אילו שאלות מבחנים יש מהאוניברסיטה הפתוחה באינפי 2 / חדו"א 2?

באתר prepd יש שאלות ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה (אופ) באינפי 2 / חדו"א 2. ניתן לסנן לפי נושא ורמת קושי ולתרגל ממוקד לפני הבחינה.

איפה למצוא שאלות באינפי 2 / חדו"א 2 האוניברסיטה הפתוחה?

שאלות באינפי 2 / חדו"א 2 האוניברסיטה הפתוחה (אופ) עם פתרונות זמינות באתר prepd - מאגר של 1300 שאלות ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, ממוינות לפי נושא ורמת קושי. ניתן לתרגל באתר ישירות, ללא צורך בהורדה.

כיצד ניתן להתכונן למבחן באינפי 2 / חדו"א 2 באוניברסיטה הפתוחה?

הדרך היעילה להתכונן למבחן באינפי 2 / חדו"א 2 באוניברסיטה הפתוחה היא לתרגל שאלות ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה. באתר prepd ניתן לסנן שאלות לפי נושא ורמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה - הכנה שמדמה את תנאי הבחינה האמיתית.

האם יש פתרונות לשאלות מבחנים של האוניברסיטה הפתוחה באינפי 2 / חדו"א 2?

השאלות באינפי 2 / חדו"א 2 מהאוניברסיטה הפתוחה באתר prepd מגיעות עם תשובות לבדיקה עצמית ופתרונות לחלק מהשאלות. כך ניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון הנכונה לפני הבחינה.

אינפי 2 / חדו"א 2 האוניברסיטה הפתוחה

Q: האם יש מבחנים באינפי 2 / חדו"א 2 באוניברסיטה הפתוחה משנים אחרונות?

המאגר ב-prepd כולל שאלות ממבחני אינפי 2 / חדו"א 2 באוניברסיטה הפתוחה ממועדים לאורך השנים - כולל מבחנים מ-2023, 2024, 2025 ו-2026. ניתן לסנן את השאלות לפי נושא ורמת קושי ולהתמקד בנושאים החוזרים בכל מועד.

אינטגרלים וטורים

סטטיסטיקות מבחנים

רמת קושי:

א. הוכיחו או הפריכו כל אחת מהטענות הבאות:

(i) אם

f (x), g (x)

רציפות בקטע

[0, 1]

אז

\int_{0}^{1} f (x) g (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d x \cdot \int_{0}^{1} g (x) d x

.

(ii) אם

f (x), g (x)

רציפות בקטע

[0, 1]

ו-

f (x) \leq g (x)

לכל

x \in [0, 1]

אז

\int_{0}^{1} f (x) d x \leq \int_{0}^{1} g (x) d x

.

ב. הראו כי ניתן לקרב את

tan x

על-ידי

x

כך ששגיאת הקירוב לא תעלה על

\frac{1}{4}

לכל

x

בקטע

[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א · 2025 · סמסטר ג

★★★★★

אינטגרליםהפרכההוכחהרציפותאי-שוויונותנוסחת טיילורמקלורןשגיאת קירוב

א. ידוע כי הטור

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

מתכנס בתנאי והסדרה

(b_{n})

מוגדרת באופן הבא: אם

a_{n} \geq 0

אז

b_{n} = \frac{1}{2}

, ואם

a_{n} < 0

אז

b_{n} = \frac{1}{2 ^{n}}

. הוכיחו כי הטור

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} b_{n}

מתבדר.

ב. פונקציה

f (x)

מוגדרת על-ידי

f (x) = {x^{2} sin (\frac{π x}{2}) 0 \leq x \leq 1 1 < x \leq 4

.

חשבו את השטח הכלוא בין הגרף של

f (x)

בקטע

[0, 4]

לבין ציר ה-

x

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א · 2025 · סמסטר ג

★★★★★

התכנסות בתנאיבדיקת התכנסותטוריםהוכחהאינטגרליםשטח בין עקומות

א. מצאו את תחום ההתכנסות של טור החזקות

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} x^{n}

אם ידוע כי קיימים מספרים ממשיים

β > 0, L > 0

כך ש-

∣ a_{n} ∣^{β} n \to L

כאשר

n \to \infty

.

ב. קבעו לגבי הטור הבא אם הוא מתכנס בהחלט, מתכנס בתנאי או מתבדר:

\sum_{n = 1}^{\infty} (cos n \cdot sin \frac{1}{n} + sin n \cdot sin \frac{1}{n ^{2}})

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א · 2025 · סמסטר ג

★★★★★

טור חזקותרדיוס התכנסותבדיקת התכנסותטוריםהתכנסות בהחלטהתכנסות בתנאי

א. מצאו את כל הערכים של

a

ו-

b

עבורם מתכנס האינטגרל:

\int_{0}^{π /2} \frac{( 1 - c o s x ) ^{a}}{x ^{b}} d x

.

ב.1 סעיף זה מיועד רק לסטודנטים שלא למדו את הקורס בשנת הלימודים 2024.

תהי

f (x, y)

בעלת נגזרות חלקיות מסדר ראשון רציפות בסביבת הנקודה

A = (1, 3)

. ידוע שהנגזרת הכיוונית של

f

בנקודה

A

בכיוון מ-

A

ל-

B = (3, 3)

שווה ל-

3

, והנגזרת הכיוונית של

f

בנקודה

A

בכיוון מ-

A

ל-

C = (1, 8)

שווה ל-

26

. חשבו את הנגזרת הכיוונית של

f

בנקודה

A

בכיוון מ-

A

ל-

D = (6, 15)

.

ב.2 סעיף זה מיועד רק לסטודנטים שלמדו את הקורס באחד מהסמסטרים 2024א, 2024ב, 2024ג בהם יחידה 7 (פונקציות בשני משתנים) הורדה מחומר הקורס.

לכל

x \in [0, 1]

נגדיר

f_{n} (x)

ברקורסיה הבאה:

f_{1} (x) = x, f_{n + 1} (x) = f_{n} (x) - f_{n}^{2} (x)

. בדקו אם הסדרה

(f_{n} (x))

מתכנסת במידה שווה בקטע

[0, 1]

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א · 2025 · סמסטר ג

★★★★★

אינטגרליםאינטגרלים לא אמיתייםבדיקת התכנסותנוסחת טיילור

א. תהיינה

f (x), g (x)

פונקציות רציפות ב-

[0, \infty)

. הוכיחו: אם האינטגרלים

\int_{0}^{\infty} f (x)^{2} d x, \int_{0}^{\infty} g (x)^{2} d x

מתכנסים, אז גם האינטגרל

\int_{0}^{\infty} (f (x) + g (x))^{2} d x

מתכנס.

ב. היעזרו בפיתוח מקלורן מסדר מתאים על מנת לחשב את הגבול:

lim_{x \to 0} \frac{\int _{0}^{x} \frac{s i n t}{t} d t - t a n x}{2 x ( 1 - c o s x )}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א · 2025 · סמסטר ג

★★★★★

אינטגרלים לא אמיתייםהוכחהאי-שוויונותהתכנסות בהחלט

א. חשבו את שטח התחום הכלוא בין גרף הפונקציה

f (x) = \frac{x}{- 2 x - x ^{2}}

לציר ה־

x

בין

x = - 1

ל־

x = - \frac{1}{2}

.

ב. הוכיחו: אם

a_{n} > 0

לכל

n

והטור

\sum_{n = 1}^{\infty} n a_{n}

מתכנס אז גם הטור

\sum_{n = 1}^{\infty} n a_{n + 1}^{2}

מתכנס.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א1 · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

שטח בין עקומותאינטגרליםטוריםבדיקת התכנסותהוכחהאי-שוויונות

א. סדרת הפונקציות

(f_{n} (x))

מוגדרת לכל

x

ממשי ולכל

n

טבעי על-ידי

f_{n} (x) = \frac{n x}{1 + n ^{2} x ^{2}}

. בדקו אם מתקיים השוויון

n \to \infty lim \int_{0}^{1} f_{n} (x) d x = \int_{0}^{1} n \to \infty lim f_{n} (x) d x

ב. יהי

a_{n} > 0

לכל

n

. הוכיחו כי הטור

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

מתכנס אם ורק אם הטור

\sum_{n = 1}^{\infty} (1 - e^{- a_{n}})

מתכנס.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד א2 · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

סדרת פונקציותאינטגרליםגבולותטוריםבדיקת התכנסותהוכחה

א. בהינתן סדרת מספרים

(a_{n})_{n = 1}^{\infty}

נגדיר

c_{n} = a_{n + 1} - a_{n}

.
הוכיחו שהטור

\sum_{n = 1}^{\infty} c_{n}

מתכנס אם ורק אם הסדרה

(a_{n})_{n = 1}^{\infty}

מתכנסת לגבול סופי.

ב. קבעו לגבי האינטגרל הבא אם הוא מתכנס בהחלט, מתכנס בתנאי או מתבדר:

\int_{0}^{\infty} \frac{x ^{2} sin ( x ^{2} )}{2 ^{x}} d x

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

טוריםסדרותהוכחהאינטגרלים לא אמיתייםהתכנסות בהחלטבדיקת התכנסות

א. נניח ש־

f (x)

אינטגרבילית בכל קטע וקיימים

a, b

אי־שליליים כך ש־

\int_{0}^{a} f (x) d x > sin^{2} a, \int_{b}^{0} f (x) d x > cos^{2} b

(כאשר

1 + \int_{b}^{0} f (x) d x > cos^{2} b

).
הראו כי קיים

x_{0} \neq = 0

כך ש־

\int_{0}^{x} f (t) - sin (2 t) d t = 0

.

ב. היעזרו בפיתוח מקלורן מסדר מתאים על מנת לחשב את הגבול:

x \to 0 lim \frac{x sin x - x ^{2}}{e ^{x^{2}} - 3 + 2 cos x}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

אינטגרליםרציפותהוכחהגבולותנוסחת טיילורמקלורן

א. תהי

f (x)

גזירה פעמיים בקטע

[a, b]

.
נסמן

M_{2} = sup {∣ f^{(2)} (x) ∣ : x \in [a, b]}

M_{0} = max {∣ f (x) ∣ : x \in [a, b]}

.
ידוע ש־

2 M_{0} \geq M_{2} (b - a)^{2}

והערך

M_{0}

מתקבל לא בקצוות הקטע.
הוכיחו כי

f (x)

לא מתאפסת בקטע

[a, b]

.

ב. נגדיר

a_{n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}

לכל

n \in N

.
הוכיחו כי הטור

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a _{n}}{n ^{2}}

מתכנס.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד ב · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

נוסחת טיילורנגזרותהוכחהחסימותטוריםבדיקת התכנסותאינטגרלים לא אמיתיים

שאלות אינפי 2 / חדו"א 2 באוניברסיטה הפתוחה עם פתרונות

מאגר מבחנים באינפי 2 / חדו"א 2 מהאוניברסיטה הפתוחה (אופ) - 1300 שאלות ממוינות לפי נושא ורמת קושי, עם פתרונות מלאים לבדיקה עצמית. השאלות מכסות מועדים לאורך השנים, כולל מבחנים מ-2023, 2024, 2025 ו-2026. נושאים מרכזיים: אינטגרלים, טורים, סדרות, נוסחת טיילור, נגזרות. ניתן לסנן שאלות חוזרות, להתאמן על נושא ספציפי או להריץ סימולציית מבחן לפני הבחינה. הכנה לאינפי 2 דורשת תרגול ממוקד בטורים, אינטגרלים ופונקציות של שני משתנים. לימוד עצמי עם שאלות ממבחנים - לפי נושא ורמת קושי - הוא הדרך היעילה ביותר לגלות אילו נושאים נכנסים למבחן.