כמה שאלות מחרוזות יש במתמטיקה בדידה?

באתר prepd יש עשרות שאלות מחרוזות במתמטיקה בדידה ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על מחרוזות לקראת מבחן במתמטיקה בדידה?

מחרוזות הוא אחד הנושאים המרכזיים במתמטיקה בדידה. תרגול שאלות ממבחנים בנושא מחרוזות הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

מתמטיקה בדידה - מחרוזות

Q: איך לתרגל שאלות מחרוזות במתמטיקה בדידה?

באתר prepd תמצאו שאלות מחרוזות במתמטיקה בדידה ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת תל אביב, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

לוגיקה, תורת הקבוצות, קומבינטוריקה וגרפים

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של קומבינטוריקה

רמת קושי:

הגדרה: מחרוזת חוקית היא מחרוזת סופית של ספרות מהקבוצה

{0, 1, 2, 3}

, שבה מיד מימין לכל הופעה של הספרה 0 מופיעה הספרה 1 או הספרה 2.
דוגמאות למחרוזות חוקיות: 0133, 1123, 3012, 20201.
דוגמאות למחרוזות לא חוקיות: 0312, 303, 120, 200.
לכל

n

שלם וחיובי, יהי

a_{n}

מספר המחרוזות החוקיות באורך

n

. כמו כן, נגדיר

a_{0} = 1

.
(7 נק') א. מצאו על-ידי חישוב ישיר את

a_{1}, a_{2}

.
(10 נק') ב. מצאו יחס נסיגה עבור

a_{n}

. בדקו האם הערכים של

a_{0}, a_{1}, a_{2}

מתאימים ליחס הנסיגה שמצאתם.
(10 נק') ג. פתרו את יחס הנסיגה שמצאתם, וקבלו נוסחה מפורשת עבור

a_{n}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א1 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

נסיגהקומבינטוריקהמחרוזות

נתונות האותיות הבאות:

b, e, n, o, s, t, u, y

(שמונה אותיות בסך הכל). תהי

S

קבוצת כל המחרוזות המורכבות מהאותיות הנ"ל, שבהן כל אחת מהאותיות האלה מופיעה פעם אחת בדיוק.
ענו תשובות מספריות על שתי השאלות הבאות. נמקו היטב.
(13 נק') א. כמה מבין איברי

S

אינם מכילים אף אחד מהרצפים

y es

n o

ו-

b u t

?
(14 נק') ב. כמה מבין איברי

S

מכילים בדיוק שניים מבין הרצפים

y es

n o

ו-

b u t

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א2 · 2026 · סמסטר א

★★★★★

קומבינטוריקהמחרוזותהכלה והדחה

נגדיר: מילה חוקית היא מחרוזת באורך 9 של האותיות

A, B, C

, שכל אחת מהאותיות האלה מופיעה בה בדיוק שלוש פעמים.
(14 נק') א. בכמה מבין המילים החוקיות לא מופיע אף רצף של שלוש אותיות זהות (כלומר: לא מופיע אף אחד מהרצפים

AAA, B B B

ו-

C C C

)? תנו תשובה מספרית. נמקו היטב.

(13 נק') ב. בכמה מבין המילים החוקיות מופיע הרצף

AA

? תנו תשובה מספרית. נמקו היטב.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 59 · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

קומבינטוריקהמחרוזותעקרון ההכלה וההפרדה

שאלה זו עוסקת במחרוזות סופיות של אותיות מהקבוצה

{A, B, C, D, E}

.
הגדרה: מחרוזת חוקית היא מחרוזת סופית של אותיות מהקבוצה שלעיל, שבה כל רצף

A

ים (כלומר: כל רצף מהצורה

AAA \dots A

) באורך אי-זוגי הוא חלק מרצף

A

ים באורך זוגי.
דוגמאות למחרוזות חוקיות:

AA B C AAAA

AAAA B

AA

B C B B D

B

.
דוגמאות למחרוזות לא חוקיות:

A

B A C AAAA

AA B C AA

.
לכל

n

שלם וחיובי, יהי

a_{n}

מספר המחרוזות החוקיות באורך

n

.
כמו כן, נגדיר

a_{0} = 1

.

(7 נק') א. מצאו על-ידי חישוב ישיר את

a_{1}, a_{2}

.

(10 נק') ב. מצאו יחס נסיגה עבור

a_{n}

. בדקו האם הערכים של

a_{0}, a_{1}, a_{2}

מתאימים ליחס הנסיגה שמצאתם.

(10 נק') ג. פתרו את יחס הנסיגה שמצאתם, וקבלו נוסחה מפורשת עבור

a_{n}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 83 · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

קומבינטוריקהנסיגהמחרוזות

הגדרה: מחרוזת חוקית היא מחרוזת סופית של אותיות מהקבוצה

{A, B, C, D}

שבה כל הופעה של

A

או של

B

היא חלק מרצף מהצורה

A B

.
דוגמאות למחרוזות חוקיות:

D A B A B C

C D A B C

C C D

.
דוגמאות למחרוזות לא חוקיות:

A B A B B C

A B A

A C D

.
לכל

n

שלם וחיובי, יהי

a_{n}

מספר המחרוזות החוקיות באורך

n

.
כמו כן, נגדיר

a_{0} = 1

.
(7 נק') א. מצאו על-ידי חישוב ישיר את

a_{1}, a_{2}

.
(10 נק') ב. מצאו יחס נסיגה עבור

a_{n}

. בדקו האם הערכים של

a_{0}, a_{1}, a_{2}

מתאימים ליחס הנסיגה שמצאתם.
(10 נק') ג. פתרו את יחס הנסיגה שמצאתם, וקבלו נוסחה מפורשת עבור

a_{n}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

קומבינטוריקהנסיגהמחרוזות

נסמן ב-

a_{n}

את מספר המילים מאורך

n

מהאותיות והמספרים

{1, 2, 3, 4, 5, 6, x, y, z}

כך שאין במילה 2 ספרות צמודות.
הערה:

x, y, z

אינן ספרות.
מצאו נוסחת נסיגה ותנאי התחלה לבעיה, וחשבו את

a_{4}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה העבריתמועד א · 2024 · סמסטר ב

★★★★★

נסיגהקומבינטוריקהמחרוזות

עבור מחרוזת

s

באורך

m

נסמן ב-

s_{i}

את התו ה-

i

משמאל כאשר

1 \leq i \leq m

.

כמה מחרוזות באורך

2 n

מעל הא״ב

{a, b, c}

ישנן שמקיימות:

\forall1 \leq i \leq n . s_{i} = s_{2 n - i + 1}

אין לרשום סימן סכימה (

Σ

) בתשובה הסופית.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמועד א' 2023 · 2023 · סמסטר ב

★★★★★

קומבינטוריקהמחרוזות

עבור מחרוזת

s

באורך

m

נסמן ב-

s_{i}

את התו ה-

i

משמאל כאשר

1 \leq i \leq m

.

כמה מחרוזות באורך

2 n

מעל הא״ב

{a, b, c}

ישנן שמקיימות:

\exists1 \leq i \leq n . s_{i} = s_{2 n - i + 1}

אין לרשום סימן סכימה (

Σ

) בתשובה הסופית.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמועד א' 2023 · 2023 · סמסטר ב

★★★★★

קומבינטוריקהמחרוזות

עבור מחרוזת

s

באורך

m

נסמן ב-

s_{i}

את התו ה-

i

משמאל כאשר

1 \leq i \leq m

.

כמה מחרוזות באורך

2 n

מעל הא״ב

{a, b, c}

ישנן שמקיימות שמספר האינדקסים

1 \leq i \leq n

עבורם

s_{i} = s_{2 n - i + 1}

הוא זוגי?

אין לרשום סימן סכימה (

Σ

) בתשובה הסופית.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמועד א' 2023 · 2023 · סמסטר ב

★★★★★

קומבינטוריקהמחרוזות

מהו מספר המילים באורך 9 המורכבות מהאותיות

A, B, C

, שבהן כל אות מופיעה בדיוק 3 פעמים, וגם האות

A

אינה האות הראשונה, האות

B

אינה האות השנייה, וכן האות

C

אינה האות השלישית?

האפשרויות: 20, 90, 102, 120, 210, 490, 540, 560, 1120, 1240, 1330, 1590, 1620, 1680, 4080, 5832, 7440, 13440, 19683, 21220, 175616, 116640, 256320, 362880

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה העבריתמועד ב · 2023 · סמסטר ב

★★★★★

קומבינטוריקהמחרוזות

שאלות מחרוזות במתמטיקה בדידה עם פתרונות

שאלות תרגול במתמטיקה בדידה בנושא מחרוזות ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת תל אביב, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא מחרוזות.