מטריצות מערכת משוואות מרחב וקטורי העתקה לינארית ערכים עצמיים פולינומים הוכחה הוכח או הפרך דוגמה נגדית
תתי-נושאים של העתקה לינארית
מטריצת ייצוג גרעין תמונה משפט הדרגה-אפס העתקה הפיכה הרכבת העתקות הטלה חד-חד-ערכי על איזומורפיזם מעבר בסיסים
יהי V מ"ו נוצר סופית ממימד ≥ 2 ותהיינה T , S : V → V ה"ל. הוכיחו/הפריכו: T S הוא איזומורפיזם אם ורק אם T ו- S הם שניהם איזומורפיזמים.
אוניברסיטת בר-אילן מועד ג · 2025 · סמסטר ב
איזומורפיזם הרכבת העתקות העתקה הפיכה דרגה הוכחה
הוכיחו או הפריכו: תהי T : V → V , אזי קיימת הע"ל S : V → V כך ש- T + S הפיכה.
אוניברסיטת בר-אילן מועד ג · 2025 · סמסטר א
העתקה לינארית העתקה הפיכה הוכח או הפרך
יהי U ⊆ R 4 [ x ] התת־מרחב הבא: U = { a + ( a + b ) x + ( b + c ) x 2 + ( a − b + c ) x 3 ∣ a , b , c ∈ R } א. (9 נק') מצאו בסיס וממד ל־ U . עבור התת־מרחב U שנתון בתחילת השאלה, נגדיר העתקה לינארית T : U → R 3 על ידי: T ( a + ( a + b ) x + ( b + c ) x 2 + ( a − b + c ) x 3 ) = ( a + b + c , a + b , a + c ) ב. (6 נק') הוכיחו שההעתקה T איזומורפיזם. ג. (10 נק') מצאו את הנוסחה המפורשת להעתקה ההפוכה T − 1 (( a , b , c )) .
האוניברסיטה הפתוחה מועד 81 · 2025 · סמסטר א
תת-מרחב בסיס מימד פריסה תלות לינארית העתקה לינארית איזומורפיזם חד-חד-ערכי על גרעין העתקה הפיכה
הערה: הנתונים הבאים מתייחסים לכל סעיפי השאלה. תהי T : R 3 [ x ] → R 3 [ x ] העתקה המוגדרת על ידי: T ( a + b x + c x 2 ) = a − b + c + ( a + c ) x + ( 2 b − c ) x 2 א. (10 נק') הוכיחו שההעתקה T איזומורפיזם. ב. (8 נק') מצאו נוסחה מפורשת להעתקה ההפוכה T − 1 . ג. (7 נק') יהי C = ( 1 + x , 1 + x 2 , x + x 2 ) בסיס סדור של R 3 [ x ] . מצאו בסיס סדור B של R 3 [ x ] כך ש- [ T ] C B = I .
האוניברסיטה הפתוחה מועד 83 · 2024 · סמסטר ג
העתקה לינארית איזומורפיזם העתקה הפיכה מטריצת ייצוג מעבר בסיסים דטרמיננטה בסיס
תהי T : V → W הע"ל ( V , W מ"ו נ"ס). אזי, T הפיכה (בתור הע"ל) אם ורק אם היא חח"ע ועל.
אוניברסיטת בר-אילן מועד ב · 2024 · סמסטר א
העתקה לינארית העתקה הפיכה חד-חד-ערכי על הוכחה
תהיינה T , S : V → U העתקות לינאריות כך ש- S הפיכה ומתקיים T ∘ S − 1 היא על. הוכיחו כי T היא איזומורפיזם.
אוניברסיטת בר-אילן מועד א · 2024 · סמסטר א
העתקה לינארית איזומורפיזם העתקה הפיכה הרכבת העתקות על חד-חד-ערכי הוכחה
יהי V מ"ו נוצר סופית. תהי T : V → V הע"ל. ת"מ U ⊆ V נקרא " T -אינווריאנטי" אם T [ U ] ⊆ U , כלומר ∀ u ∈ U : T ( u ) ∈ U . א. תהי T : V → V הע"ל. ויהיו U , W ⊆ V תתי מרחבים T -אינווריאנטיים. U + W גם הוא T -אינווריאנטי. T [ U ] + T [ W ] = V ⟹ U + W = V . T [ U + W ] = T [ U ] + T [ W ] ) ב. תהיינה T , S : V → V הע"ל מתחלפות. כלומר, T S = S T . הוכיחו כי Im S הוא T -אינווריאנטי. ker S הוא T -אינווריאנטי. ג. תהי T : V → V איזומורפיזם. ויהי U ⊆ V תת-מרחב T -אינווריאנטי. הוכיחו כי U הוא T − 1 -אינווריאנטי.
אוניברסיטת בר-אילן מועד ב · 2024 · סמסטר א
העתקה לינארית תת-מרחב הרכבת העתקות העתקה הפיכה גרעין תמונה הוכחה
א. (10 נק') תהיינה A ∈ M m × n ( R ) ו- B ∈ M n × m ( R ) . נתון A B = I m ו- B A = I n . הוכיחו ש- m = n . ב. (15 נק') יהי V מרחב לינארי מממד 3 ויהיו u , v , w ∈ V וקטורים שונים מאפס. תהי T : V → V העתקה לינארית המקיימת T ( u + v ) = 2 v , T ( v + w ) = 2 v + 4 w , T ( w + u ) = 4 w 1. הוכיחו שההעתקה T לא הפיכה. { u , v , w } בלתי תלויה לינארית.
האוניברסיטה הפתוחה מועד 86 · 2024 · סמסטר א
העתקה לינארית העתקה הפיכה גרעין דרגה מטריצה הפיכה תלות לינארית הוכחה משפט הדרגה-אפס
יהיו V , W מ"ו, ותהיינה T , S : V → W העתקות לינאריות כך ש- S הפיכה ו- S − 1 ∘ T הע"ל. T הפיכה? הוכיחו תשובתכם.
אוניברסיטת בר-אילן מועד ג · 2023 · סמסטר א
העתקה לינארית העתקה הפיכה הרכבת העתקות הוכח או הפרך
יהיו U , V ⊆ R n תתי מרחבים, ונתון שמתקיים U + V = R n . א. (13 נק') הוכיחו כי אם U ∩ V = { 0 } אז U ⊥ ∩ V ⊥ = { 0 } . ב. (12 נק') נתונה מטריצה A ∈ M m ( R ) ונגדיר העתקה לינארית T : M m × n ( R ) → M m × n ( R ) באופן הבא: T ( X ) = A X לכל X ∈ M m × n ( R ) . הוכיחו שההעתקה T איזומורפיזם אם ורק אם A מטריצה הפיכה.
האוניברסיטה הפתוחה מועד 89 · 2023 · סמסטר א
העתקה לינארית איזומורפיזם העתקה הפיכה מרחב וקטורי תת-מרחב גרעין חד-חד-ערכי על מטריצה הפיכה כפל מטריצות משפט המימד סכום מרחבים חיתוך הוכחה
שאלות העתקה הפיכה באלגברה לינארית 1 עם פתרונות שאלות תרגול באלגברה לינארית 1 בנושא העתקה הפיכה ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא העתקה הפיכה.