כמה שאלות משפט הערך הממוצע יש באינפי 1 / חדו"א 1?

באתר prepd יש עשרות שאלות משפט הערך הממוצע באינפי 1 / חדו"א 1 ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על משפט הערך הממוצע לקראת מבחן באינפי 1 / חדו"א 1?

משפט הערך הממוצע הוא אחד הנושאים המרכזיים באינפי 1 / חדו"א 1. תרגול שאלות ממבחנים בנושא משפט הערך הממוצע הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

אינפי 1 / חדו"א 1 - משפט הערך הממוצע

Q: איך לתרגל שאלות משפט הערך הממוצע באינפי 1 / חדו"א 1?

באתר prepd תמצאו שאלות משפט הערך הממוצע באינפי 1 / חדו"א 1 ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

סדרות, גבולות, רציפות ונגזרות

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של נגזרות

רמת קושי:

א. (10 נק')
הוכיחו/הפריכו:
תהי

f

פונקציה רציפה במידה שווה בקטע

I

, ותהי

(x_{n})

סדרת קושי (ראו הגדרה 3.35) כך שלכל

n

מתקיים

x_{n} \in I

.
אז

(f (x_{n}))

היא סדרת קושי.

ב. (15 נק')
(1) יהיו

f, g

פונקציות חיוביות ורציפות ב-

[a, b]

, גזירות ב-

(a, b)

, ומתקיים

\frac{f ( a )}{f ( b )} = \frac{g ( b )}{g ( a )}

.
הוכיחו שקיימת נקודה

c \in (a, b)

בה מתקיים

\frac{f ^{'} ( c )}{f ( c )} = - \frac{g ^{'} ( c )}{g ( c )}

.
(2) הוכיחו/הפריכו:
לכל

0 < a < b < \frac{π}{2}

מתקיים:

∣ tan b - tan a ∣ < ∣ b - a ∣

.
(הסעיפים אינם שווי משקל)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 88 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

רציפות במידה שווהסדרת קושיהוכחהמשפט רולגזירותמשפט הערך הממוצעטריגונומטריהאי-שוויונותהוכח או הפרך

א. (10 נק')
הוכיחו/הפריכו:
תהי

f

פונקציה רציפה בקטע

I

, ותהי

(x_{n})

סדרת קושי (ראו הגדרה 3.35) כך שלכל

n

מתקיים

x_{n} \in I

.
אז

(f (x_{n}))

היא סדרת קושי.

ב. (15 נק')
(1) יהיו

f, g

פונקציות חיוביות ורציפות ב־

[a, b]

, גזירות ב־

(a, b)

, ומתקיים

\frac{f ( a )}{f ( b )} = \frac{g ( a )}{g ( b )}

.
הוכיחו שקיימת נקודה

c \in (a, b)

בה מתקיים

\frac{f ^{'} ( c )}{f ( c )} = \frac{g ^{'} ( c )}{g ( c )}

.

(2) הוכיחו/הפריכו:
לכל

0 \leq a < b \leq π

מתקיים:

∣ sin b - sin a ∣ < ∣ b - a ∣

.
(הסעיפים אינם שווי משקל)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

הוכח או הפרךדוגמה נגדיתסדרת קושירציפותמשפט רולגזירותהוכחהמשפט הערך הממוצעאי-שוויונותטריגונומטריהפונקציות

תהי

f : R \to R

פונקציה גזירה ברציפות ונניח שלכל

x > 0

מתקיים

∣ f^{'} (x) ∣ < \frac{1}{x ^{2}}

. הוכיחו כי

x \to \infty lim f (x)

קיים (במובן הצר).

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2026 · סמסטר א

★★★★★

גבולותנגזרותגזירותרציפותהוכחהמשפט הערך הממוצע

תהי

f

פונקציה גזירה בקטע

I

.
1. אם

f

חח"ע ב-

I

אז

f^{'} (x) \neq = 0

לכל

x \in I

.
2. אם

f^{'} (x) \neq = 0

לכל

x \in I

אז

f

חח"ע ב-

I

.
הטענות הנכונות הן:
א. 1
ב. 2
ג. 1, 2
ד. אף טענה אינה נכונה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2025 · סמסטר ג

★★★★★

הוכח או הפרךדוגמה נגדיתגזירותנגזרותחקירת פונקציהמונוטוניותמשפט הערך הממוצעפונקציות

1. לכל

0 < a < b < \frac{π}{2}

מתקיים:

∣ tan b - tan a ∣ < ∣ b - a ∣

.
2. קיימת פונקציה

f

חסומה ב-

R

כך ש-

lim_{x \to \infty} (f (x) + (e^{- x^{2}} + cos^{2} x)) = 1

.
הטענות הנכונות הן:
א. 1
ב. 2
ג. 1, 2
ד. אף טענה אינה נכונה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2025 · סמסטר ג

★★★★★

משפט הערך הממוצענגזרותטריגונומטריהגבולותפונקציותחסימותהוכח או הפרךאי-שוויונות

א. (10 נק')
הגדרת הגבול בלשון סדרות (ניסוח Heine) (הגדרה 4.54):
אומרים כי

lim_{x \to \infty} f (x) = L

אם לכל סדרה

(x_{n})

המקיימת

x_{n} \to \infty

, מתקיים

lim_{n \to \infty} f (x_{n}) = L

.
הוכיחו לפי הגדרת הגבול חזו:

lim_{x \to \infty} \frac{⌊ x ⌋ + 1}{x + 1} = 1

.

ב. (15 נק')
תהי

f

פונקציה רציפה בקטע

[1, \infty)

וגזירה בקטע

(1, \infty)

, המקיימת

f^{'} (x) > x

לכל

x > 1

.
(1) הוכיחו כי

lim_{x \to \infty} f (x) = \infty

.
(2) הוכיחו/הפריכו:

f

מקבלת מקסימום בקטע

[1, \infty)

.
(הסעיפים אינם שווי משקל)
הערה: בסעיף (2) מותר להשתמש בתוצאת סעיף (1), גם אם לא הוכחתם אותה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2025 · סמסטר ג

★★★★★

גבולותסדרותכלל הסנדוויץ'הוכחההתבדרותנגזרותמשפט הערך הממוצעאי-שוויונותקיצוןהוכח או הפרךרציפותגזירות

(א) תהי

f : [0, 1] \to R

פונקציה גזירה עבורה

f (\frac{1}{2}) = 1

וגם

∣ f^{'} (x) ∣ \leq 2

לכל

0 \leq x \leq 1

. הוכיחו כי

\int_{0}^{1} f (x) d x \geq \frac{1}{2}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

אינטגרליםנגזרותמשפט הערך הממוצעחסימותאי-שוויונותהוכחה

נסחו את משפט לגרנז' (משפט הערך הממוצע).

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

שאלה חוזרתאוניברסיטת תל אביב2023 סמסטר א מועד ג | 2025 סמסטר א מועד א

★★★★★

משפט הערך הממוצעהוכחה

1. לכל

0 < a < b < \frac{π}{2}

מתקיים:

∣ ln (cot b) - ln (cot a) ∣ < ∣ b - a ∣

.
2. קיימת פונקציה

f

חסומה ב-

R

כך ש-

lim_{x \to \infty} (f (x) + (e^{x^{2}} + cos x)) = 2

.
הטענות הנכונות הן :
א. 1.
ב. 2.
ג. 1,2.
ד. אף טענה אינה נכונה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 94 · 2025 · סמסטר א

★★★★★

הוכח או הפרךמשפט הערך הממוצענגזרותטריגונומטריהאי-שוויונותגבולותחסימותהוכחהפונקציות

1. לכל

0 \leq a < b \leq π

מתקיים:

∣ sin b - sin a ∣ < ∣ b - a ∣

.
2. קיימת פונקציה

f

חסומה ב-

R

כך ש-

lim_{x \to \infty} (f (x) + (e^{- x} + cos^{2} x)) = 1

.
הטענות הנכונות הן:
א. 1.
ב. 2.
ג. 1,2.
ד. אף טענה אינה נכונה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 86 · 2025 · סמסטר א

★★★★★

משפט הערך הממוצענגזרותאי-שוויונותטריגונומטריהגבולותפונקציותחסימותהוכח או הפרך

שאלות משפט הערך הממוצע באינפי 1 / חדו"א 1 עם פתרונות

שאלות תרגול באינפי 1 / חדו"א 1 בנושא משפט הערך הממוצע ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא משפט הערך הממוצע.