א. מצאו את תחום ההתכנסות של טור החזקות ∑n=1∞anxn אם ידוע כי קיימים מספרים ממשיים β>0,L>0 כך ש- ∣an∣βn→L כאשר n→∞.
ב. קבעו לגבי הטור הבא אם הוא מתכנס בהחלט, מתכנס בתנאי או מתבדר: ∑n=1∞(cosn⋅sinn1+sinn⋅sinn21).
האוניברסיטה הפתוחהמועד א · 2025 · סמסטר ג
טור חזקותרדיוס התכנסותבדיקת התכנסותטוריםהתכנסות בהחלטהתכנסות בתנאי
א. בדקו אם טור הפונקציות ∑n=2∞nlnn2n+(−2)nxn מתכנס במידה שווה בתחום התכנסותו.
ב. מצאו את כל הפונקציות f(x) אינטגרביליות בקטע [0,t] לכל 0<t ומקיימות ∫0tf(x)dx=cost לכל 0<t, או הסבירו מדוע לא קיימת פונקציה f(x) כזו.
האוניברסיטה הפתוחהמועד א1 · 2025 · סמסטר ב
טור חזקותהתכנסות במידה שווהרדיוס התכנסותבדיקת התכנסותאינטגרליםאינטגרביליותגבולותחסימותהוכחה
תהי {an}n=0∞ סדרת מספרים ממשיים ויהי R∈(0,+∞) מספר חיובי. נניח כי R הוא רדיוס ההתכנסות של טור החזקות ∑n=0∞anxn. מצאו את רדיוס ההתכנסות של טור החזקות ∑n=0∞(2n)!anxn.
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2025 · סמסטר ב
טור חזקותרדיוס התכנסותטורים
א. חשבו את הגבול הבא: limx→0+x6∫0x2sin(t2)dt.
ב. מצאו את תחום ההתכנסות של הטור ∑n=1∞n1+(−1)nxn וקבעו אם הוא מתכנס במידה שווה בתחום התכנסותו.
האוניברסיטה הפתוחהמועד א2 · 2024 · סמסטר ב
גבולותאינטגרליםנגזרותטור חזקותרדיוס התכנסותהתכנסות במידה שווהבדיקת התכנסות
הוכיחו שאם הטור ∑n=1∞an מתכנס בתנאי, אז רדיוס ההתכנסות של טור החזקות ∑n=1∞anxn הוא 1.
האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2024 · סמסטר א
טור חזקותרדיוס התכנסותהוכחה
עבור כל אחת משתי הטענות הבאות:
(12 נקודות) .1
חשבו את הגבול:
n→∞lim∫0πx1/nsinxdx
(13 נקודות) .2
נתון טור חזקות. בדקו התכנסות של הטור הבא:
n=0∑∞(3n)!x3n
נתונה פונקציה f:R→R המקיימת את הדיפרנציאלית הבאה (תנאי פונקציה ודיפרנציאליות בהשואה):
f′′(x)+f′(x)+f(x)=ex;x∈R
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2024 · סמסטר א
אינטגרליםסדרת פונקציותגבולותטור חזקותבדיקת התכנסותרדיוס התכנסותגזירותמשפט ההתכנסות הנשלטתמשוואה דיפרנציאלית
תהי (an) סדרה חסומה כך שגם הסדרה (1/an) מוגדרת לכל n וחסומה. מצאו את תחום ההתכנסות של הטור n=1∑∞anxn.
האוניברסיטה הפתוחהמועד א1 · 2023 · סמסטר ב
טוריםרדיוס התכנסות
הוכיחו: אם הטור ∑n=1∞anxn מתכנס לכל ∣x∣<1 אז גם הטור ∑n=1∞anx2n+1 מתכנס לכל ∣x∣<1.
האוניברסיטה הפתוחהמועד א2 · 2023 · סמסטר א
טור חזקותרדיוס התכנסותהוכחה
נגדיר f(x)=∑n=1∞n2(3+(−1)n)nxn. מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f ובדקו האם f רציפה בתחום זה.
האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2023 · סמסטר א
טור חזקותרדיוס התכנסותרציפות
האם נכון שלכל טור חזקות ∑n=1∞anxn קיים x∈R שעבורו הטור מתכנס? אם כן — הסבירו מדוע, אם לא — תנו דוגמה לטור חזקות שמתבדר לכל x ממשי.
האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2022 · סמסטר ג
טור פונקציותרדיוס התכנסות