כמה שאלות מונוטוניות יש באינפי 1 / חדו"א 1?

באתר prepd יש עשרות שאלות מונוטוניות באינפי 1 / חדו"א 1 ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על מונוטוניות לקראת מבחן באינפי 1 / חדו"א 1?

מונוטוניות הוא אחד הנושאים המרכזיים באינפי 1 / חדו"א 1. תרגול שאלות ממבחנים בנושא מונוטוניות הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

אינפי 1 / חדו"א 1 - מונוטוניות

Q: איך לתרגל שאלות מונוטוניות באינפי 1 / חדו"א 1?

באתר prepd תמצאו שאלות מונוטוניות באינפי 1 / חדו"א 1 ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

סדרות, גבולות, רציפות ונגזרות

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של פונקציות

רמת קושי:

תהי

f

פונקציה גזירה בקטע

I

.
1. אם

f

חח"ע ב-

I

אז

f^{'} (x) \neq = 0

לכל

x \in I

.
2. אם

f^{'} (x) \neq = 0

לכל

x \in I

אז

f

חח"ע ב-

I

.
הטענות הנכונות הן:
א. 1
ב. 2
ג. 1, 2
ד. אף טענה אינה נכונה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2025 · סמסטר ג

★★★★★

הוכח או הפרךדוגמה נגדיתגזירותנגזרותחקירת פונקציהמונוטוניותמשפט הערך הממוצעפונקציות

(ג) תהי

f

גזירה וקמורה בקטע

[a, b]

. הוכיחו כי לכל

a \leq x_{1} < x_{2} < b

מתקיים כי

\frac{f ( b ) - f ( x _{1} )}{b - x _{1}} \leq \frac{f ( b ) - f ( x _{2} )}{b - x _{2}}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

קיצוןמונוטוניותנגזרותהוכחה

שאלה 5 (25 נקודות) - רק לסטודנטים שלמו את התקורה בסמסטר ב/3/2025 או 2025 או שנה 2023 אם לפנות (שנה 2024 או 2025 או שנה 2023).

א. (10 נקודות)
הוכיחו/הפריכו.

ב. (15 נקודות)
הוכיחו שלכל זוג

y > 0

קיימת סדירות כך ש

f (x) = \frac{a r c t a n x}{x ( x + 1 )}

מוגדרת בקטע

(0, \infty)

אם לכל

x \in (0, \infty)

קיימת סדירות המתכנסת ל

f (x) = y

בקטע

(0, \infty)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 81 · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

חקירת פונקציהמשפט ערך הבינייםגבולותנגזרותמונוטוניותרציפותהוכחה

שאלה 4 (25 נקודות) - רק לסטודנטים שלמו את התקורה בסמסטר ב/3/2024 או ב/3/2025 או בסמסטר אחר (שנה 2024 או 2025 או שנה 2023 אם לפנות) לשימוש בקריאות השוואות על השאלה מתמטיפיות.

א. (10 נקודות)
הוכיחו/הפריכו.

ב. (15 נקודות)
הוכיחו שלכל זוג

y > 0

קיימת סדירות כך ש

f (x) = \frac{a r c t a n x}{x ( x + 1 )}

מוגדרת בקטע

(0, \infty)

אם לכל

x \in (0, \infty)

קיימת סדירות המתכנסת ל

f (x) = y

בקטע

(0, \infty)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 81 · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

הוכח או הפרךחקירת פונקציהגבולותנגזרותמונוטוניותמשפט ערך הבינייםדוגמה נגדיתטריגונומטריה

1. לכל

x \in R

מתקיים

2 x arctan x \geq ln (1 + x^{2})

.

2. קיימת פונקציה

f

רציפה ב

R

שלכל

x \in R

מתקיים

(cos x + arctan x) - 1 = f (x)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 81 · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

חקירת פונקציהנגזרותקיצוןמינימוםמונוטוניותאי-שוויונותהוכחה

בדקו האם הסדרה הבאה מתכנסת; אם כן, חשבו את הגבול. סדרת הנסיגה המוגדרת ע"י:

a_{1} = 294, a_{n + 1} = \frac{a _{n}^{2} + 261}{2 a _{n}}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

סדרה רקורסיביתסדרותהתכנסותמונוטוניותחסימות

נתונה

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} sin (\frac{1}{x}) 0 e^{1/ x} x > 0 x = 0 x < 0

(א)

f

גזירה בכל נקודה

(ב)

lim_{x \to 0 +} \int_{- \frac{s i n x}{x}}^{x} f (t) d t \leq 0

(ג) קיים

b > 0

עבורו

f (x)

פונקציה עולה ממש בקטע

(- b, b)

(ד) אין ל-

f (x)

פונקציה קדומה בקטע

[- 1, 1]

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

גזירותנגזרותגבולותאינטגרליםפונקציה קדומהרציפותמונוטוניותכלל הסנדוויץ'הוכח או הפרך

חשבו את גבול סדרת הנסיגה המוגדרת על ידי:

a_{1} = \frac{69}{420}, a_{n + 1} = sin (a_{n}^{2})

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

סדרה רקורסיביתגבולותמונוטוניות

הוכיחו או הפריכו: תהי

f

פונקציה רציפה בכל

R

, שאין לה נקודות קיצון מקומיות. אזי,

f

מונוטונית.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר א

★★★★★

הוכח או הפרךרציפותקיצוןמונוטוניותהוכחה

נתונה

f : R \to R

פונקציה. סמנו את הטענה הנכונה.

(א) אם

f : R \to R

גזירה בכל נקודה וגם הפיכה, אז

f^{- 1} : R \to R

גזירה בכל נקודה

(ב) אם

f : R \to R

רציפה ומונוטונית אז

f

גזירה בכל נקודה

(ג) אם לכל

x_{0} \in R

מתקיים כי

f

חסומה ו

lim_{x \to x_{0}} f (x) = 0

אז

f

חסומה

(ד) אם

f : R \to R

גזירה אז

f (x) \cdot x^{2} \cdot (1 - x)^{2}

גזירה ב-

x = 1

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

גזירותרציפותנגזרותפונקציותהוכחהדוגמה נגדיתמונוטוניות

שאלות מונוטוניות באינפי 1 / חדו"א 1 עם פתרונות

שאלות תרגול באינפי 1 / חדו"א 1 בנושא מונוטוניות ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא מונוטוניות.