איך לתרגל שאלות אינטגרלים לא אמיתיים באינפי 1 / חדו"א 1?

באתר prepd תמצאו שאלות אינטגרלים לא אמיתיים באינפי 1 / חדו"א 1 ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

כמה שאלות אינטגרלים לא אמיתיים יש באינפי 1 / חדו"א 1?

באתר prepd יש עשרות שאלות אינטגרלים לא אמיתיים באינפי 1 / חדו"א 1 ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על אינטגרלים לא אמיתיים לקראת מבחן באינפי 1 / חדו"א 1?

אינטגרלים לא אמיתיים הוא אחד הנושאים המרכזיים באינפי 1 / חדו"א 1. תרגול שאלות ממבחנים בנושא אינטגרלים לא אמיתיים הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

אינפי 1 / חדו"א 1 - אינטגרלים לא אמיתיים

סדרות, גבולות, רציפות ונגזרות

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של אינטגרלים

רמת קושי:

נתונים האינטגרלים המוכללים

I = \int_{2}^{\infty} (x^{1/ x^{2} l n x} - 1)^{\frac{1}{2}} d x

I I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 - x}

(א)

I

אינו מתכנס ו-

I I

מתכנס

(ב)

I

מתכנס ו-

I I

אינו מתכנס

(ג) שני האינטגרלים המוכללים אינם מתכנסים

(ד) שני האינטגרלים המוכללים מתכנסים

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

אינטגרלים לא אמיתייםהתכנסותהתבדרותגבולותאי-שוויונות

נתונים האינטגרלים המוכללים

I = \int_{1}^{\infty} (π - 2 arctan x) sin (\frac{1}{x}) d x

I I = \int_{0}^{1} \frac{1}{ln ( 1 + x )} d x

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרלים לא אמיתייםהתכנסותהתבדרותאסימפטוטות

נתונים האינטגרלים המוכללים

I = \int_{1}^{\infty} \frac{sin ( 1/ x )}{x + cos ( x ^{2} )} d x

I I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x ^{2} + sin x} d x

(א)

I

אינו מתכנס ו-

I I

מתכנס

(ב) שני האינטגרלים המוכללים מתכנסים

(ג)

I

מתכנס ו-

I I

אינו מתכנס

(ד) שני האינטגרלים המוכללים אינם מתכנסים

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרלים לא אמיתייםאינטגרליםהתכנסותהתבדרותאסימפטוטות

נתונה

f (x) = {\frac{1}{x ^{2}} \cdot sin \frac{1}{x} 1 x \neq = 0 x = 0

. סמנו את הטענה הנכונה

(א)

lim_{x \to - \infty} x^{3} f (x) = 1

(ב) קיים

b > 0

עבורו

f (x)

פונקציה עולה ממש בקטע

(0, b)

(ג)

f

אינטגרבילית בקטע

[- 1, 1]

(ד) קיים מספר ממשי

y

עבורו אין מספר ממשי

x

עבורו

f (x) = y

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2024 · סמסטר ב

★★★★★

גבולותטריגונומטריהאינטגרלים לא אמיתייםמונוטוניותחקירת פונקציהפונקציות

בשאלה זו יש 3 סעיפים. בחרו נכון או לא נכון בכל סעיף.

(א) אם

f : R \to R

פונקציה גזירה שמונוטוניות גזורה היא

f^{'} (x)

אינסופית, אזי

f (x)

היא פונקציה גזירה או פונקציה זוגית.

נכון או לא נכון

(ב) אם

f : [1, \infty) \to R

פונקציה רציפה, אזי:

\exists n \to \infty lim \int_{1}^{n} f (t) d t ⟺ \exists x \to \infty lim \int_{1}^{x} f (t) d t

נכון או לא נכון

(ג) אם

f : R \to R

רציפה, וגם לכל

a > 0

מתקיים

\int_{- a}^{a} f (x) d x = 2 \int_{0}^{a} f (x) d x

, אזי

f (x)

היא פונקציה זוגית.

נכון או לא נכון

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2023 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרליםאינטגרלים לא אמיתייםפונקציותרציפותנגזרותמונוטוניותהוכח או הפרךדוגמה נגדית

בשאלה זו יש 3 סעיפים. סמנו בכל סעיף אם השערה נכונה או לא נכונה.

(א) אם

f : R \to R

גזירה בעלת נגזרת חד־צדדית ימנית רציפה, אז

f^{'} (x)

הוא פונקציה זוגית.

(ב) אם

f : [1, \infty) \to R

פונקציה רציפה, אז:

lim_{n \to \infty} \int_{1}^{n} f (t) d t

קיים

\Leftrightarrow

lim_{x \to \infty} \int_{1}^{x} f (t) d t

קיים.

(ג) אם

f : R \to R

רציפה וגם לכל

a > 0

מתקיים

\int_{- a}^{a} f (x) d x = 2 \int_{0}^{a} f (x) d x

, אז

f (x)

היא פונקציה זוגית.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2023 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרליםאינטגרלים לא אמיתייםנגזרותנגזרת חד-צדדיתרציפותפונקציותהוכחההוכח או הפרךדוגמה נגדית

נתונים האינטגרלים הלא אמיתיים המתכנסים:

I = \int_{1}^{\infty} (\frac{1}{x} - sin \frac{1}{x}) d x, I I = \int_{0}^{1} ln x d x

(א) שני האינטגרלים הלא אמיתיים המתכנסים אינם מתכנסים.

(ב)

I

מתכנס ו-

I I

אינו מתכנס.

(ג)

I

אינו מתכנס ו-

I I

מתכנס.

(ד) שני האינטגרלים הלא אמיתיים המתכנסים מתכנסים.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2023 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרלים לא אמיתייםטור טיילורהתכנסות

בשאלה זו 3 שיעופים. סמנו בכל שיעוף אם הוא נכון או לא נכון, והסבירו את תשובתכם.

(א) אם

f : R \to R

עובר גזרות גזריות בעבודה

f^{'} (x)

אזי

f (x)

היא סופקציה לא גזירה.

נכון / לא נכון

(ב) אם סופקציה

f : [1, \infty) \to [0, \infty)

עובר רציפה, אזי:

x \to \infty lim \int_{1}^{x} f (t) d t < \infty ⟺ n \to \infty lim \int_{1}^{n} f (t) d t < \infty.

נכון / לא נכון

(ג) אם

f : R \to R

עובר רציפה וגם

\int_{- a}^{a} f (x) d x = 0

לכל

a > 0

קיימות, אז

\int_{- \infty}^{\infty} f (x) d x = 0

.

נכון / לא נכון

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2023 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרלים לא אמיתייםנגזרותגזירותרציפותהתכנסותדוגמה נגדיתהוכח או הפרךמונוטוניות

נתון שלוש שאלות. כל אחת מהן בעלת תשובה נכונה או לא נכונה.

(א) אם

f : R \to R

פונקציה גזירה כך שנגזרתה

f^{'} (x)

גזירה, אז

f (x)

פונקציה קדומה.

(ב) אם

f : [1, \infty) \to [0, \infty)

פונקציה רציפה, אז:

x \to \infty lim \int_{1}^{x} f (t) d t < \infty ⟺ n \to \infty lim \int_{1}^{n} f (t) d t < \infty

(ג) אם

f : R \to R

פונקציה רציפה וגם

\int_{- a}^{a} f (x) d x = 0

לכל

a > 0

לכל

a > 0

פונקציות קיימות, אז

\int_{- \infty}^{\infty} f (x) d x = 0

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2023 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרליםאינטגרלים לא אמיתייםפונקציה קדומהגבולותרציפותהוכחההוכח או הפרךדוגמה נגדיתמונוטוניות

נתונים האינטגרלים הלא אמיתיים המתכנסים:

I = \int_{0}^{\infty} \frac{1}{sin ( x ) + x ^{2}} d x, I I = \int_{1/2}^{1} \frac{1}{ln x} d x

(א) שני האינטגרלים הלא אמיתיים המתכנסים מתכנסים.

(ב)

I

מתכנס ו־

I I

אינו מתכנס.

(ג) שני האינטגרלים הלא אמיתיים אינם מתכנסים.

(ד)

I

אינו מתכנס ו־

I I

מתכנס.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2023 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרלים לא אמיתייםהתכנסותהתבדרותאינטגרלים

שאלות אינטגרלים לא אמיתיים באינפי 1 / חדו"א 1 עם פתרונות

שאלות תרגול באינפי 1 / חדו"א 1 בנושא אינטגרלים לא אמיתיים ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא אינטגרלים לא אמיתיים.