איך לתרגל שאלות פונקציית זיווג במתמטיקה בדידה?

באתר prepd תמצאו שאלות פונקציית זיווג במתמטיקה בדידה ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת תל אביב, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

כמה שאלות פונקציית זיווג יש במתמטיקה בדידה?

באתר prepd יש עשרות שאלות פונקציית זיווג במתמטיקה בדידה ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על פונקציית זיווג לקראת מבחן במתמטיקה בדידה?

פונקציית זיווג הוא אחד הנושאים המרכזיים במתמטיקה בדידה. תרגול שאלות ממבחנים בנושא פונקציית זיווג הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

מתמטיקה בדידה - פונקציית זיווג

לוגיקה, תורת הקבוצות, קומבינטוריקה וגרפים

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של פונקציות

רמת קושי:

(13 נק') א. הוכיחו את הטענה הבאה:
יהיו

X, Y, Z

קבוצות, ונניח כי

X \subseteq Y

. אזי:

∣ X^{Z} ∣ \leq ∣ Y^{Z} ∣

.
(14 נק') ב. הוכיחו כי

ℵ = ℵ_{0}^{ℵ}

. תוכלו להיעזר במשפט קנטור-ברנשטיין. (להזכירכם:

ℵ

היא עוצמת הקבוצה

P (R)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א2 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

קבוצותפונקציותעוצמותקש"בקבוצת החזקההוכחהפונקציית זיווג

תהי

X

קבוצה כלשהי. הוכיחו כי

∣ P (X)^{2} ∣ = ∣ X \to {0, 1, 2, 3} ∣

באמצעות פונקציית זיווג.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמבחן סמסטר ב מועד ב · 2024 · סמסטר ב

★★★★★

קבוצותפונקציותעוצמותפונקציית זיווג

עבור פונקציה

f \in N \to N

, נאמר ש-

f

היא הפוכה לעצמה אם מתקיים

f \circ f = I_{N}

.

תהי

g \in N_{e v e n} \to N_{o dd}

פונקציית זיווג. הוכיחו שהפונקציה הבאה הפוכה לעצמה:

G = λn \in N . {g (n) g^{- 1} (n) n \in N_{e v e n} n \in N_{o dd}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמבחן סמסטר ב מועד ב · 2024 · סמסטר ב

★★★★★

פונקציותפונקציית זיווגפונקציות על

תהיינה

A, B

קבוצות, ויהי

S

יחס שקילות מעל

A

. עבור יחס

S \subseteq A \times A

ופונקציה

f \in A \to B

, נגדיר:

S^{f} = {⟨ f (x), f (y)⟩ ∣ ⟨ x, y ⟩ \in S}

נאמר ש-

f

היא חח"ע עד-כדי

S

אם

\forall a_{1}, a_{2} \in A . f (a_{1}) = f (a_{2}) ⟶ ⟨ a_{1}, a_{2} ⟩ \in S

.

הוכיחו שאם קיימת פונקציה

f \in A \to B

שהיא חח"ע עד-כדי

S

ועל

B

, אז

∣ A / S ∣ = ∣ B / S^{f} ∣

. רמז: מצאו פונקציית זיווג.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמבחן סמסטר ב מועד ב · 2024 · סמסטר ב

★★★★★

יחסיםפונקציותיחס שקילותעוצמותפונקציית זיווג

תזכורת: נניח ש-

T \subseteq X \times X

יחס שקילות מעל

X

A \supseteq X

תקרא קבוצת נציגים של

T

, אם מתקיים:

\forall x \in X . ∣ [x]_{T} \cap A ∣ = 1

.

נגדיר את היחס

S

על

{0, 1}^{N}

(כלומר

N \to {0, 1}

) באופן הבא:

f S g

אם"ם קיים זיווג

h \in N \to N

כך ש-

f = g \circ h

S

יחס שקילות על

{0, 1}^{N}

(אין צורך להוכיח). כתבו קבוצת נציגים ליחס

S

. אין צורך להוכיח שהקבוצה שכתבתם אכן מהווה קבוצת נציגים.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2021 · סמסטר א

★★★★★

יחס שקילותפונקציותפונקציית זיווגקבוצות

הוכיחו כי

ℵ = ∣ R ∖ N ∣

ע"י כך שתראו זיווג מ-

R

ל-

R ∖ N

(אין צורך להוכיח שהפונקציה היא זיווג). אפשר לתת פונקציה שמתוארת ע"י חלוקה למקרים.

רשמו את הפונקציה:

f = λ x \in R . ⎩ ⎨ ⎧ ? ? ?

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבבוחן אמצע · 2018 · סמסטר ב

★★★★★

פונקציותעוצמותפונקציית זיווגחד-חד-ערכיותפונקציות על

מצאו זיווג בין

Z ∖ {2017}

לבין

N_{e v e n}

. ראשית רשמו את הפונקציה (בכתיב

λ

) ולאחר מכן הוכיחו שהיא זיווג.

הערה: הוכחה ש-

Z ∖ {2017}

קבוצה בת-מניה ללא הצגת זיווג מפורש תקבל ניקוד חלקי.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבבוחן אמצע · 2018 · סמסטר א

★★★★★

פונקציותפונקציית זיווגחד-חד-ערכיותבת-מניה

שאלות פונקציית זיווג במתמטיקה בדידה עם פתרונות

שאלות תרגול במתמטיקה בדידה בנושא פונקציית זיווג ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת תל אביב, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא פונקציית זיווג.