איך לתרגל שאלות אינטגרציה בחלקים באינפי 2 / חדו"א 2?

באתר prepd תמצאו שאלות אינטגרציה בחלקים באינפי 2 / חדו"א 2 ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

כמה שאלות אינטגרציה בחלקים יש באינפי 2 / חדו"א 2?

באתר prepd יש עשרות שאלות אינטגרציה בחלקים באינפי 2 / חדו"א 2 ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על אינטגרציה בחלקים לקראת מבחן באינפי 2 / חדו"א 2?

אינטגרציה בחלקים הוא אחד הנושאים המרכזיים באינפי 2 / חדו"א 2. תרגול שאלות ממבחנים בנושא אינטגרציה בחלקים הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

אינפי 2 / חדו"א 2 - אינטגרציה בחלקים

אינטגרלים וטורים

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של אינטגרלים

רמת קושי:

א. חשבו את האינטגרל

\int_{- 1}^{1} \frac{x ^{5} + x ^{2} + 1 + a r c s i n x}{x ^{2} + 1} d x

.

ב. תהי

(a_{n})

סדרת מספרים אי-שליליים עבורה הטור

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} ln (1 + n x)

מתכנס לכל

x \in [0, 1]

. נגדיר פונקציה

f (x)

בקטע

[0, 1]

על-ידי

f (x) = \sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} ln (1 + n x)

. הוכיחו שאם הטור

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n a _{n}}{1 + n x}

מתכנס עבור כל

x \in [0, 1]

וסכומו פונקציה רציפה ב-

[0, 1]

, אז

f (x)

גזירה ב-

[0, 1]

ולכל

x \in [0, 1]

מתקיים

f^{'} (x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n a _{n}}{1 + n x}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א2 · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

אינטגרליםאינטגרציה בחלקיםפונקציה זוגית ואי-זוגיתטור פונקציותגזירותהתכנסות במידה שווההוכחהמשפט דיני

א. הראו שאם הטור

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

מתכנס בתנאי, אז קיימת תת-סדרה

(a_{n_{k}})

של הסדרה

(a_{n})

כך שהטור

\sum_{k = 1}^{\infty} a_{n_{k}}

מתבדר.

ב. קבעו לגבי האינטגרל הבא אם הוא מתכנס בהחלט, מתכנס בתנאי או מתבדר:

\int_{- \infty}^{\infty} sin (e^{x}) d x

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

טוריםהתכנסות בתנאיסדרותהוכחהאינטגרליםאינטגרלים לא אמיתייםהתכנסות בהחלטבדיקת התכנסותאינטגרציה בחלקים

תהי

f (x)

בעלת נגזרת רציפה בקטע

[0, 1]

המקיימת

f (1) = 1

ו-

f (x) \geq x

לכל

x \in [0, 1]

. הוכיחו כי:

\int_{0}^{1} x^{2} f^{'} (x) d x \leq \frac{1}{3}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א1 · 2024 · סמסטר ב

★★★★★

אינטגרציה בחלקיםאי-שוויונותהוכחה

קבעו האם האינטגרל הלא אמיתי

\int_{1}^{+ \infty} e^{s i n (x)} \cdot \frac{s i n ( 2 x )}{x} d x

מתכנס או שאינו מתכנס.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמבחן דוגמה · 2024 · סמסטר ב

★★★★★

אינטגרלים לא אמיתייםבדיקת התכנסותאינטגרציה בחלקים

א. חשב את האינטגרל הבלתי מסוים:

\int \frac{x sin x}{cos ^{2} x} d x

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2024 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרליםאינטגרציה בחלקים

שאלה רביעית ־ 25 נקודות

פתרו את הסעיפים הבאים:

.1 (12 נקודות) חשבו את הגבול הבא

n \to \infty lim \int_{0}^{π /2} e^{- n s i n x} d x

.2 (13 נקודות) בעזרת טור טיילור מתאים או בכל דרך אחרת חשבו את סכום הטורים הבאים

(א)

\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{3 ^{n} ( n + 1 )}{n !}

(ב)

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{( - 1 ) ^{n + 1}}{n ( n + 1 )}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמועד ב · 2024 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרליםגבולותסדרת פונקציותטוריםטור חזקותמקלורןאינטגרציה בחלקים

תהי הפונקציה

f : [- π, π] \to R

המוגדרת על ידי

f (t) = t^{2}

. פתרו את הסעיפים הבאים:

.1 (12 נקודות) חשבו את פולינומי פורייה

S_{n} (f)

מסדר

n

של הפונקציה

f

ב־

[- π, π]

.

.2 (13 נקודות) לכל

- π \leq a < b \leq π

הוכיחו כי

\int_{a}^{b} S_{n} (f) n \to \infty \int_{a}^{b} f

וחשבו את סכום הטור

m = 0 \sum \infty \frac{( - 1 ) ^{m}}{( 2 m + 1 ) ^{3}}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמועד מיוחד · 2024 · סמסטר א

★★★★★

טור פורייהאינטגרציה בחלקיםהתכנסות במידה שווהמבחן M של ויירשטראסטורים

יהי

P (x)

פולינום. הראו כי

\int P (x) e^{x} d x = Q (x) e^{x} + C

כאשר

Q (x)

הוא פולינום שמעלתו שווה למעלת

P (x)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א2 · 2023 · סמסטר ב

★★★★★

אינטגרליםאינטגרציה בחלקים

חשבו את השטח המוגבל על-ידי גרף הפונקציה

f (x) = x (2 - x^{2})^{9}

וציר ה-

x

בקטע

[0, 2]

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2023 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרליםאינטגרציה בחלקים

הוכיחו או הפריכו: אם

f (x)

רציפה ואינטגרבילית במובן המוכלל בקטע

(1, \infty)

אז גם

\frac{f ( x )}{x}

אינטגרבילית במובן המוכלל בקטע

(1, \infty)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א1 · 2023 · סמסטר א

★★★★★

אינטגרלים לא אמיתייםהוכחהאינטגרציה בחלקים

שאלות אינטגרציה בחלקים באינפי 2 / חדו"א 2 עם פתרונות

שאלות תרגול באינפי 2 / חדו"א 2 בנושא אינטגרציה בחלקים ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא אינטגרציה בחלקים.