כמה שאלות אינטגרלים יש באינפי 1 / חדו"א 1?

באתר prepd יש עשרות שאלות אינטגרלים באינפי 1 / חדו"א 1 ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על אינטגרלים לקראת מבחן באינפי 1 / חדו"א 1?

אינטגרלים הוא אחד הנושאים המרכזיים באינפי 1 / חדו"א 1. תרגול שאלות ממבחנים בנושא אינטגרלים הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

אינפי 1 / חדו"א 1 - אינטגרלים

Q: איך לתרגל שאלות אינטגרלים באינפי 1 / חדו"א 1?

באתר prepd תמצאו שאלות אינטגרלים באינפי 1 / חדו"א 1 ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

סדרות, גבולות, רציפות ונגזרות

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של אינטגרלים

רמת קושי:

(א) חשבו את האינטגרל הלא מסוים

\int \frac{2 x + 1}{x ^{2} + 3 x + 2} d x

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

אינטגרליםפונקציה קדומהפולינומים

(א) תהי

f : [0, 1] \to R

פונקציה גזירה עבורה

f (\frac{1}{2}) = 1

וגם

∣ f^{'} (x) ∣ \leq 2

לכל

0 \leq x \leq 1

. הוכיחו כי

\int_{0}^{1} f (x) d x \geq \frac{1}{2}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

אינטגרליםנגזרותמשפט הערך הממוצעחסימותאי-שוויונותהוכחה

(ג) נגדיר

f (t) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{s i n t}{t} 0 - \frac{s i n t}{t} t > 0 t = 0 t < 0

חשבו את הגבול אם קיים במובן הרחב, או הסבירו מדוע אינו קיים במובן הרחב:

x \to 0 lim \frac{x ^{3} \int _{s i n x}^{x^{3}} f ( t ) d t}{sin x}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

גבולותאינטגרליםכלל הסנדוויץ'אי-שוויונותפונקציות

נתונה

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} sin (\frac{1}{x}) 0 e^{1/ x} x > 0 x = 0 x < 0

(א)

f

גזירה בכל נקודה

(ב)

lim_{x \to 0 +} \int_{- \frac{s i n x}{x}}^{x} f (t) d t \leq 0

(ג) קיים

b > 0

עבורו

f (x)

פונקציה עולה ממש בקטע

(- b, b)

(ד) אין ל-

f (x)

פונקציה קדומה בקטע

[- 1, 1]

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

גזירותנגזרותגבולותאינטגרליםפונקציה קדומהרציפותמונוטוניותכלל הסנדוויץ'הוכח או הפרך

(א) (10 נקודות) חשבו את האינטגרל הלא מסוים

\int \frac{3 x - 2}{x ^{2} - 6 x + 8} d x

(ב) (10 נקודות) מיצאו מספר רציונלי שהמרחק שלו מ-

11

הוא לכל היותר

\frac{1}{400}

.

(ג) (10 נקודות) חשבו את הגבול הבא אם הוא קיים במובן הרחב, או הסבירו מדוע אינו קיים במובן הרחב.

x \to \infty lim (\frac{2}{π} arctan x)^{x}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרליםפונקציה קדומהשורשיםאי-שוויונותגבולות

(א) (10 נקודות)

חשבו את האינטגרל הלא מסוים

\int \frac{2 x + 1}{x ^{2} - 4 x + 3} d x

(ב) (10 נקודות)

מיצאו מספר רציונלי שהמרחק שלו מ־

20

הוא לכל היותר

\frac{1}{200}

.

(ג) (10 נקודות) הוכיחו כי

f (x) = x^{5} + x^{\frac{1}{3}} + 1 : R \to R

היא חח"ע ועל, והוכיחו כי

f^{- 1}

גזירה בנקודה

y = 3

ומיצאו את

(f^{- 1})^{'} (3)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרליםפונקציה קדומהאי-שוויונותשורשיםפונקציותגזירותמונוטוניותמשפט ערך הבינייםהוכחה

נתונה

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ arctan (\frac{1}{x}) e^{s i n (1/ x)} 0 x > 0 x < 0 x = 0

(א) הפונקציה רציפה בכל נקודה

(ב)

\int_{0}^{1} f (x) d x > \frac{π}{4}

(ג) קיים

f_{+}^{'} (0)

(ד) קיים

0 < b

עבורו

f (x)

פונקציה יורדת ממש בקטע

(- b, b)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

רציפותאינטגרליםנגזרת חד-צדדיתמונוטוניותגבולותהוכח או הפרך

נתונים האינטגרלים המוכללים

I = \int_{1}^{\infty} \frac{sin ( 1/ x )}{x + cos ( x ^{2} )} d x

I I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x ^{2} + sin x} d x

(א)

I

אינו מתכנס ו-

I I

מתכנס

(ב) שני האינטגרלים המוכללים מתכנסים

(ג)

I

מתכנס ו-

I I

אינו מתכנס

(ד) שני האינטגרלים המוכללים אינם מתכנסים

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרלים לא אמיתייםאינטגרליםהתכנסותהתבדרותאסימפטוטות

בשאלה זו אין בהכרח קשר בין הסעיפים.

(א) (10 נקודות) מיצאו את תחום ההתכנסות (קטע ההתכנסות) של טור החזקות

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n - sin ( \frac{1}{n} )} \cdot x^{n}

(ב) (10 נקודות) הוכיחו כי אם

f, g : [a, b] \to R

גזירות ומקיימות

f (a) = g (a)

וגם

f^{'} (x) \neq = g^{'} (x)

לכל

a < x \leq b

, אז

f (x) \neq = g (x)

לכל

a < x \leq b

.

(ג) (10 נקודות) נתונה הפונקציה

G (x) = \int_{0}^{x^{3}} e^{- t^{2}} d t + \int_{1}^{x} e^{- t^{6}} d t

מיצאו את הנקודות הקריטיות של

G

ומיינו אותן (כלומר, לכל נקודה קריטית, האם היא נקודת מקסימום מקומי או נקודת מינימום מקומי או שאינה נקודת קיצון מקומי).

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

טוריםטור טיילורהתכנסותהתבדרותנגזרותגזירותמשפט רולקיצוןמינימום מקומיפונקציה קדומההוכחהכלל השרשרתאינטגרלים

(א) (10 נקודות) הוכיחו כי אם

f, g : [a, b] \to R

גזירות וגם

f (a) = g (a), f (b) = g (b)

וגם לכל

a < x < b

מתקיים

f^{'} (x) \leq g^{'} (x)

, אז לכל

a \leq x \leq b

מתקיים

f (x) = g (x)

.

(ב) (10 נקודות) חשבו את הגבול של הסדרה

a_{n} = \frac{1 - 2 + \dots + ( - 1 ) ^{n + 1} n}{n ^{2} ln n}, n \geq 2

(ג) (10 נקודות) חשבו את הגבול הבא אם הוא קיים במובן הרחב, או הסבירו מדוע אינו קיים במובן הרחב.

x \to 0 lim \frac{x ^{2} \int _{x}^{x^{2}} \frac{t}{c o s t} d t}{sin ^{2} x}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר א

★★★★★

נגזרותמשפט הערך הממוצעהוכחהסדרותגבולותאינטגרליםטריגונומטריהכלל הסנדוויץ'

שאלות אינטגרלים באינפי 1 / חדו"א 1 עם פתרונות

שאלות תרגול באינפי 1 / חדו"א 1 בנושא אינטגרלים ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא אינטגרלים.