א. הוכיחו או הפריכו: הטור ∑n=2∞(lnn)n+1(−1)nn3 מתכנס בתנאי.
ב. אם f(x) אינטגרבילית בכל קטע [0,t], 0<t ומקיימת ∫xx+1f(t)dt≤x21 לכל 0<x, אז האינטגרל ∫0∞f(x)dx מתכנס.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד א1 · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
טוריםהתכנסות בהחלטהתכנסות בתנאיבדיקת התכנסותהפרכה
תהי f:[0,∞)→R פונקציה אינטגרבילית על כל תת-קטע סגור [a,b] של [0,∞). אמת או שקר? נמקו:
(א) (13 נקודות.) "אם האינטגרל ∫0∞f(x)dx מתכנס בהחלט, אז בהכרח קיימת סדרה xn→∞ כך ש- xnf(xn)→0."
(ב) (14 נקודות.) "אם האינטגרל ∫0∞f(x)dx מתכנס, אז בהכרח קיימת סדרה xn→∞ כך ש- xnf(xn)→0."
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
אינטגרלים לא אמיתייםהתכנסות בהחלטהתכנסות בתנאיהוכחההפרכהסדרות
הוכיחו או הפריכו כל אחת מהטענות הבאות:
א. אם f(x) רציפה ב-[1,∞) והאינטגרל ∫1∞f(x)dx מתכנס בהחלט, אז f(x) חסומה ב-[1,∞).
ב. הטור ∑n=1∞(n⋅lnnn+1)n(−1)n מתכנס בתנאי.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד א1 · 2025 · סמסטר א
★★★★★
אינטגרלים לא אמיתייםרציפותחסימותטוריםהתכנסות בתנאיבדיקת התכנסותגבולותנוסחת טיילורהפרכה
הוכיחו או הפריכו כל אחת מהטענות הבאות:
א. אם f(x)=∑n=1∞anxn מתכנס לכל x∈[−1,1] והטור ∑n=1∞nan=f′(1), אז ∑n=1∞nan=f′(1).
הערה: אם f לא מוגדרת עבור x>1 אז הכוונה היא לנגזרת חד-צדדית.
ב. תהיינה f,g פונקציות רציפות ב-(0,∞]. אם האינטגרל ∫0∞f(x)dx מתכנס בהחלט ו-g(x)≤∣f(x)∣ לכל x≥0, אז האינטגרל ∫0∞g(x)dx מתכנס.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2025 · סמסטר א
★★★★★
טור חזקותהסכמת אבלגזירותהוכחהאינטגרלים לא אמיתייםהתכנסות בהחלטהפרכהבדיקת התכנסות
נסמן ב-{t}=t−[t]∈[0,1) את החלק השברי של t.
א. הוכיחו כי קיים אינטגרל רימן ∫0n{x2}dx, ושמתקיים ∫0n{x2}dx≤n לכל n טבעי.
ב. הוכיחו שקיים c>0 כך שלכל n טבעי מתקיים ∫0n{x2}dx≥cn.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
אינטגרליםאינטגרביליותחסימותאי-שוויונותהוכחההפרכה
הוכיחו או הפריכו את הטענה הבאה: אם f,g פונקציות בעלות נגזרות רציפות ב-(1,∞), f′(x)<0 לכל x≥1, ∣f(x)∣≤x1 לכל x≥1, ו-g(x) חסומה ב-(1,∞), אז האינטגרל ∫1∞f(x)g(x)dx מתכנס.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד א1 · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
אינטגרלים לא אמיתייםהפרכה
א. הוכיחו או הפריכו את הטענות הבאות:
(i) קיים טור ∑n=1∞an שהטור מתכנס כך שהטור ∑n=1∞an(an+1) מתבדר.
(ii) קיים טור ∑n=1∞an שהטור מתבדר כך שהטור ∑n=1∞an(an+1) מתכנס.
ב. חשבו את נפחו של גוף הסיבוב המתקבל מסיבוב סביב ציר ה- x של התחום המוגבל על-ידי גרף הפונקציה f(x)=ex+11 וציר ה- x בקטע [0,ln3].
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד א2 · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
טוריםהתכנסות בתנאיטור לייבניץבדיקת התכנסותהוכחההפרכהאינטגרליםנפח גוף סיבוב
הוכיחו או הפריכו: אם הפונקציות f(x)⋅g(x) ו-f(x) אינטגרביליות בקטע [a,b], אז גם הפונקציה g(x) אינטגרבילית בקטע [a,b].
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמועד א1 · 2024 · סמסטר א
★★★★★
אינטגרביליותהפרכה
שאלות הפרכה באינפי 2 / חדו"א 2 עם פתרונות
שאלות תרגול באינפי 2 / חדו"א 2 בנושא הפרכה ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא הפרכה.