יהי V=Rn מ"ו מעל R. נגדיר מרחב התבניות הבי-לינאריות הסימטריות:
K:={B:V×V→R∣B היא תבנית בי-לינארית סימטרית}
נגדיר העתקה T:{A∈Rn×n∣A סימטרית}→K על ידי T(A)=BA כאשר BA(v,u):=vtAu.
א. i. הוכיחו T הע"ל. ii. הוכיחו T חח"ע. iii. נתנו dimK=dim({A∈Rn×n∣A סימטרית}). מהו T על?
ב. i. הוכיחו כי זו אכן תבנית בי-לינארית. ii. נאמר שתבנית בי-לינארית היא סימטרית כאשר לכל u,v∈VB(v,u)=B(u,v). הוכיחו כי BA היא סימטרית אם ורק אם A סימטרית.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
מרחב וקטוריהעתקה לינאריתחד-חד-ערכיעלמטריצותהוכחה
א. תהי A=147258369, B=1230330111−10. מצאו בסיס ומימד ל-C(B)∩N(A).
ב. (ללא קשר לסעיף הקודם) תהיינה A,B∈Fn×n כך ש-C(B)∩N(A)={0}. הוכיחו כי קיים בסיס ומימד ל-C(B)∩N(A). הוכיחו כי אין בסיס טריוויאלי למערכת A2Bx=0.
ג. תהיינה A,B∈Fn×n שוות מ-0 כך שקיים פתרון לא טריוויאלי למערכת A2Bx=0. האם C(B)∩N(A)={0}?
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
מרחב עמודותגרעיןחיתוךמטריצותמערכת משוואות
תהי A מטריצה בגודל m×n עם מקדמים בשדה F. הגדירו: הדרגה של A.
פתרו את המערכת Ax=3−2−1 בעזרת הפירוק (מבלי לחשב LU).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר א
★★★★★
מערכת משוואותמטריצותמשולשת עליונהפעולות שורה
שאלות מטריצות באלגברה לינארית 1 עם פתרונות
שאלות תרגול באלגברה לינארית 1 בנושא מטריצות ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא מטריצות.