כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
תתי-נושאים של טורים
רמת קושי:
א. בדקו אם הטור הבא מתכנס:
n=1∑∞cosn⋅nn+1(n+1)n+(−1)n(1+3n2n−1)n
ב. תהי f(x) גזירה אינסוף פעמים ב-R, וקיים M כך ש-∣f(n)(x)∣≤M לכל x ממשי ולכל n טבעי. הוכיחו: אם קיימת נקודה a כך ש-f(k)(a)=0 לכל k=0,1,…, אז f(x)=0 לכל x.
א. מצאו את כל הערכים של p עבורם הטור ∑n=2∞n(lnn)pxn מתכס במידה שווה בתחום התכסותו.
ב. גדיר f(x)=1−xx כאשר x∈Q, f(x)=1 כאשר x∈/Q. בדקו אם f איטגרבילית ב-[0,1].
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד א2 · 2019 · סמסטר ב
★★★★★
טור חזקותהתכנסות במידה שווהרדיוס התכנסותמבחן M של ויירשטראסהסכמת אבלבדיקת התכנסותטור לייבניץאינטגרביליותחסימות
א. קבעו לגבי הטור הבא אם הוא מתכנס בהחלט, מתכנס בתנאי או מתבדר:
n=1∑∞(sinn⋅nn+1(n+1)n+(−1)n(5n+33n+5)n)
ב. תהי f(x) פונקציה רציפה בקטע [0,1) ומתקיים limx→0+x2f(x)=1. הוכיחו כי האינטגרל ∫01f(x)dx מתכנס.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2017 · סמסטר ב
★★★★★
טוריםהתכנסות בהחלטהתכנסות בתנאיבדיקת התכנסותהסכמת אבלאינטגרליםאינטגרלים לא אמיתייםהוכחהגבולותהפרכה
א. קבעו האם טור הפונקציות ∑n=2∞n+sin2x(−1)n מתכנס במידה שווה ב-R. ב. הוכיחו שאם הטור ∑n=1∞n(an−an+1) מתכנס והסדרה (nan) מתכנסת, אז גם הטור ∑n=1∞an מתכנס.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2016 · סמסטר א
★★★★★
טור פונקציותהתכנסות במידה שווהטור לייבניץטוריםסדרותבדיקת התכנסותהוכחההסכמת אבל
א. השתמשו בפיתוח מקלורן של הפונקציה f(x)=∫0xt1−cos(t)dt על מנת לחשב את ∫01t1−costdt כך שהשגיאה לא תעלה על 10−3.
רמז: להערכת השגיאה ניתן להסתמך על תכונה של טורים המקיימים את תנאי משפט לייבניץ.
ב. הוכיחו או הפריכו על-ידי דוגמה נגדית: אם הטור ∑n=1∞an מתכנס אז גם הטור ∑n=1∞(1+n1)nan מתכנס.
שאלות תרגול באינפי 2 / חדו"א 2 בנושא הסכמת אבל ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא הסכמת אבל.