כמה שאלות בסיס יש באלגברה לינארית 1?

באתר prepd יש עשרות שאלות בסיס באלגברה לינארית 1 ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על בסיס לקראת מבחן באלגברה לינארית 1?

בסיס הוא אחד הנושאים המרכזיים באלגברה לינארית 1. תרגול שאלות ממבחנים בנושא בסיס הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

אלגברה לינארית 1 - בסיס

Q: איך לתרגל שאלות בסיס באלגברה לינארית 1?

באתר prepd תמצאו שאלות בסיס באלגברה לינארית 1 ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

מטריצות, מרחבים וקטוריים ועוד

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של מרחב וקטורי

רמת קושי:

נסחו והוכיחו את משפט השלישי חינם.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

שאלה חוזרתאוניברסיטת בר-אילן2024 סמסטר א מועד א | 2024 סמסטר ב מועד ב | 2026 סמסטר א מועד א

★★★★★

מרחב וקטוריתלות לינאריתבסיסמימדהוכחה

תהי

T : R^{3} \to R^{3}

המקיימת

Im T = sp ⎩ ⎨ ⎧ 111 ⎭ ⎬ ⎫, ker T = sp ⎩ ⎨ ⎧ 111, 100 ⎭ ⎬ ⎫

א. מצאו במפורש דוגמה ל-

T

כזו.

ב. תהי

T : R^{3} \to R^{3}

המקיימת

Im T \subseteq ker T

(לאו דווקא זו מהסעיף הקודם). הוכיחו כי קיים בסיס

E

ל-

R^{3}

כך ש-

[T]_{E}^{E}

היא מהצורה

000000 * 00

(ה-

*

יכולה גם להיות 0).

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א

★★★★★

העתקה לינאריתגרעיןתמונהמטריצת ייצוגבסיס

יהי

V

מ"ו ממימד סופי מעל שדה

F

. ויהיו

U, W

תתי מרחבים של

V

כך ש-

U \oplus W = V

. נגדיר את העתקת השיקוף של

W

ביחס ל-

U

באופן הבא:

R_{U, W} (u + w) = u - w

א.
i. הוכיחו כי

R_{U, W}

אכן הע"ל.
ii. מצאו את התמונה והגרעין של

R_{U, W}

.

ב. יהי

V

מ"ו ממימד סופי מעל שדה

R

. ותהי

T : V \to V

הע"ל המקיימת

T^{2} = I d

. נגדיר:

U := {v \in V ∣ T (v) = v}, W := {v \in V ∣ T (v) = - v}

i. הוכיחו כי

U \oplus W = V

.
ii. הוכיחו כי

T

היא העתקת שיקוף של

W

ביחס ל-

U

.
iii. הוכיחו שקיים בסיס סדור

B

ל-

V

כך ש-

[T]_{B}^{B}

אלכסונית וכל אחד מאיברי האלכסון שלה שייך לקבוצה

{- 1, 1}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א

★★★★★

העתקה לינאריתהטלהגרעיןתמונהסכום ישרמטריצת ייצוגבסיסהוכחה

נגדיר יהי

B := {(11), (- 1 1)}

, ותהי

T : R^{2} \to R^{2}

הע"ל כך ש-

[T]_{B}^{B} = (1010)

. מצאו בסיס ומימד ל-

ker T

Im T

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

מטריצת ייצוגהעתקה לינאריתגרעיןתמונהבסיסמימד

כמה העתקות לינאריות יש

T : R^{3} \to R^{3}

המקיימות:

T 10 - 1 = 211, T 121 = 111, T 222 = 322 ?

הוכיחו תשובתכם.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

העתקה לינאריתבסיסמטריצת ייצוגהוכחה

יהיו

U := sp {(0001), (1011)}, W := {(a c b d) a - d = 0, a + b + c - 2 d = 0} .

מצאו בסיס ומימד ל-

U + W

ול-

U \cap W

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

תת-מרחבסכום מרחביםחיתוךבסיסמימדמטריצות

א. (15 נק') יהיו

U, W \subseteq R_{4} [x]

שני תתי-מרחבים הבאים:

U = Sp ({1 - x, x - x^{2}, x^{2} - x^{3}})

W = {p (x) \in R_{4} [x] ∣ p (2) - p (1) = p (2) + p (1) = 0}

1. מצאו בסיס וממד ל-

W

.

2. האם

U \cup W

תת-מרחב לינארי של

R_{4} [x]

?

ב. (10 נק') תהיינה

A

ו-

B

מטריצות ריבועיות מסדר

n

המקיימות

A B + A^{2} = I

. הוכיחו כי

ρ (A^{2} - B^{2}) = ρ (A - B)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 84 · 2025 · סמסטר א

★★★★★

תת-מרחבבסיסמימדפריסהפולינומיםהוכח או הפרךמטריצותמטריצה הפיכהדרגההוכחהכפל מטריצות

יהיו

V, W

מ"ו נ"ס ותהי

T : V \to W

הע"ל. ויהיו

B, C

בסיסים סדורים ל-

V, W

בהתאמה.
הוכיחו כי קיימת מטריצה יחידה

A

כך שלכל

v \in V

מתקיים

A [v]_{B} = [T (v)]_{C}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

מטריצת ייצוגהעתקה לינאריתבסיסהוכחה

נגדיר

T : R_{5} [x] \to R_{5} [x]

באופן הבא:

\forall p (x) \in R_{5} [x] T (p (x)) := \frac{p ( x ) + p ( - x )}{2}

א. הוכיחו כי

T

העתקה לינארית.

ב. מצאו בסיס ומימד ל-

Im T

. הוכיחו תשובתכם.

ג. הוכיחו כי

R_{5} [x] = ker T \oplus Im T

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

העתקה לינאריתגרעיןתמונהסכום ישרבסיסמימדפולינומיםהטלההוכחה

מצאו בסיס ומימד עבור

U \cap W

ו-

U + W

, כאשר

U, W

הם תתי המרחבים הבאים של

R_{2} [x]

מעל

R

W = sp {1 + x + x^{2}, x + x^{2}}

U = {p (x) \in R_{2} [x] ∣ p^{'} (1) = 0, p (1) = 0}

הוכיחו תשובתכם.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר א

★★★★★

תת-מרחבבסיסמימדסכום מרחביםחיתוךפולינומים

שאלות בסיס באלגברה לינארית 1 עם פתרונות

שאלות תרגול באלגברה לינארית 1 בנושא בסיס ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא בסיס.