(א) חשבו את האינטגרל הלא מסוים ∫ x 2 + 3 x + 2 2 x + 1 d x
הטכניון מועד א · 2025 · סמסטר ב
אינטגרלים פונקציה קדומה פולינומים
(א) חשבו את האינטגרל הלא מסוים ∫ 2 x 2 + 3 x + 1 3 x + 1 d x
הטכניון מועד א · 2024 · סמסטר ב
אינטגרלים פונקציה קדומה פולינומים
נסחו את משפט שארית לגרנז' לפולינום טיילור.
אוניברסיטת תל אביב 2023 סמסטר א דוגמה | 2024 סמסטר א מועד ג טור טיילור פולינומים
בשאלה זו 3 טענות. בכל טענה סמנו כן או לא כנכון. (א) יהיו f , g : R → R . אם f ∘ g עולה (הרכבה של פונקציות) וגם f עולה אז g גזירה. כן | לא (ב) אם f : R → R גזירה ויש n ≥ 1 כך שלכל x מתקיים f ( n ) ( x ) = 0 אז f היא פולינום. כן | לא (ג) אם פונקציה f רציפה ויורדת ב- [ 0 , 1 ] כך שמתקיימת התנאי 0 ≤ f ( x ) < 1 לכל 0 ≤ x ≤ 1 אז: n → ∞ lim ∫ 0 1 ( f ( x ) ) n d x = 0 כן | לא
הטכניון מועד א · 2024 · סמסטר א
פונקציות גזירות נגזרות פולינומים רציפות אינטגרלים כלל הסנדוויץ' דוגמה נגדית הוכחה
תהי f : R → R . סמנו את הטענה הנכונה. א) אם f פולינום וגזירה אזי קיים lim x → ∞ f ( x ) . ב) אם לכל x קיים כל y > x כך שקיימים z > y שמתקיים f ( x ) < f ( z ) אזי lim x → ∞ f ( x ) = ∞ אזי f גזירה. ג) אם f גזירה אזי ( f ( x ) ) 5 גזירה. ד) אם לכל n ∈ N קיים כי f גזירה בקטע [ n 1 , 1 − n 1 ] אזי f גזירה בקטע [ 0 , 1 ] .
הטכניון מועד ב · 2024 · סמסטר א
נגזרות גזירות כלל השרשרת גבולות פולינומים הוכח או הפרך דוגמה נגדית
בשאלה זו 3 שאלות. בכל שאלה תקבעו האם הטענה נכונה או לא נכונה. (א) אם f , g : R → R וגם f ∘ g רציפה (הרכבה של פונקציות) וגם f גזול ו- g רציפה, אז f מונוטונית. נכון / לא נכון (ב) אם f : R → R גזירה וקיים n ≥ 1 כך שלכל x מתקיים f ( n ) ( x ) = 0 , אז f היא פולינום. נכון / לא נכון (ג) אם פונקציה רציפה f בקטע [ 0 , 1 ] מקיימת 0 ≤ f ( x ) < 1 לכל 0 ≤ x ≤ 1 , אז: n → ∞ lim ∫ 0 1 ( f ( x ) ) n d x = 0 נכון / לא נכון
הטכניון מועד א · 2024 · סמסטר א
הוכח או הפרך דוגמה נגדית רציפות מונוטוניות גזירות פולינומים אינטגרלים משפט ויירשטראס כלל הסנדוויץ'
ישנם שלושים נקודות בשלוש שאלות מחובות. חובה להראות או להפריך בכל סעיף. (א) חישבו (5 נקודות) נתחון משפט רול. (ב) הוכיחו (12 נקודות) חוקי משפט רול.
הטכניון מועד ב · 2023 · סמסטר א
משפט רול נגזרות גזירות רציפות קיצון משפט פרמה משפט ויירשטראס הוכחה פולינומים
בשאלה זו 4 סעיפים שמשקל כל אחד מהם 2 נקודות. סמנו בכל סעיף אם מה שרשום נכון או לא נכון. (א) אם f : R → R מונוטונית עולה, וגם lim n → ∞ f ( n ) = 8 , אז lim x → ∞ f ( x ) קיים ושווה ל־ 8 . נכון לא נכון (ב) תחום ההתכנסות של טור החזקות ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 cos ( n 1 ) + sin n ) x n הוא [ − 1 , 1 ) . נכון לא נכון (ג) אם p ( x ) = ∑ k = 0 100 a k x k פולינום ממעלה 100 , אז פולינום טיילור של p ( x ) מסדר 150 בסביבת a = 1 , הוא ∑ k = 0 100 a k x k . נכון לא נכון (ד) אם F ( x ) פונקציה קדומה של פונקציה רציפה וזוגית, אז F ( x ) איזוגית. נכון לא נכון
הטכניון מועד א · 2022 · סמסטר א
גבולות טור טיילור סדרות פונקציות פונקציה קדומה מונוטוניות פולינומים פונקציות הוכחה נגזרות כלל הסנדוויץ'
חשבו את 11 ברמת דיוק של 400 1 . הטכניון מועד א · 2022 · סמסטר א
טור טיילור אי-שוויונות נגזרות פולינומים
בשאלה זו 4 סעיפים שמשקל כל אחד מהם 2 נקודות. סמנו בכל סעיף אם מה שרשום נכון או לא נכון. (א) אם f : R → R מונוטונית עולה, וגם lim n → ∞ f ( n ) = 8 , אז lim x → ∞ f ( x ) קיים ושווה ל־ 8 . (ב) תחום ההתכנסות של טור החזקות ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 cos ( n 1 ) + sin n ) x n הוא [ − 1 , 1 ) . (ג) אם p ( x ) = ∑ k = 0 100 a k x k פולינום ממעלה 100 , אז פולינום טיילור של p ( x ) מסדר 150 בסביבת a = 1 , הוא ∑ k = 0 100 a k x k . (ד) אם F ( x ) פונקציה קדומה של פונקציה רציפה וזוגית, אז F ( x ) איזוגית.
הטכניון מועד א · 2022 · סמסטר א
גבולות טור טיילור פונקציה קדומה מונוטוניות התכנסות התבדרות כלל הסנדוויץ' פולינומים דוגמה נגדית הוכחה
שאלות פולינומים באינפי 1 / חדו"א 1 עם פתרונות שאלות תרגול באינפי 1 / חדו"א 1 בנושא פולינומים ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא פולינומים.