כמה שאלות הוכחה יש באלגברה לינארית 1?

באתר prepd יש עשרות שאלות הוכחה באלגברה לינארית 1 ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על הוכחה לקראת מבחן באלגברה לינארית 1?

הוכחה הוא אחד הנושאים המרכזיים באלגברה לינארית 1. תרגול שאלות ממבחנים בנושא הוכחה הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

אלגברה לינארית 1 - הוכחה

Q: איך לתרגל שאלות הוכחה באלגברה לינארית 1?

באתר prepd תמצאו שאלות הוכחה באלגברה לינארית 1 ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

מטריצות, מרחבים וקטוריים ועוד

סטטיסטיקות מבחנים

רמת קושי:

נסחו והוכיחו את משפט השלישי חינם.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

שאלה חוזרתאוניברסיטת בר-אילן2024 סמסטר א מועד א | 2024 סמסטר ב מועד ב | 2026 סמסטר א מועד א

★★★★★

מרחב וקטוריתלות לינאריתבסיסמימדהוכחה

יהי

V

מ"ו ממימד סופי מעל שדה

F

. ויהיו

U, W

תתי מרחבים של

V

כך ש-

U \oplus W = V

. נגדיר את העתקת השיקוף של

W

ביחס ל-

U

באופן הבא:

R_{U, W} (u + w) = u - w

א.
i. הוכיחו כי

R_{U, W}

אכן הע"ל.
ii. מצאו את התמונה והגרעין של

R_{U, W}

.

ב. יהי

V

מ"ו ממימד סופי מעל שדה

R

. ותהי

T : V \to V

הע"ל המקיימת

T^{2} = I d

. נגדיר:

U := {v \in V ∣ T (v) = v}, W := {v \in V ∣ T (v) = - v}

i. הוכיחו כי

U \oplus W = V

.
ii. הוכיחו כי

T

היא העתקת שיקוף של

W

ביחס ל-

U

.
iii. הוכיחו שקיים בסיס סדור

B

ל-

V

כך ש-

[T]_{B}^{B}

אלכסונית וכל אחד מאיברי האלכסון שלה שייך לקבוצה

{- 1, 1}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א

★★★★★

העתקה לינאריתהטלהגרעיןתמונהסכום ישרמטריצת ייצוגבסיסהוכחה

יהי

V

מ"ו נוצר סופית ותהי

T : V \to V

ה"ל. תת-מרחב

U \subseteq V

נקרא

T

-אינווריאנטי אם

T [U] \subseteq U

(כלומר

\forall u \in U : T (u) \in U

).

תהי

T : V \to V

ה"ל. יהיו

U, W \subseteq V

תת-מרחבים

T

-אינווריאנטיים.

(א) הוכיחו כי

U + W

הוא גם

T

-אינווריאנטי.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

תת-מרחבסכום מרחביםהרכבת העתקותהוכחה

יהי

V

מ"ו נוצר סופית ותהי

T : V \to V

ה"ל. תת-מרחב

U \subseteq V

נקרא

T

-אינווריאנטי אם

T [U] \subseteq U

.

תהי

T : V \to V

ה"ל. יהיו

U, W \subseteq V

תת-מרחבים

T

-אינווריאנטיים.

(ב) הוכיחו כי

U + W = V \Leftarrow T [U] + T [W] = V

.

(רמז: תחילה הראו כי

T [U] + T [W] = T [U + W]

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

תת-מרחבסכום מרחביםתמונההוכחה

כמה העתקות לינאריות יש

T : R^{3} \to R^{3}

המקיימות:

T 10 - 1 = 211, T 121 = 111, T 222 = 322 ?

הוכיחו תשובתכם.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

העתקה לינאריתבסיסמטריצת ייצוגהוכחה

יהי

V

מ"ו נוצר סופית ממימד

\geq 2

ותהיינה

T, S : V \to V

ה"ל.

הוכיחו/הפריכו:

T S

הוא איזומורפיזם אם ורק אם

T

ו-

S

הם שניהם איזומורפיזמים.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

איזומורפיזםהרכבת העתקותהעתקה הפיכהדרגההוכחה

יהי

V

מ"ו נוצר סופית ממימד

\geq 2

ותהיינה

T, S : V \to V

ה"ל.

הוכיחו/הפריכו:

Im S \subseteq Im T \Leftarrow Im (T + S) \subseteq Im T

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

תמונהסכום מרחביםהרכבת העתקותהוכחה

תהי

A

מטריצה ותהי

ρ

פעולת שורה אלמנטרית. אז

ρ (A) = ρ (I) \cdot A

. נסחו והוכיחו.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

מטריצות אלמנטריותפעולות שורהמטריצותהוכחה

יהי

V

מ"ו נוצר סופית ותהיינה

T, S : V \to V

ה"ל. הוכיחו כי:

dim (ker (T S)) \leq dim (ker T) + dim (ker S) .

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

גרעיןהרכבת העתקותמימדמשפט הדרגה-אפסהוכחה

נסחו והוכיחו את משפט המימדים.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

שאלה חוזרתאוניברסיטת בר-אילן2024 סמסטר ב מועד א | 2025 סמסטר א מועד ג | 2025 סמסטר ב מועד א

★★★★★

מרחב וקטוריתת-מרחבמימדסכום מרחביםחיתוךמשפט המימדהוכחה

שאלות הוכחה באלגברה לינארית 1 עם פתרונות

שאלות תרגול באלגברה לינארית 1 בנושא הוכחה ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא הוכחה.