prepd.אתר תרגול לבחינות
איך ללמודצור קשר
© 2026 prepd. כל הזכויות שמורות.·אודות·תנאי שימוש·מדיניות פרטיות·נגישות

אלגברה לינארית 1 אוניברסיטת בר-אילן

מטריצות, מרחבים וקטוריים ועוד

סטטיסטיקות מבחנים
כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
רמת קושי:
הוכיחו או הפריכו: תהיינה A,B∈Fn×n. A,B נילפוטנטיות ⟸A+B נילפוטנטית.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א
★★★★★
מטריצותחזקות מטריצההוכח או הפרךדוגמה נגדית
הוכיחו או הפריכו: נניח A נילפוטנטית, ויהי 0=v∈V ויהי α∈F כך ש-Av=αv. אזי, α=0.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א
★★★★★
מטריצותחזקות מטריצהערכים עצמייםהוכח או הפרך
הוכיחו או הפריכו: תהיינה A,B∈Fn×n. A,B נילפוטנטיות ⟹A+B נילפוטנטית.
(נזכר שמטריצה
A∈Fn×n נקראת נילפוטנטית אם קיים k∈N כך ש-Ak=0).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א
★★★★★
מטריצותחזקות מטריצההוכח או הפרךדוגמה נגדית
נגדיר את הישרים הבאים ב-R3:

L1​:={(t,t,t)∣t∈R},L2​:={(t,2t,3t)∣t∈R},L3​:={(2t,3t,4t)∣t∈R}

הוכיחו כי קיימת הע"ל T=0:R3→R3 המעבירה את הוקטורים ב-L1​ לוקטורים ב-L2​, את הוקטורים ב-L2​ לוקטורים ב-L3​ ואת הוקטורים ב-L3​ לוקטורים ב-L1​. כמה כאלה יש? הוכיחו.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א
★★★★★
העתקה לינאריתתת-מרחבתמונהתלות לינארית
נסחו והוכיחו את משפט השלישי חינם.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
שאלה חוזרתאוניברסיטת בר-אילן2024 סמסטר א מועד א | 2024 סמסטר ב מועד ב | 2026 סמסטר א מועד א
★★★★★
מרחב וקטוריתלות לינאריתבסיסמימדהוכחה
תהי T:R3→R3 המקיימת

ImT=sp⎩⎨⎧​​111​​⎭⎬⎫​,kerT=sp⎩⎨⎧​​111​​,​100​​⎭⎬⎫​

א. מצאו במפורש דוגמה ל-T כזו.

ב. תהי T:R3→R3 המקיימת ImT⊆kerT (לאו דווקא זו מהסעיף הקודם). הוכיחו כי קיים בסיס E ל-R3 כך ש-[T]EE​ היא מהצורה ​000​000​∗00​​ (ה-∗ יכולה גם להיות 0).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א
★★★★★
העתקה לינאריתגרעיןתמונהמטריצת ייצוגבסיס
יהי V מ"ו ממימד סופי מעל שדה F. ויהיו U,W תתי מרחבים של V כך ש-U⊕W=V. נגדיר את העתקת השיקוף של W ביחס ל-U באופן הבא:

RU,W​(u+w)=u−w

א.
i. הוכיחו כי
RU,W​ אכן הע"ל.
ii. מצאו את התמונה והגרעין של
RU,W​.

ב. יהי V מ"ו ממימד סופי מעל שדה R. ותהי T:V→V הע"ל המקיימת T2=Id. נגדיר:

U:={v∈V∣T(v)=v},W:={v∈V∣T(v)=−v}

i. הוכיחו כי U⊕W=V.
ii. הוכיחו כי
T היא העתקת שיקוף של W ביחס ל-U.
iii. הוכיחו שקיים בסיס סדור
B ל-V כך ש-[T]BB​ אלכסונית וכל אחד מאיברי האלכסון שלה שייך לקבוצה {−1,1}.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א
★★★★★
העתקה לינאריתהטלהגרעיןתמונהסכום ישרמטריצת ייצוגבסיסהוכחה
יהי V מ"ו נוצר סופית ותהי T:V→V ה"ל. תת-מרחב U⊆V נקרא T-אינווריאנטי אם T[U]⊆U (כלומר ∀u∈U:T(u)∈U).

תהי T:V→V ה"ל. יהיו U,W⊆V תת-מרחבים T-אינווריאנטיים.

(א) הוכיחו כי U+W הוא גם T-אינווריאנטי.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
תת-מרחבסכום מרחביםהרכבת העתקותהוכחה
יהי V מ"ו נוצר סופית ותהי T:V→V ה"ל. תת-מרחב U⊆V נקרא T-אינווריאנטי אם T[U]⊆U.

תהי T:V→V ה"ל. יהיו U,W⊆V תת-מרחבים T-אינווריאנטיים.

(ב) הוכיחו כי U+W=V⇐T[U]+T[W]=V.

(רמז: תחילה הראו כי T[U]+T[W]=T[U+W].)
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
תת-מרחבסכום מרחביםתמונההוכחה
הוכיחו או הפריכו: יהי V מ"ו נוצר סופית ותהיינה T,S:V→V הע"ל.

dimIm(T+S)≤dimImT+dimImS.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
העתקה לינאריתתמונהמימדדרגההוכח או הפרך

שאלות אלגברה לינארית 1 באוניברסיטת בר-אילן עם פתרונות

מאגר מבחנים באלגברה לינארית 1 מאוניברסיטת בר-אילן (בר-אילן) - 1908 שאלות ממוינות לפי נושא ורמת קושי, עם פתרונות מלאים לבדיקה עצמית. השאלות מכסות מועדים לאורך השנים, כולל מבחנים מ-2023, 2024, 2025 ו-2026. נושאים מרכזיים: מטריצות, מערכת משוואות, מרחב וקטורי, העתקה לינארית, ערכים עצמיים. ניתן לסנן שאלות חוזרות, להתאמן על נושא ספציפי או להריץ סימולציית מבחן לפני הבחינה. הכנה לאלגברה לינארית 1 מתמקדת בתרגול מטריצות, מרחבים וקטוריים והעתקות לינאריות ממבחנים. לימוד עצמי לפי נושאים - עם דגש על שאלות חוזרות - הוא הדרך הכי יעילה לזהות פערים לפני הבחינה.

prepd›אלגברה לינארית 1›בר-אילן