כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
תתי-נושאים של קיצון
רמת קושי:
א. (10 נק') הוכיחו את משפט 2.22: מכפלה של סדרה אפסה וסדרה חסומה היא סדרה אפסה.
ב. (15 נק') תהי f פונקציה רציפה בקטע [0,∞) המקיימת limx→∞xf(x)=∞ ו- f(0)=0. הוכיחו ש- f מקבלת מינימום ב- [0,∞).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד 88 · 2026 · סמסטר א
★★★★★
סדרותסדרות אפסהחסימותגבולותהוכחהרציפותמשפט ויירשטראסמינימוםחקירת פונקציה
תהי f פונקציה גזירה ב- R המקיימת f(x)<ln(1+x2) לכל x∈R. 1. f חסומה מלרע ב- R. 2. קיימת נקודה x0 כך ש- f(x0)=0. 3. קיימת נקודה x0 כך ש- f′(x0)=0. הטענות הנכונות הן: א. 1 ב. 2 ג. 3 ד. 1, 2 ה. 1, 3 ו. 2, 3 ז. 1, 2, 3 ח. אף טענה אינה נכונה.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2025 · סמסטר ג
★★★★★
הוכח או הפרךדוגמה נגדיתגזירותחקירת פונקציהקיצוןמינימוםאי-שוויונותחסימות
1. לכל x∈R מתקיים 2xarctanx≥ln(1+x2).
2. קיימת פונקציה f רציפה ב R שלכל x∈R מתקיים (cosx+arctanx)−1=f(x).
1. לכל x>0 מתקיים e2x2+1≥2lnx. 2. קיימת פונקציה f רציפה וחסומה ב-(0,∞) כך ש- limx→∞f(x)⋅(e−2x+sin2x)=1. הטענות הנכונות הן: א. 1 ב. 2 ג. 1,2 ד. אף טענה אינה נכונה
א. (10 נק') הוכיחו את משפט הסנדוויץ' (משפט 2.32): תהיינה (an), (bn) ו-(cn) סדרות עבורן מתקיימים התנאים הבאים: לכל n מתקיים an≤bn≤cn; הסדרות (an) ו-(cn) מתכנסות; ו-limn→∞an=limn→∞cn. אז גם הסדרה (bn) מתכנסת, ומתקיים limn→∞an=limn→∞bn=limn→∞cn.
ב. (15 נק') תהי f פונקציה גזירה בקטע (a,b) המקיימת limx→a+f(x)=limx→b−f(x)=∞. הוכיחו שקיימת נקודה c∈(a,b) כך ש-f′(c)=0.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד 86 · 2025 · סמסטר א
★★★★★
כלל הסנדוויץ'סדרותהתכנסותגבולותהוכחהגזירותנגזרותמשפט ויירשטראסמשפט פרמהקיצוןמינימוםרציפות
הוכיחו את המשפט השני של ויירשטרס (משפט 5.37): פונקציה רציפה בקטע סגור מקבלת בו מינימום ומקסימום. מספיק להוכיח רק את קיום המקסימום.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
שאלה חוזרתהאוניברסיטה הפתוחה2019 סמסטר ב 91 | 2021 סמסטר ב 56 | 2023 סמסטר א 86 | 2024 סמסטר ב 96 | 2025 סמסטר א 81
★★★★★
משפט ויירשטראסרציפותקיצוןמינימוםהוכחה
א. (10 נק') הוכיחו לפי שלילת ניסוח הגדרת הגבול בלשון ε,δ (הגדרה 4.28) : limx→3x−1x+1=1, כלומר שלא מתקיים limx→3x−1x+1=1. הערה : אין להוכיח בדרך השלילה, אלא רק לפי שלילת ניסוח הגדרת הגבול בלשון ε,δ.
ב. (15 נק') תהי f פונקציה רציפה ב-R המקיימת f(x)>ex+e−x לכל x∈R. הוכיחו ש-f מקבלת מינימום ב-R.
נסמן f(x)=e1+n2x2nx בקטע [0,∞), כאשר n∈N. זו פונקציה בקטע [0,∞). n מופיע בה כמספר קבוע (פרמטר). זו פונקציה בקטע [0,∞).
חשבו את supf([0,∞)).
הערה: התוצאה היא מספר שיכול להיות תלוי ב-n.
רמז: חקרו את הפונקציה f(x) בקטע [0,∞), מצאו את maxf([0,∞)).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחה82 · 2024 · סמסטר ג
★★★★★
סופרמוםנגזרותקיצוןמינימוםפונקציות
תהי f פונקציה רציפה בקטע [0,∞) המקיימת f(x)>ex2 לכל x∈[0,∞). הוכיחו ש-f מקבלת מינימום ב-[0,∞).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחה82 · 2024 · סמסטר ג
★★★★★
רציפותמינימוםחסימותהוכחהמשפט ויירשטראס
שאלות מינימום באינפי 1 / חדו"א 1 עם פתרונות
שאלות תרגול באינפי 1 / חדו"א 1 בנושא מינימום ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא מינימום.