כמה שאלות משפט ערך הביניים יש באינפי 1 / חדו"א 1?

באתר prepd יש עשרות שאלות משפט ערך הביניים באינפי 1 / חדו"א 1 ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על משפט ערך הביניים לקראת מבחן באינפי 1 / חדו"א 1?

משפט ערך הביניים הוא אחד הנושאים המרכזיים באינפי 1 / חדו"א 1. תרגול שאלות ממבחנים בנושא משפט ערך הביניים הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

אינפי 1 / חדו"א 1 - משפט ערך הביניים

Q: איך לתרגל שאלות משפט ערך הביניים באינפי 1 / חדו"א 1?

באתר prepd תמצאו שאלות משפט ערך הביניים באינפי 1 / חדו"א 1 ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

סדרות, גבולות, רציפות ונגזרות

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של רציפות

רמת קושי:

א. (10 נק')
הוכיחו את משפט 2.16 :
כל סדרה מתכנסת היא חסומה.

ב. (15 נק')
הוכיחו שלמשוואה

tan x = \frac{1}{x}

יש אינסוף פתרונות חיוביים.
הערה: ידוע ש

tan (π /4) = 1

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

סדרותהתכנסותחסימותהוכחהפונקציותטריגונומטריהרציפותמשפט ערך הבינייםשורשים

א. (10 נק')
הוכיחו את משפט 4.41:
תהיינה

f, g

פונקציות. אם הגבולות

lim_{x \to x_{0}} f (x), lim_{x \to x_{0}} g (x)

קיימים, ואם קיימת סביבה נקובה

N_{δ}^{*} (x_{0})

של

x_{0}

שבה מתקיים

f (x) \leq g (x)

, אז

lim_{x \to x_{0}} f (x) \leq lim_{x \to x_{0}} g (x)

.

ב. (15 נק')
הוכיחו שהפונקציה

f (x) = x ∣ sin x ∣

מקבלת בקטע

(0, \infty)

כל ערך חיובי אינסוף פעמים.
כלומר יש להוכיח שלכל

y > 0

, למשוואה

f (x) = y

יש אינסוף פתרונות בקטע

(0, \infty)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2025 · סמסטר ג

★★★★★

גבולותהוכחהאי-שוויונותמשפט ערך הבינייםרציפותפונקציותטריגונומטריה

(ב) נתון כי

f

רציפה בקטע

(a, b)

וגם

lim_{x \to a +} f (x) = L_{1}, lim_{x \to b -} f (x) = L_{2}

כאשר

L_{1} < L_{2}

. יהי

L_{1} < y_{0} < L_{2}

. הוכיחו כי קיים

c

כך ש

a < c < b

עבורו

f (c) = y_{0}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

רציפותמשפט ערך הבינייםגבולותהוכחה

שאלה 5 (25 נקודות) - רק לסטודנטים שלמו את התקורה בסמסטר ב/3/2025 או 2025 או שנה 2023 אם לפנות (שנה 2024 או 2025 או שנה 2023).

א. (10 נקודות)
הוכיחו/הפריכו.

ב. (15 נקודות)
הוכיחו שלכל זוג

y > 0

קיימת סדירות כך ש

f (x) = \frac{a r c t a n x}{x ( x + 1 )}

מוגדרת בקטע

(0, \infty)

אם לכל

x \in (0, \infty)

קיימת סדירות המתכנסת ל

f (x) = y

בקטע

(0, \infty)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 81 · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

חקירת פונקציהמשפט ערך הבינייםגבולותנגזרותמונוטוניותרציפותהוכחה

שאלה 4 (25 נקודות) - רק לסטודנטים שלמו את התקורה בסמסטר ב/3/2024 או ב/3/2025 או בסמסטר אחר (שנה 2024 או 2025 או שנה 2023 אם לפנות) לשימוש בקריאות השוואות על השאלה מתמטיפיות.

א. (10 נקודות)
הוכיחו/הפריכו.

ב. (15 נקודות)
הוכיחו שלכל זוג

y > 0

קיימת סדירות כך ש

f (x) = \frac{a r c t a n x}{x ( x + 1 )}

מוגדרת בקטע

(0, \infty)

אם לכל

x \in (0, \infty)

קיימת סדירות המתכנסת ל

f (x) = y

בקטע

(0, \infty)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 81 · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

הוכח או הפרךחקירת פונקציהגבולותנגזרותמונוטוניותמשפט ערך הבינייםדוגמה נגדיתטריגונומטריה

שאלה 1 (25 נקודות)

החלק שני:

א. (10 נקודות)
הוכיחו/הפריכו את השלום את תקורה של 2.16 משום 2.
כל סדרה חסומה היא סדרה מתכנסת.

ב. (15 נקודות)
הוכיחו שלכל זוג

y > 0

קיימת סדירות כך ש

f (x) = x sin x

מוגדרת בקטע

(0, \infty)

אם לכל

x \in (0, \infty)

קיימת סדירות המתכנסת ל

f (x) = y

בקטע

(0, \infty)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 81 · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

סדרותהתכנסותהתבדרותחסימותגבולות חלקייםהוכח או הפרךדוגמה נגדיתפונקציותרציפותמשפט ערך הבינייםטריגונומטריההוכחה

שאלה 2 (25 נקודות)

א. (10 נקודות)
הוכיחו/הפריכו.

ב. (15 נקודות)
הוכיחו שלכל זוג

y > 0

קיימת סדירות כך ש

f (x) = x sin x

מוגדרת בקטע

(0, \infty)

אם לכל

x \in (0, \infty)

קיימת סדירות המתכנסת ל

f (x) = y

בקטע

(0, \infty)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 81 · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

רציפות במידה שווהמשפט ערך הבינייםרציפותסדרותהוכח או הפרךדוגמה נגדיתהוכחהפונקציותטריגונומטריה

(א) (10 נקודות)

חשבו את האינטגרל הלא מסוים

\int \frac{2 x + 1}{x ^{2} - 4 x + 3} d x

(ב) (10 נקודות)

מיצאו מספר רציונלי שהמרחק שלו מ־

20

הוא לכל היותר

\frac{1}{200}

.

(ג) (10 נקודות) הוכיחו כי

f (x) = x^{5} + x^{\frac{1}{3}} + 1 : R \to R

היא חח"ע ועל, והוכיחו כי

f^{- 1}

גזירה בנקודה

y = 3

ומיצאו את

(f^{- 1})^{'} (3)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרליםפונקציה קדומהאי-שוויונותשורשיםפונקציותגזירותמונוטוניותמשפט ערך הבינייםהוכחה

א. (10 נק')
הוכיחו לפי הגדרת הגבול בלשון

ε, N

(הגדרה 2.9) את הגבול:

lim_{n \to \infty} \frac{8 n ^{2} - 1}{4 n ^{2} - 3 n} = 2

.

ב. (15 נק')
(1) הוכיחו שלכל

x > 0

מתקיים

x cos x - sin x < \frac{1}{2} x^{2}

.
(2) הוכיחו שלכל

a < 0

, למשוואה

x cos x - sin x - x^{2} = a

יש פתרון.
(הסעיפים אינם שווי משקל)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 86 · 2025 · סמסטר א

★★★★★

גבולותסדרותהוכחהאי-שוויונותחקירת פונקציהנגזרותמונוטוניותטריגונומטריהמשפט ערך הבינייםרציפותפונקציות

אין קשר בין הסעיפים.

א. כמה פתרונות יש למשוואה:

2^{x} + arctan (69 x) = 420

ב. יהי

0 < K < 1

ותהי

f : R \to R

פונקציה המקיימת:

∣ f (x_{1}) - f (x_{2}) ∣ \leq K ∣ x_{1} - x_{2} ∣

.
כעת, נגדיר סדרה

a_{n}

ע"י:

a_{1} \in R

ו-

a_{n + 1} = f (a_{n})

. הוכיחו שהסדרה מתכנסת.

רמז: הניסוח של קושי להתכנסות סדרות (לא חייבים ללכת עם הרמז).

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

רציפותמשפט ערך הבינייםסדרותסדרת קושיהתכנסותהוכחה

שאלות משפט ערך הביניים באינפי 1 / חדו"א 1 עם פתרונות

שאלות תרגול באינפי 1 / חדו"א 1 בנושא משפט ערך הביניים ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא משפט ערך הביניים.