כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
תתי-נושאים של גבולות
רמת קושי:
תהי
f(x)=⎩⎨⎧(x+9−2)x6eexa+xcos(xa)x>0x=0x<0
א. עבור a=0, f רציפה ב x=0. ב. עבור a=0, x=0 הינה נקודת אי רציפות סליקה של f. ג. עבור a>0, f רציפה ב x=0. ד. עבור a>0, x=0 הינה נקודת אי רציפות מסוג ראשון של f. ה. עבור a=0, x=0 הינה נקודת אי רציפות מסוג שני של f. ו. אף אחת מהטענות הנ"ל אינה נכונה.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2026 · סמסטר א
★★★★★
רציפותגבולותפונקציותכלל הסנדוויץ'
הוכיחו את משפט קנטור (משפט 5.48): פונקציה ממשית f שהיא רציפה בקטע סגור [a,b], רציפה בו במידה שווה.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
שאלה חוזרתהאוניברסיטה הפתוחה2019 סמסטר ב 85 | 2022 סמסטר ב 84 | 2026 סמסטר א מועד 88
★★★★★
רציפות במידה שווהרציפותסדרותהוכחהמשפט בולצאנו-ויירשטראסקבוצותכלל הסנדוויץ'
א. עבור a=0, f רציפה ב- x=0. ב. עבור a=0, x=0 הינה נקודת אי רציפות סליקה של f. ג. עבור a<0, f רציפה ב- x=0. ד. עבור a<0, x=0 הינה נקודת אי רציפות מסוג ראשון של f. ה. עבור a<0, x=0 הינה נקודת אי רציפות מסוג שני של f. ו. אף אחת מהטענות הנ"ל אינה נכונה.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד 88 · 2026 · סמסטר א
★★★★★
רציפותגבולותכלל הסנדוויץ'חקירת פונקציה
א. (10 נק') הגדרת הגבול בלשון סדרות (ניסוח Heine) (הגדרה 4.54): אומרים כי limx→∞f(x)=L אם לכל סדרה (xn) המקיימת xn→∞, מתקיים limn→∞f(xn)=L. הוכיחו לפי הגדרת הגבול חזו: limx→∞x+1⌊x⌋+1=1.
ב. (15 נק') תהי f פונקציה רציפה בקטע [1,∞) וגזירה בקטע (1,∞), המקיימת f′(x)>x לכל x>1. (1) הוכיחו כי limx→∞f(x)=∞. (2) הוכיחו/הפריכו: f מקבלת מקסימום בקטע [1,∞). (הסעיפים אינם שווי משקל) הערה: בסעיף (2) מותר להשתמש בתוצאת סעיף (1), גם אם לא הוכחתם אותה.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2025 · סמסטר ג
★★★★★
גבולותסדרותכלל הסנדוויץ'הוכחההתבדרותנגזרותמשפט הערך הממוצעאי-שוויונותקיצוןהוכח או הפרךרציפותגזירות
תהיינה f,g:R→R תיחיות פונקציות. סמנו את הטענה הנכונה.
(א) אם f(x)+x1<g(x) לכל x>0 וגם קיימים limx→∞f(x),limx→∞g(x) אז limx→∞f(x)<limx→∞g(x).
(ב) אם f(x) גזירה ו-g(x) שווה ל-f(x) בכל נקודה שאינה מספר שלם, אז לכל a∈R הגבול limx→ag′(x) קיים.
(ג) אם f(x)≤g(x)≤f(x+π) בכל נקודה וגם קיים limx→∞f(x) אז קיים limx→∞g(x).
(ד) אם קיימים limx→∞f(x),limx→∞g(x) אז קיימים limx→∞(f(x)+(g(x))2),limx→∞(f(x)−(g(x))2).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
גבולותכלל הסנדוויץ'נגזרותדוגמה נגדיתהוכח או הפרך
תהי f(x)=⌊x⌋⋅x⋅⌈x⌉. 1. כל x∈/N היא נקודת אי רציפות. 2. f חסומה בכל קטע מהצורה (a,∞). הטענות הנכונות הן: א. 1 ב. 2 ג. 1,2 ד. אף טענה אינה נכונה
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד 85 · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
רציפותחסימותגבולותפונקציותדוגמה נגדיתהוכח או הפרךכלל הסנדוויץ'
חשבו את הגבול:
an=k=1∑nn2+k1
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
גבולותסדרותכלל הסנדוויץ'
(ג) נגדיר
f(t)=⎩⎨⎧tsint0−tsintt>0t=0t<0
חשבו את הגבול אם קיים במובן הרחב, או הסבירו מדוע אינו קיים במובן הרחב:
x→0limsinxx3∫sinxx3f(t)dt
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
גבולותאינטגרליםכלל הסנדוויץ'אי-שוויונותפונקציות
נתונה f(x)=⎩⎨⎧x2sin(x1)0e1/xx>0x=0x<0
(א) f גזירה בכל נקודה
(ב) limx→0+∫−xsinxxf(t)dt≤0
(ג) קיים b>0 עבורו f(x) פונקציה עולה ממש בקטע (−b,b)
(ד) אין ל-f(x) פונקציה קדומה בקטע [−1,1]
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
גזירותנגזרותגבולותאינטגרליםפונקציה קדומהרציפותמונוטוניותכלל הסנדוויץ'הוכח או הפרך
תהי f(x)=⎩⎨⎧(cosx)cotx14xa+x4cos(xa)x>0x=0x<0. א. עבור a=0, f רציפה ב-x=0. ב. עבור a<0, f רציפה ב-x=0. ג. אף אחת מהטענות הנ"ל אינה נכונה.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד 94 · 2025 · סמסטר א
★★★★★
רציפותגבולותכלל הסנדוויץ'פונקציותהוכח או הפרך
שאלות כלל הסנדוויץ' באינפי 1 / חדו"א 1 עם פתרונות
שאלות תרגול באינפי 1 / חדו"א 1 בנושא כלל הסנדוויץ' ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא כלל הסנדוויץ'.