בחרו את התשובה הנכונה בכל סעיף. כתבו את התשובות במחברת הבחינה.
בשאלה זו בלבד אין צורך בהוכחה או בנימוק. הניקוד יינתן אך ורק על-סמך התשובה שבחרתם.
(6 נק') א. נתון: α,β פסוקים פורמליים; α גורר טאוטולוגית את β; β גורר טאוטולוגית את ¬α.
מהנתון נובע כי:
[1] הפסוק β↔¬α הוא טאוטולוגיה.
[2] הפסוק β↔¬α אינו טאוטולוגיה.
[3] לפחות אחד מהפסוקים α,β הוא טאוטולוגיה.
[4] לפחות אחד מהפסוקים α,β אינו טאוטולוגיה.
(7 נק') ב. נתון ש-L היא קבוצת ישרים במישור, שכולם בעלי שיפועים רציונליים.
עוד נתון, שלכל מספר ממשי 0<α<1 יש איבר של L שעובר דרך הנקודה ⟨0,α⟩.
אזי:
[1] מהנתון נובע, שקיימים שני איברים של L שנחתכים בנקודה יחידה.
[2] מהנתון נובע, שלא קיימים שני איברים של L שנחתכים בנקודה יחידה.
[3] מהנתון נובע, שקיימים לפחות שני איברים של L שמקבילים זה לזה.
[4] מהנתון נובע, שלא קיימים שני איברים של L שמקבילים זה לזה.
[5] אף אחת מהטענות [1]-[4] אינה נכונה.
תזכורת בנושא נקודות וישרים: נקודה (במישור) היא איבר של R×R. ישר (במישור), שיש לו שיפוע, הוא קבוצה מהצורה {⟨x,y⟩∈R×R∣y=ax+b}, כאשר a,b∈R.
שיפוע הישר, במקרה זה, הוא המספר a. ישרים l1,l2 הם מקבילים אם l1∩l2=∅.
שני ישרים שונים הם מקבילים אם"ם יש הם אותו שיפוע. ישר l עובר דרך נקודה P אם P∈l. ישרים l1,l2 נחתכים בנקודה יחידה אם ∣l1∩l2∣=1. שני ישרים נחתכים בנקודה יחידה אם"ם שיפועיהם שונים.
(6 נק') ג. יהי k מספר העצים המתויגים T המקיימים את שלושת התנאים הבאים, כאשר עצים מתויגים איזומורפיים (במובן של הגדרה 2.8) נחשבים זהים:
(*) תגי הצמתים ב-T הם 1,2,3,…,9.
() מספר העלים של T הוא 6**.
(***) אין צומת שדרגתו ב-T היא 2.
אזי:
[1] k=52920.
[2] k=17640.
[3] k=5880.
[4] k=2940.