כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
רמת קושי:
(א) חשבו את האינטגרל הלא מסוים
∫x2+3x+22x+1dx
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
אינטגרליםפונקציה קדומהפולינומים
(ב) נתון כי f רציפה בקטע (a,b) וגם limx→a+f(x)=L1,limx→b−f(x)=L2 כאשר L1<L2. יהי L1<y0<L2. הוכיחו כי קיים c כך שa<c<b עבורו f(c)=y0.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
רציפותמשפט ערך הבינייםגבולותהוכחה
(ג) תהי f גזירה וקמורה בקטע [a,b]. הוכיחו כי לכל a≤x1<x2<b מתקיים כי
b−x1f(b)−f(x1)≤b−x2f(b)−f(x2)
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
קיצוןמונוטוניותנגזרותהוכחה
תהיינה f,g:R→R תיחיות פונקציות. סמנו את הטענה הנכונה.
(א) אם f(x)+x1<g(x) לכל x>0 וגם קיימים limx→∞f(x),limx→∞g(x) אז limx→∞f(x)<limx→∞g(x).
(ב) אם f(x) גזירה ו-g(x) שווה ל-f(x) בכל נקודה שאינה מספר שלם, אז לכל a∈R הגבול limx→ag′(x) קיים.
(ג) אם f(x)≤g(x)≤f(x+π) בכל נקודה וגם קיים limx→∞f(x) אז קיים limx→∞g(x).
(ד) אם קיימים limx→∞f(x),limx→∞g(x) אז קיימים limx→∞(f(x)+(g(x))2),limx→∞(f(x)−(g(x))2).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
גבולותכלל הסנדוויץ'נגזרותדוגמה נגדיתהוכח או הפרך
(א) תהי f:[0,1]→R פונקציה גזירה עבורה f(21)=1 וגם ∣f′(x)∣≤2 לכל 0≤x≤1. הוכיחו כי
∫01f(x)dx≥21
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
אינטגרליםנגזרותמשפט הערך הממוצעחסימותאי-שוויונותהוכחה
(ב) מיצאו מספר רציונלי שהמרחק שלו מ-(1.3)1/3 הוא לכל היותר 5001.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
טור טיילורנגזרותאי-שוויונותפונקציות
(ג) נגדיר
f(t)=⎩⎨⎧tsint0−tsintt>0t=0t<0
חשבו את הגבול אם קיים במובן הרחב, או הסבירו מדוע אינו קיים במובן הרחב:
x→0limsinxx3∫sinxx3f(t)dt
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
גבולותאינטגרליםכלל הסנדוויץ'אי-שוויונותפונקציות
נתונה f(x)=⎩⎨⎧x2sin(x1)0e1/xx>0x=0x<0
(א) f גזירה בכל נקודה
(ב) limx→0+∫−xsinxxf(t)dt≤0
(ג) קיים b>0 עבורו f(x) פונקציה עולה ממש בקטע (−b,b)
(ד) אין ל-f(x) פונקציה קדומה בקטע [−1,1]
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
גזירותנגזרותגבולותאינטגרליםפונקציה קדומהרציפותמונוטוניותכלל הסנדוויץ'הוכח או הפרך
יהיו {an}n=1∞,{bn}n=1∞,{cn}n=1∞ סדרות חסומות. סמנו את הטענה הנכונה.
(א) אם סדרה {an}n=1∞ מתכנסת אז limsup(an+bn)=liman+limsupbn.
(ב) אם limsupbn≤limsupcn אז limsup(an+bn)≤limsup(an+cn).
(ג) אם liminf(an+1−an)≥0 אז קיים אינדקס n0 כך ש{an}n=n0∞ היא סדרה עולה.
(ד) אם {an}n=1∞ סדרה מתכנסת אז limsup(an⋅bn)=(liman)⋅(limsupbn).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
סדרותהתכנסותסופרמוםאינפימוםהוכח או הפרךדוגמה נגדית
תהי f:R→R. סמנו את הטענה הנכונה.
(א) אם לכל n טבעי מתקיים כי limx→0xnf(x)=0 אז f גזירה ב-0.
(ב) אם לכל a>0 מתקיים כי limx→∞(f(x+a)−f(x))=0 אז קיים limx→∞f(x).
(ג) אם limx→∞x⋅(f(x1)−f(0))=0 אז f גזירה באפס ומתקיים f′(0)=0.
(ד) אם קיים n טבעי עבורו limx→∞f(xn) קיים, אז קיים limx→∞f(x).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
הטכניוןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
גבולותגזירותנגזרותנגזרת חד-צדדיתפונקציותהוכח או הפרךדוגמה נגדית
שאלות אינפי 1 / חדו"א 1 בטכניון עם פתרונות
מאגר מבחנים באינפי 1 / חדו"א 1 מהטכניון (הטכניון) - 1823 שאלות ממוינות לפי נושא ורמת קושי, עם פתרונות מלאים לבדיקה עצמית. השאלות מכסות מועדים לאורך השנים, כולל מבחנים מ-2023, 2024, 2025 ו-2026. נושאים מרכזיים: גבולות, סדרות, טורים, אינטגרלים, חקירת פונקציה. ניתן לסנן שאלות חוזרות, להתאמן על נושא ספציפי או להריץ סימולציית מבחן לפני הבחינה. לתרגול יעיל לאינפי 1, מומלץ להתחיל בשאלות גבולות וסדרות ממבחנים ולהתקדם לנגזרות ואינטגרלים. לימוד עצמי שמבוסס על מבחנים - ממוינים לפי נושא - הוא הדרך הכי ממוקדת להגיע לבחינה מוכנים.