איך לתרגל שאלות פונקציות על במתמטיקה בדידה?

באתר prepd תמצאו שאלות פונקציות על במתמטיקה בדידה ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת תל אביב, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

כמה שאלות פונקציות על יש במתמטיקה בדידה?

באתר prepd יש עשרות שאלות פונקציות על במתמטיקה בדידה ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על פונקציות על לקראת מבחן במתמטיקה בדידה?

פונקציות על הוא אחד הנושאים המרכזיים במתמטיקה בדידה. תרגול שאלות ממבחנים בנושא פונקציות על הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

מתמטיקה בדידה - פונקציות על

לוגיקה, תורת הקבוצות, קומבינטוריקה וגרפים

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של פונקציות

רמת קושי:

תהי

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

.

כמה מבין הפונקציות

f : A \to A

הן על? תנו תשובה מספרית. נמקו היטב.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א' 2025 · 2025 · סמסטר ג

★★★★★

פונקציות עלקומבינטוריקה

תהי

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

.

כמה מבין הפונקציות

f : A \to A

הן על, ובנוסף מקיימות את התנאי הבא?

(*) לכל x \in A מתקיים f (x) \neq = 2 x

תנו תשובה מספרית. נמקו היטב.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א' 2025 · 2025 · סמסטר ג

★★★★★

פונקציות עלקומבינטוריקה

תהיינה

A, B

קבוצות. יהי

k \in N^{+}

. תהיינה

A_{1}, \dots, A_{k} \subseteq A

קבוצות לא ריקות, זרות בזוגות.

תהי

f \in A \to B

זיווג. הוכיחו כי אם

⋃_{i = 1}^{k} {A_{i}}

חלוקה של

A

אז

⋃_{i = 1}^{k} {f [A_{i}]}

חלוקה של

B

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמבחן סמסטר ב מועד ב · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

קבוצותפונקציותפונקציות על

תהיינה

A, B, C

קבוצות לא ריקות. נגדיר פונקציה

F \in ((A \times B) \to C) \to (A \to (B \to C))

על ידי:

F = λ g \in (A \times B) \to C . λa \in A . λb \in B . g (⟨ a, b ⟩)

הוכיחו או הפריכו: אם פונקציה

g \in (A \times B) \to C

היא על

C

, אז

F (g)

על

B \to C

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמבחן סמסטר א מועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

פונקציותפונקציות עללמבדא

תהיינה

A, B, C

קבוצות לא ריקות. נגדיר פונקציה

F \in ((A \times B) \to C) \to (A \to (B \to C))

על ידי:

F = λ g \in (A \times B) \to C . λa \in A . λb \in B . g (⟨ a, b ⟩)

הוכיחו או הפריכו: אם פונקציה

g \in (A \times B) \to C

מקיימת ש-

F (g)

על

B \to C

, אז

g

על

C

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמבחן סמסטר א מועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

פונקציותפונקציות עללמבדא

נסמן ב-

P^{*}

את קבוצת הקבוצות של טבעיים שיש בהן לפחות שני איברים:

P^{*} = {X \in P (N) ∣ ∣ X ∣ \geq 2}

הראו כי

P^{*} \sim P (N)

ע"י כתיבת פונקציית זיווג מתאימה באופן מפורש. הוכיחו שהפונקציה שהגדרתם חח"ע. אין צורך להוכיח שהפונקציה אכן לטווח שהגדרתם ושהיא על. אין להשתמש בחשבון עוצמות.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמבחן סמסטר א מועד א · 2025 · סמסטר א

★★★★★

עוצמותקבוצותפונקציותפונקציות על

תזכורת:

ιy \in X . φ (y)

מסמן את האיבר היחיד

y \in X

כך ש-

φ (y)

הוא פסוק אמת.

עבור פונקציה חח"ע

f \in N \to N

, נגדיר את הפונקציה

f^{*} \in N \to N

באופן הבא:

f^{*} = λn \in N . {ι m \in N . f (m) = n 0 \exists m \in N . f (m) = n אחרת

הוכיחו שלכל פונקציה חח"ע

f \in N \to N

, הפונקציה

f^{*}

היא על

N

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמבחן סמסטר ב מועד א · 2024 · סמסטר ב

★★★★★

פונקציותפונקציות על

תהי

A

קבוצה, ותהי

f : A \to A

פונקציה. נגדיר פונקציה

g : P (A) \to P (A)

על ידי:

\forall B \in P (A) : g (B) := f^{- 1} [B]

הוכיחו

g

חח"ע

⟺

f

על.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2024 · סמסטר ב

★★★★★

פונקציותחד-חד-ערכיותפונקציות עלהוכחה

הוכח/הפרך: כל אחד מה-

3

הבאים:

א. תהי

A

קבוצה ותהי

f : A \to A

פונקציה המקיימת

f \circ f = f

. אזי:

i.

f

חח"ע

⟸

f

על.

ii.

f

על

⟸

f

חח"ע.

ב. תהי

A

קבוצה ותהי

f : A \to A

פונקציה. אזי

(f \circ f \circ f = f \circ f) ⟸ (f \circ f = f)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2024 · סמסטר ב

★★★★★

פונקציותחד-חד-ערכיותפונקציות עלהוכחה

עבור פונקציה

f \in N \to N

, נאמר ש-

f

היא הפוכה לעצמה אם מתקיים

f \circ f = I_{N}

.

תהי

g \in N_{e v e n} \to N_{o dd}

פונקציית זיווג. הוכיחו שהפונקציה הבאה הפוכה לעצמה:

G = λn \in N . {g (n) g^{- 1} (n) n \in N_{e v e n} n \in N_{o dd}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמבחן סמסטר ב מועד ב · 2024 · סמסטר ב

★★★★★

פונקציותפונקציית זיווגפונקציות על

שאלות פונקציות על במתמטיקה בדידה עם פתרונות

שאלות תרגול במתמטיקה בדידה בנושא פונקציות על ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת תל אביב, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא פונקציות על.