הוכיחו או הפריכו: תהיינה A,B∈Fn×n. A,B נילפוטנטיות ⟸A+B נילפוטנטית.
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א
מטריצותחזקות מטריצההוכח או הפרךדוגמה נגדית
הוכיחו או הפריכו: נניח A נילפוטנטית, ויהי 0=v∈V ויהי α∈F כך ש-Av=αv. אזי, α=0.
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א
מטריצותחזקות מטריצהערכים עצמייםהוכח או הפרך
הוכיחו או הפריכו: תהיינה A,B∈Fn×n. A,B נילפוטנטיות ⟹A+B נילפוטנטית.
(נזכר שמטריצה A∈Fn×n נקראת נילפוטנטית אם קיים k∈N כך ש-Ak=0).
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2026 · סמסטר א
מטריצותחזקות מטריצההוכח או הפרךדוגמה נגדית
הוכיחו או הפריכו: יהי V מ"ו נוצר סופית ותהיינה T,S:V→V הע"ל.
dimIm(T+S)≤dimImT+dimImS.
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר ב
העתקה לינאריתתמונהמימדדרגההוכח או הפרך
הוכיחו או הפריכו: יהי V מ"ו נוצר סופית ותהיינה T,S:V→V הע"ל.
dimIm(T+S)≤dimImT+dimImS.
אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר ב
העתקה לינאריתתמונהמימדדרגההוכח או הפרך
הוכיחו או הפריכו: יהי V מ"ו נוצר סופית ותהיינה T,S:V→V הע"ל.
dim(Im(TS))≤dim(ImS).
אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר ב
העתקה לינאריתתמונהמימדדרגההוכח או הפרך
הוכיחו או הפריכו: יהי V מ"ו נוצר סופית ותהיינה T,S:V→V הע"ל.
אם dimIm(T+S)=dimImT+dimImS אזי ImT∩ImS=0.
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר ב
העתקה לינאריתתמונהמימדחיתוךהוכח או הפרך
הוכיחו או הפריכו: יהי V מ"ו נוצר סופית ותהיינה T,S:V→V הע"ל.
אם ImT∩ImS=0 אזי dimIm(T+S)=dimImT+dimImS.
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר ב
העתקה לינאריתתמונהמימדחיתוךהוכח או הפרךדוגמה נגדית
הוכיחו או הפריכו: יהי V מ"ו נוצר סופית ותהיינה T,S:V→V הע"ל.
dim(ker(TS))≤dim(kerS).
אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר ב
העתקה לינאריתגרעיןהרכבת העתקותמימדהוכח או הפרךדוגמה נגדית
הוכיחו או הפריכו: תהי T:V→V, אזי קיימת הע"ל S:V→V כך ש-T+S הפיכה.
אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר א
העתקה לינאריתהעתקה הפיכההוכח או הפרך
שאלות הוכח או הפרך באלגברה לינארית 1 עם פתרונות
שאלות תרגול באלגברה לינארית 1 בנושא הוכח או הפרך ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא הוכח או הפרך.