כמה שאלות חיתוך יש באלגברה לינארית 1?

באתר prepd יש עשרות שאלות חיתוך באלגברה לינארית 1 ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על חיתוך לקראת מבחן באלגברה לינארית 1?

חיתוך הוא אחד הנושאים המרכזיים באלגברה לינארית 1. תרגול שאלות ממבחנים בנושא חיתוך הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

אלגברה לינארית 1 - חיתוך

Q: איך לתרגל שאלות חיתוך באלגברה לינארית 1?

באתר prepd תמצאו שאלות חיתוך באלגברה לינארית 1 ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

מטריצות, מרחבים וקטוריים ועוד

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של מרחב וקטורי

רמת קושי:

הוכיחו או הפריכו: יהי

V

מ"ו נוצר סופית ותהיינה

T, S : V \to V

הע"ל.
אם

dim Im (T + S) = dim Im T + dim Im S

אזי

Im T \cap Im S = 0

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

העתקה לינאריתתמונהמימדחיתוךהוכח או הפרך

הוכיחו או הפריכו: יהי

V

מ"ו נוצר סופית ותהיינה

T, S : V \to V

הע"ל.
אם

Im T \cap Im S = 0

אזי

dim Im (T + S) = dim Im T + dim Im S

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

העתקה לינאריתתמונהמימדחיתוךהוכח או הפרךדוגמה נגדית

יהיו

U := sp {(0001), (1011)}, W := {(a c b d) a - d = 0, a + b + c - 2 d = 0} .

מצאו בסיס ומימד ל-

U + W

ול-

U \cap W

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

תת-מרחבסכום מרחביםחיתוךבסיסמימדמטריצות

נסחו והוכיחו את משפט המימדים.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

שאלה חוזרתאוניברסיטת בר-אילן2024 סמסטר ב מועד א | 2025 סמסטר א מועד ג | 2025 סמסטר ב מועד א

★★★★★

מרחב וקטוריתת-מרחבמימדסכום מרחביםחיתוךמשפט המימדהוכחה

א. תהי

A = 147258369

B = 123033011 1 - 1 0

. מצאו בסיס ומימד ל-

C (B) \cap N (A)

.

ב. (ללא קשר לסעיף הקודם) תהיינה

A, B \in F^{n \times n}

כך ש-

C (B) \cap N (A) \neq = {0}

. הוכיחו כי קיים בסיס ומימד ל-

C (B) \cap N (A)

. הוכיחו כי אין בסיס טריוויאלי למערכת

A^{2} B x = 0

.

ג. תהיינה

A, B \in F^{n \times n}

שוות מ-

0

כך שקיים פתרון לא טריוויאלי למערכת

A^{2} B x = 0

. האם

C (B) \cap N (A) \neq = {0}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

מרחב עמודותגרעיןחיתוךמטריצותמערכת משוואות

מצאו בסיס ומימד עבור

U \cap W

ו-

U + W

, כאשר

U, W

הם תתי המרחבים הבאים של

R_{2} [x]

מעל

R

W = sp {1 + x + x^{2}, x + x^{2}}

U = {p (x) \in R_{2} [x] ∣ p^{'} (1) = 0, p (1) = 0}

הוכיחו תשובתכם.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר א

★★★★★

תת-מרחבבסיסמימדסכום מרחביםחיתוךפולינומים

יהי

V

מרחב וקטורי כך ש-

dim V = 11

. יהיו

U, W, Z

תתי-מרחבים וקטוריים של

V

כך ש-

dim Z = 9

dim U = 6

וגם

dim W = 7

U \cap W \cap Z = {0_{V}}

. הוכיחו כי

U + W = V

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה העבריתבוחן · 2025 · סמסטר א

★★★★★

תת-מרחבמימדסכום מרחביםחיתוךמשפט המימדהוכחה

תהיינה

A, B \in R^{n \times n}

.

א. אם

rank (A + B) = rank (A) + rank (B)

אז

C (A) \cap C (B) = {0}

.

ב. אם

C (A) \cap C (B) = {0}

אז

rank (A + B) = rank (A) + rank (B)

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר א

★★★★★

דרגהמרחב עמודותחיתוךהוכח או הפרך

נסמן ב-

S

את הבסיס הסדור סטנדרטי ל-

R^{3}

. תהי

T : R^{3} \to R^{3}

הע"ל כך ש-

[T]_{S}^{S} = 10 - 1 543525

א. מצאו בסיס ומימד עבור

Im T \cap ker T

ועבור

Im T \cup ker T

. הוכיחו תשובתכם.

ב. יהי

U := ⎩ ⎨ ⎧ x y z ∣ - x + y + z = 0 ⎭ ⎬ ⎫

. האם

T [U] \subseteq U

? (כאשר

T [U] := {T (u) ∣ u \in U}

). הוכיחו תשובתכם.

ג. האם קיים בסיס סדור

E

ל-

R^{3}

כך ש-

[T]_{E}^{E}

היא מהצורה

* * 0 * * 0 * * *

? הוכיחו תשובתכם.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר א

★★★★★

מטריצת ייצוגהעתקה לינאריתגרעיןתמונהחיתוךתת-מרחבמעבר בסיסים

יהיו

V, W \subseteq M_{2} (R)

תת-מרחבים לינאריים מעל

R

.

נתון שבסיס (סדור) של

V

הוא:

B = (b_{1} = (1010), b_{2} = (1100), b_{3} = (0011))

ובסיס (סדור) של

W

הוא:

C = (c_{1} = (1120), c_{2} = (0110), c_{3})

תהי

T : V \to W

העתקה לינארית, כך שהמטריצה שמייצגת את ההעתקה

T

לפי הבסיסים

B

ו-

C

היא:

[T]_{C}^{B} = 112 a - 1 a 3 13 2 a

נתון

c_{3} \in Ker T

(אין צורך למצוא את

c_{3}

ובנתוני השאלה גם לא ניתן למצוא את

c_{3}

).

א. (13 נק') מצאו את

a

ואת

Ker T

.

ב. (12 נק') בסעיף זה נניח ש-

a = 2

.
מצאו בסיס וממד ל-

V \cap W

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 84 · 2025 · סמסטר א

★★★★★

העתקה לינאריתמטריצת ייצוגגרעיןדטרמיננטהבסיסמימדחיתוךמשפט המימדערכים עצמייםפעולות שורה

שאלות חיתוך באלגברה לינארית 1 עם פתרונות

שאלות תרגול באלגברה לינארית 1 בנושא חיתוך ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא חיתוך.