כמה שאלות מדורגת קנונית יש באלגברה לינארית 1?

באתר prepd יש עשרות שאלות מדורגת קנונית באלגברה לינארית 1 ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על מדורגת קנונית לקראת מבחן באלגברה לינארית 1?

מדורגת קנונית הוא אחד הנושאים המרכזיים באלגברה לינארית 1. תרגול שאלות ממבחנים בנושא מדורגת קנונית הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

אלגברה לינארית 1 - מדורגת קנונית

Q: איך לתרגל שאלות מדורגת קנונית באלגברה לינארית 1?

באתר prepd תמצאו שאלות מדורגת קנונית באלגברה לינארית 1 ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

מטריצות, מרחבים וקטוריים ועוד

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של מערכת משוואות

רמת קושי:

הוכיחו או הפריכו: תהיינה

A, B \in F^{n \times n}

. אם

C F (A) C F (B) = C F (A B)

אזי

A

הפיכה.
(תזכורת:

C F (A)

הכוונה היא לצורה הקנונית של

A

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2024 · סמסטר ב

★★★★★

מטריצותמדורגת קנוניתמטריצה הפיכההוכח או הפרךדוגמה נגדית

הוכיחו או הפריכו: לכל שתי מטריצות

A, B \in F^{n \times n}

מתקיים

C F (A) C F (B) = C F (A B)

.
(תזכורת:

C F (A)

הכוונה היא לצורה הקנונית של

A

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2024 · סמסטר ב

★★★★★

מטריצותמדורגת קנוניתהוכח או הפרךדוגמה נגדית

הוכיחו או הפריכו: תהיינה

A, B \in F^{n \times n}

. אם

A

הפיכה אזי

C F (A) C F (B) = C F (A B)

.
(תזכורת:

C F (A)

הכוונה היא לצורה הקנונית של

A

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2024 · סמסטר ב

★★★★★

מטריצותמדורגת קנוניתמטריצה הפיכההוכח או הפרך

א. (13 נק') נתונות המטריצות

A, B \in M_{3} (R)

הבאות:

A = 121 23 λ 121, B = 213314 2 λ 3

מצאו עבור אלו ערכי

λ \in R

המטריצות

A

ו-

B

שקולות שורה.

ב. (12 נק') יהיו

U, V \subseteq R^{4}

תת-מרחבים הבאים:

V = Sp ({(1, - 1, 0, 0), (1, - 2, 1, 0), (1, - 3, 3, - 1)})

U = {(x, y, z, t) \in R^{4} ∣ x + z = 0, y + t = 0}

1. מצאו בסיס וממד למרחב

U

.
2. הוכיחו ש-

U \subseteq V

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 86 · 2024 · סמסטר א

★★★★★

מטריצותדרגהפעולות שורהמדורגת קנוניתתת-מרחבבסיסמימדפריסהתלות לינאריתהוכחה

תהי

A = 013 11 - 1 20 - 8

מטריצה ממשית.
מצאו מטריצה מדורגת מצומצת

R \in M_{3 \times 3} (R)

ומטריצה הפיכה

P \in M_{3 \times 3} (R)

כך שמתקיים

P \cdot A = R

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה העבריתבוחן 1 · 2023 · סמסטר ב

★★★★★

מטריצותפעולות שורהמדורגת קנוניתמטריצה הפיכה

נסמן ב-

M_{2} (R)

את מרחב המטריצות הממשיות הריבועיות מגודל

2 \times 2

. נגדיר תת-קבוצה

X = {A \in M_{2} (R) ∣ \exists B \in M_{2} (R) : B^{2} = A}

לכל מטריצה מדורגת קנונית

A \in M_{2} (R)

קבעו האם

A \in X

. יש להתייחס לכל מטריצה מדורגת קנונית אפשרית.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת תל אביבמועד ב' · 2023 · סמסטר א

★★★★★

מטריצותמדורגת קנונית

תהי

A

מטריצה ממשית מסדר

3 \times 3

ומדרגה 3. ויהיו

u, v, w \in R^{3}

ויהיו 3 ומדרגה. אם הקבוצה

{u, v, w}

היא בלתי תלויה לינארית מעל

R

, אזי גם הקבוצה

{A \cdot u, A \cdot v, A \cdot w}

היא בלתי תלויה לינארית (אין לפתור שאלה זו באמצעות מטריצות הפיכות). סמנו ב:

א.

a_{11} = a_{22} = \dots

A = 111111111

— שורת האפסים מתקבלת,

a_{11} = a_{22} = a_{33}

← כן
ב.

a_{11} \geq a_{22} \geq a_{33}

← כן
ג.

A

112111111

, ← לא
ד.

a_{11} + a_{22} = a_{22} + a_{33} = a_{33} + a_{11}

← כן
ה.

A = 0

← לא

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןבוחן אמצע · 2019 · סמסטר א

★★★★★

מטריצותמדורגת קנונית

נתונה מערכת המשוואות

A \overset{x}{ˉ} = b

עם שלושה נעלמים ממשיים

x, y, z

כאשר

α, β \in R

פרמטרים:

⎩ ⎨ ⎧ x + α y - α z = α α x + y - z = 1 α x + α^{2} y - z = α^{2} + β α + β

א. (15 נק')

(i)

לאילו ערכים של

α

ו-

β

יש למערכת פתרון יחיד?

(ii)

לאילו ערכים של

α

ו-

β

יש למערכת אינסוף פתרונות?

(iii)

לאילו ערכים של

α

ו-

β

אין למערכת פתרון?

ב. (8 נק') מצאו את הפתרון הכללי של המערכת בכל המקרים בהם יש אינסוף פתרונות ורשמו את מספר דרגות החופש.

ג. (5 נק') קבעו האם הטענה הבאה נכונה או לא והסבירו: קיים בדיוק ערך אחד של

α

כך שלמערכת

A \overset{x}{ˉ} = 0

יש אינסוף פתרונות לכל

β

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןבוחן אמצע · 2019 · סמסטר א

★★★★★

מערכת משוואותפעולות שורהצמצום שורותמדורגת קנוניתדרגה

תוה מטריצה ממשית

A = 131 - 3 - 5 - 1 a 3 - 1

, כאשר

a

פרמטר ממשי. ידוע ש-

λ = - 2

הוא ערך עצמי שלה עם ריבוי גיאומטרי

2

.

א. (10 נק') מהו ערכו של

a

?

ב. (6 נק') האם המטריצה

A

לכסינה?

ג. (8 נק') מצאו בסיס אורתונורמלי למרחב העצמי

W

השייך לערך העצמי

λ = - 2

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 84 · 2019 · סמסטר א

★★★★★

ערכים עצמייםוקטורים עצמייםריבוי גיאומטרימרחב וקטוריבסיספולינומיםדטרמיננטהצמצום שורותמדורגת קנוניתמטריצות

שאלה 1

תוה מערכת המשוואות הליאריות בעלמים

z

y

x

⎩ ⎨ ⎧ a x + y + z = 1 2 a x + (a + 1) y + (a + 1) z = a + 1 a x + (2 a - 1) y + (a^{2} + 2 a - 2) z = 3 a - 2

כאשר

a \in C

.

א. לכל

a

יש פתרון למערכת.

ב. קיים ערך של

a

עבורו יש אינסוף פתרונות, כאשר יש 2 פרמטרים בפתרון הכללי.

ג. קיים ערך יחיד של

a

עבורו יש אינסוף פתרונות.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 91 · 2018 · סמסטר ג

★★★★★

מערכת משוואותצמצום שורותדרגהמדורגת קנוניתפעולות שורהפריסההוכח או הפרך

שאלות מדורגת קנונית באלגברה לינארית 1 עם פתרונות

שאלות תרגול באלגברה לינארית 1 בנושא מדורגת קנונית ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא מדורגת קנונית.