כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
תתי-נושאים של נגזרות
רמת קושי:
א. (10 נק') הוכיחו/הפריכו: תהי f פונקציה רציפה במידה שווה בקטע I, ותהי (xn) סדרת קושי (ראו הגדרה 3.35) כך שלכל n מתקיים xn∈I. אז (f(xn)) היא סדרת קושי.
ב. (15 נק') (1) יהיו f,g פונקציות חיוביות ורציפות ב- [a,b], גזירות ב- (a,b), ומתקיים f(b)f(a)=g(a)g(b). הוכיחו שקיימת נקודה c∈(a,b) בה מתקיים f(c)f′(c)=−g(c)g′(c). (2) הוכיחו/הפריכו: לכל 0<a<b<2π מתקיים: ∣tanb−tana∣<∣b−a∣. (הסעיפים אינם שווי משקל)
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד 88 · 2026 · סמסטר א
★★★★★
רציפות במידה שווהסדרת קושיהוכחהמשפט רולגזירותמשפט הערך הממוצעטריגונומטריהאי-שוויונותהוכח או הפרך
א. (10 נק') הוכיחו/הפריכו: תהי f פונקציה רציפה בקטע I, ותהי (xn) סדרת קושי (ראו הגדרה 3.35) כך שלכל n מתקיים xn∈I. אז (f(xn)) היא סדרת קושי.
ב. (15 נק') (1) יהיו f,g פונקציות חיוביות ורציפות ב־[a,b], גזירות ב־(a,b), ומתקיים f(b)f(a)=g(b)g(a). הוכיחו שקיימת נקודה c∈(a,b) בה מתקיים f(c)f′(c)=g(c)g′(c).
(2) הוכיחו/הפריכו: לכל 0≤a<b≤π מתקיים: ∣sinb−sina∣<∣b−a∣. (הסעיפים אינם שווי משקל)
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2026 · סמסטר א
★★★★★
הוכח או הפרךדוגמה נגדיתסדרת קושירציפותמשפט רולגזירותהוכחהמשפט הערך הממוצעאי-שוויונותטריגונומטריהפונקציות
נסחו את משפט רול.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
שאלה חוזרתאוניברסיטת תל אביב2024 סמסטר א מועד ב | 2025 סמסטר א מועד ב
★★★★★
משפט רולהוכחה
בשאלה זו אין בהכרח קשר בין הסעיפים.
(א) (10 נקודות) מיצאו את תחום ההתכנסות (קטע ההתכנסות) של טור החזקות
n=1∑∞n−sin(n1)1⋅xn
(ב) (10 נקודות) הוכיחו כי אם f,g:[a,b]→R גזירות ומקיימות f(a)=g(a) וגם f′(x)=g′(x) לכל a<x≤b, אז f(x)=g(x) לכל a<x≤b.
(ג) (10 נקודות) נתונה הפונקציה
G(x)=∫0x3e−t2dt+∫1xe−t6dt
מיצאו את הנקודות הקריטיות של G ומיינו אותן (כלומר, לכל נקודה קריטית, האם היא נקודת מקסימום מקומי או נקודת מינימום מקומי או שאינה נקודת קיצון מקומי).
תהי f:[0,+∞)→R פונקציה גזירה פעמיים. נניח כי f חסומה וכי לא קיים ל-f גבול באינסוף. הוכיחו כי לכל M>0 קיים x>M כך ש-f′′(x)=0.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד ב · 2025 · סמסטר א
★★★★★
נגזרותגזירותמשפט רולמשפט ערך הבינייםהוכחה
הוכיחו את משפט רול (משפט 8.5): תהי f פונקציה רציפה בקטע הסגור [a,b] וגזירה בקטע הפתוח (a,b). אם f(a)=f(b), אז קיימת בקטע הפתוח (a,b) נקודה c שבה f′(c)=0.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
שאלה חוזרתהאוניברסיטה הפתוחה2024 סמסטר ב 85 | 2024 סמסטר ב מועד ב' 2024
★★★★★
משפט רולנגזרותרציפותהוכחהקיצוןמשפט ויירשטראס
(א) הוכיחו את משפט רול: תהי f רציפה בקטע החסום והסגור [a,b] וגזירה בקטע (a,b) המקיימת f(a)=f(b). אז קיימת a<c<b עבורה f′(c)=0.
(ב) הוכיחו כי אם f:[0,∞)→R גזירה וגם limx→∞f(x)=0=f(0) אז קיים 0<c עבורו f′(c)=0. רמז: הוכיחו קודם במקרה שקיים 0<x0 עבורו f(x0)>0.
(ג) חשבו את הגבול אם קיים במובן הרחב, או הסבירו מדוע אינו קיים במובן הרחב. יהיו 0<a<bx→∞lim∫xx+bet2dt∫xx+aet2dt
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד ב · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
משפט רולמשפט פרמהמשפט ויירשטראסגבולותאינטגרליםהוכחהנגזרותרציפות
(א) הוכיחו את משפט לגרנג': תהי f רציפה בקטע החסום והסגור [a,b] וגזירה בקטע (a,b). אז קיימת a<c<b עבורה
f′(c)=b−af(b)−f(a)
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
הוכחהמשפט הערך הממוצעמשפט רולנגזרותגזירותרציפות
א) חשבו את משפט רול. (5 קודקודות)
ב) הוכיחו את משפט רול. (12 קודקודות)
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד ב · 2024 · סמסטר א
★★★★★
משפט רולנגזרותרציפותגזירותמשפט ויירשטראסמשפט פרמהקיצוןהוכחה
(29 נק׳) .7
(א) (5 נק׳) נתחנו משפט רול.
(ב) (12 נק׳) הוכיחו את משפט רול.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד ב · 2024 · סמסטר א
★★★★★
משפט רולנגזרותגזירותקיצוןמשפט ויירשטראסמשפט פרמהרציפותהוכחה
שאלות משפט רול באינפי 1 / חדו"א 1 עם פתרונות
שאלות תרגול באינפי 1 / חדו"א 1 בנושא משפט רול ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא משפט רול.