \in I

.
אז

(f (x_{n}))

היא סדרת קושי.

ב. (15 נק')
(1) יהיו

f, g

פונקציות חיוביות ורציפות ב־

[a, b]

, גזירות ב־

(a, b)

, ומתקיים

\frac{f ( a )}{f ( b )} = \frac{g ( a )}{g ( b )}

.
הוכיחו שקיימת נקודה

c \in (a, b)

בה מתקיים

\frac{f ^{'} ( c )}{f ( c )} = \frac{g ^{'} ( c )}{g ( c )}

.

(2) הוכיחו/הפריכו:
לכל

0 \leq a < b \leq π

מתקיים:

∣ sin b - sin a ∣ < ∣ b - a ∣

.
(הסעיפים אינם שווי משקל)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

הוכח או הפרךדוגמה נגדיתסדרת קושירציפותמשפט רולגזירותהוכחהמשפט הערך הממוצעאי-שוויונותטריגונומטריהפונקציות

תהי

f : R \to R

פונקציה גזירה ברציפות ונניח שלכל

x > 0

מתקיים

∣ f^{'} (x) ∣ < \frac{1}{x ^{2}}

. הוכיחו כי

x \to \infty lim f (x)

קיים (במובן הצר).

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2026 · סמסטר א

★★★★★

גבולותנגזרותגזירותרציפותהוכחהמשפט הערך הממוצע

תהי

f

פונקציה גזירה בקטע

I

.
1. אם

f

חח"ע ב-

I

אז

f^{'} (x) \neq = 0

לכל

x \in I

.
2. אם

f^{'} (x) \neq = 0

לכל

x \in I

אז

f

חח"ע ב-

I

.
הטענות הנכונות הן:
א. 1
ב. 2
ג. 1, 2
ד. אף טענה אינה נכונה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2025 · סמסטר ג

★★★★★

הוכח או הפרךדוגמה נגדיתגזירותנגזרותחקירת פונקציהמונוטוניותמשפט הערך הממוצעפונקציות

תהי

f

פונקציה גזירה ב-

R

המקיימת

f (x) < ln (1 + x^{2})

לכל

x \in R

.
1.

f

חסומה מלרע ב-

R

.
2. קיימת נקודה

x_{0}

כך ש-

f (x_{0}) = 0

.
3. קיימת נקודה

x_{0}

כך ש-

f^{'} (x_{0}) = 0

.
הטענות הנכונות הן:
א. 1
ב. 2
ג. 3
ד. 1, 2
ה. 1, 3
ו. 2, 3
ז. 1, 2, 3
ח. אף טענה אינה נכונה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2025 · סמסטר ג

★★★★★

הוכח או הפרךדוגמה נגדיתגזירותחקירת פונקציהקיצוןמינימוםאי-שוויונותחסימות

א. (10 נק')
הגדרת הגבול בלשון סדרות (ניסוח Heine) (הגדרה 4.54):
אומרים כי

lim_{x \to \infty} f (x) = L

אם לכל סדרה

(x_{n})

המקיימת

x_{n} \to \infty

, מתקיים

lim_{n \to \infty} f (x_{n}) = L

.
הוכיחו לפי הגדרת הגבול חזו:

lim_{x \to \infty} \frac{⌊ x ⌋ + 1}{x + 1} = 1

.

ב. (15 נק')
תהי

f

פונקציה רציפה בקטע

[1, \infty)

וגזירה בקטע

(1, \infty)

, המקיימת

f^{'} (x) > x

לכל

x > 1

.
(1) הוכיחו כי

lim_{x \to \infty} f (x) = \infty

.
(2) הוכיחו/הפריכו:

f

מקבלת מקסימום בקטע

[1, \infty)

.
(הסעיפים אינם שווי משקל)
הערה: בסעיף (2) מותר להשתמש בתוצאת סעיף (1), גם אם לא הוכחתם אותה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2025 · סמסטר ג

★★★★★

גבולותסדרותכלל הסנדוויץ'הוכחההתבדרותנגזרותמשפט הערך הממוצעאי-שוויונותקיצוןהוכח או הפרךרציפותגזירות

נתונה

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} sin (\frac{1}{x}) 0 e^{1/ x} x > 0 x = 0 x < 0

(א)

f

גזירה בכל נקודה

(ב)

lim_{x \to 0 +} \int_{- \frac{s i n x}{x}}^{x} f (t) d t \leq 0

(ג) קיים

b > 0

עבורו

f (x)

פונקציה עולה ממש בקטע

(- b, b)

(ד) אין ל-

f (x)

פונקציה קדומה בקטע

[- 1, 1]

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

גזירותנגזרותגבולותאינטגרליםפונקציה קדומהרציפותמונוטוניותכלל הסנדוויץ'הוכח או הפרך

תהי

f : R \to R

. סמנו את הטענה הנכונה.

(א) אם לכל

n

טבעי מתקיים כי

lim_{x \to 0} \frac{f ( x )}{x ^{n}} = 0

אז

f

גזירה ב-

0

.

(ב) אם לכל

a > 0

מתקיים כי

lim_{x \to \infty} (f (x + a) - f (x)) = 0

אז קיים

lim_{x \to \infty} f (x)

.

(ג) אם

lim_{x \to \infty} x \cdot (f (\frac{1}{x}) - f (0)) = 0

אז

f

גזירה באפס ומתקיים

f^{'} (0) = 0

.

(ד) אם קיים

n

טבעי עבורו

lim_{x \to \infty} f (x^{n})

קיים, אז קיים

lim_{x \to \infty} f (x)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

גבולותגזירותנגזרותנגזרת חד-צדדיתפונקציותהוכח או הפרךדוגמה נגדית

נגדיר פונקציה

f : R \to R

על ידי

f (x) = {\frac{e ^{x} - 1}{x}, 1, x \neq = 0, x = 0.

חשבו את

f^{'} (0)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

נגזרותגזירותגבולות

נתונה

f : R \to R

פונקציה. סמנו את הטענה הנכונה.

(א) אם

f : R \to R

גזירה בכל נקודה וגם הפיכה, אז

f^{- 1} : R \to R

גזירה בכל נקודה

(ב) אם

f : R \to R

רציפה ומונוטונית אז

f

גזירה בכל נקודה

(ג) אם לכל

x_{0} \in R

מתקיים כי

f

חסומה ו

lim_{x \to x_{0}} f (x) = 0

אז

f

חסומה

(ד) אם

f : R \to R

גזירה אז

f (x) \cdot x^{2} \cdot (1 - x)^{2}

גזירה ב-

x = 1

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

גזירותרציפותנגזרותפונקציותהוכחהדוגמה נגדיתמונוטוניות

שאלות גזירות באינפי 1 / חדו"א 1 עם פתרונות

שאלות תרגול באינפי 1 / חדו"א 1 בנושא גזירות ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא גזירות.