ב. הוכיחו או הפריכו: אם n⩾3 אזי פונקציית הנגזרת f′ רציפה ב-R.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה העבריתמועד א · 2025 · סמסטר א
★★★★★
נגזרותגזירותרציפותהוכח או הפרך
יהיו a,b∈R כך ש-a<b ותהי f פונקציה מונוטונית יורדת בקטע (a,b). יהי x0∈(a,b).
הוכיחו שהגבול החד-צדדי limx→x0−f(x) קיים (במובן הצר!) ומתקיים:
f(x0)⩽x→x0−limf(x)
אסור להסתמך על הטענה המקבילה שהוכחה בהרצאה עבור פונקציות מונוטוניות עולה.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה העבריתמועד א · 2025 · סמסטר א
★★★★★
גבולותגבולות חלקייםמונוטוניותאינפימוםהוכחה
תהי (an)n=1∞ הסדרה
an=n1⋅25n−n2
הוכיחו מהגדרת הגבול שהסדרה מתכנסת וחשבו את גבולה.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה העבריתמועד א · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
סדרותגבולותהתכנסותהוכחה
תהי סדרה (an)n=1∞ המוגדרת על-ידי
an=n125n−n2
הוכיחו מהגדרת הגבול שהסדרה מתכנסת וחשבו את גבולה.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה העבריתמועד א2 · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
סדרותגבולותהתכנסותסדרות אפסההוכחהאי-שוויונות
יהיו f,g:R→R ונניח ש-g נתונה על-ידי
g(x)={2xxx<0x≥0
נניח עוד ש-f מונוטונית עולה.
הוכיחו שאם limx→0g∘f(x) קיים, אז limx→0f(x) קיים.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה העבריתמועד א · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
גבולותפונקציותמונוטוניותהוכחה
נגדיר סדרה (an)n=1∞ בצורה רקורסיבית על-ידי a1=3, וגם an+1=21(an+an) לכל n∈N. הוכיחו ש (an)n=1∞ מתכנסת וחשבו את הגבול. הוכיחו את תשובתכם.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה העבריתמועד א2 · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
סדרה רקורסיביתהתכנסותגבולותמונוטוניותחסימותהוכחהסדרות
תהי f:(0,∞)→R פונקציה רציפה בכל נקודה, ונניח ש limx→∞xf(x)=∞ וגם limx→0+xf(x)=1. א. הוכיחו ש limx→∞f(x)=∞ וגם limx→0+f(x)=∞. ב. הוכיחו ש f מקבלת מינימום ב (0,∞).
שאלות אינפי 1 / חדו"א 1 באוניברסיטה העברית עם פתרונות
מאגר מבחנים באינפי 1 / חדו"א 1 מהאוניברסיטה העברית (העברית) - 1823 שאלות ממוינות לפי נושא ורמת קושי, עם פתרונות מלאים לבדיקה עצמית. השאלות מכסות מועדים לאורך השנים, כולל מבחנים מ-2023, 2024, 2025 ו-2026. נושאים מרכזיים: גבולות, סדרות, טורים, אינטגרלים, חקירת פונקציה. ניתן לסנן שאלות חוזרות, להתאמן על נושא ספציפי או להריץ סימולציית מבחן לפני הבחינה. לתרגול יעיל לאינפי 1, מומלץ להתחיל בשאלות גבולות וסדרות ממבחנים ולהתקדם לנגזרות ואינטגרלים. לימוד עצמי שמבוסס על מבחנים - ממוינים לפי נושא - הוא הדרך הכי ממוקדת להגיע לבחינה מוכנים.