תהי f פונקציה המוגדרת בקטע I=(a,b).
1. אם בכל x0∈I קיים limx→x0f(x) אז f רציפה ב־I.
2. אם f רציפה ב־I אז בכל x0∈I קיים limx→x0f(x).
הטענות הנכונות הן:
א. 1
ב. 2
ג. 1,2
ד. אף טענה אינה נכונה
האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2026 · סמסטר א
רציפותגבולותפונקציותהוכח או הפרךדוגמה נגדית
תהי f פונקציה המוגדרת בקטע (a,b)=I.
1. אם בכל x0∈I קיים limx→x0f(x) אז f חסומה ב- I.
2. אם f חסומה ב- I אז בכל x0∈I קיים limx→x0f(x).
הטענות הנכונות הן:
א. 1
ב. 2
ג. 1,2
ד. אף טענה אינה נכונה
האוניברסיטה הפתוחהמועד 88 · 2026 · סמסטר א
גבולותחסימותפונקציותהוכח או הפרךדוגמה נגדיתרציפותגבולות חד-צדדיים
תהי f(x)=⌊x⌋⋅x⋅⌈x⌉.
1. כל x∈Z היא נקודת אי רציפות מסוג שני.
2. f חסומה בכל קטע מהצורה (−a,a) כאשר 0<a.
הטענות הנכונות הן:
א. 1
ב. 2
ג. 1,2
ד. אף טענה אינה נכונה
האוניברסיטה הפתוחהמועד 88 · 2026 · סמסטר א
רציפותחסימותפונקציותגבולותהוכח או הפרך
א. (10 נק')
הוכיחו את משפט 2.22:
מכפלה של סדרה אפסה וסדרה חסומה היא סדרה אפסה.
ב. (15 נק')
תהי f פונקציה רציפה בקטע [0,∞) המקיימת limx→∞xf(x)=∞ ו- f(0)=0.
הוכיחו ש- f מקבלת מינימום ב- [0,∞).
האוניברסיטה הפתוחהמועד 88 · 2026 · סמסטר א
סדרותסדרות אפסהחסימותגבולותהוכחהרציפותמשפט ויירשטראסמינימוםחקירת פונקציה