נסמן ב-W⊆Mn×n(R) את תת-המרחב של כל המטריצות מסדר n×n, כך שסכום האיברים בכל עמודה של המטריצה הוא 0. הראו כי dimW=n2−n.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א' · 2025 · סמסטר א
★★★★★
תת-מרחבבסיסמימד
נסמן ב-W⊆Mn×n(R) את תת-המרחב של כל המטריצות שסכום האיברים בכל עמודה הוא 0.
הוכיחו או הפריכו: לכל שתי מטריצות A,B∈W מתקיים AB∈W.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א' · 2025 · סמסטר א
★★★★★
סגירות לכפלתת-מרחב
נסמן ב-W⊆Mn×n(R) את תת-המרחב של כל המטריצות שסכום האיברים בכל עמודה הוא 0.
הוכיחו או הפריכו: לכל שתי מטריצות A,B∈W מתקיים dim(Null(A)∩Null(B))≥1.
(Null(A)=N(A) הוא המרחב המאפס של A.)
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א' · 2025 · סמסטר א
★★★★★
דוגמה נגדית
יהי B=(x2+x+1,x2+x,x2) בסיס ל-R2[x] ו-A=147258369 (a=2). תהי T:R2[x]→R2[x] עם [T]BB=A.
מצאו בסיס ל-ker(T) ובסיס ל-Im(T).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א' · 2025 · סמסטר א
★★★★★
גרעיןתמונהבסיסצמצום שורותמטריצת ייצוג
יהי n≥2 ותהי A∈Mn×n(R) עם שורות v1,v2,…,vn∈Rn. נגדיר מטריצה:
B=−−−−v1+v2v2+v3⋮vn−1+vnvn−−−−
הראו ש-det(A)=det(B).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א' · 2025 · סמסטר א
★★★★★
דטרמיננטההוכחהפעולות שורה
שאלות אלגברה לינארית 1 באוניברסיטת תל אביב עם פתרונות
מאגר מבחנים באלגברה לינארית 1 מאוניברסיטת תל אביב (תל אביב) - 1908 שאלות ממוינות לפי נושא ורמת קושי, עם פתרונות מלאים לבדיקה עצמית. השאלות מכסות מועדים לאורך השנים, כולל מבחנים מ-2023, 2024, 2025 ו-2026. נושאים מרכזיים: מטריצות, מערכת משוואות, מרחב וקטורי, העתקה לינארית, ערכים עצמיים. ניתן לסנן שאלות חוזרות, להתאמן על נושא ספציפי או להריץ סימולציית מבחן לפני הבחינה. הכנה לאלגברה לינארית 1 מתמקדת בתרגול מטריצות, מרחבים וקטוריים והעתקות לינאריות ממבחנים. לימוד עצמי לפי נושאים - עם דגש על שאלות חוזרות - הוא הדרך הכי יעילה לזהות פערים לפני הבחינה.