מטריצות מערכת משוואות מרחב וקטורי העתקה לינארית ערכים עצמיים פולינומים הוכחה הוכח או הפרך דוגמה נגדית
תתי-נושאים של מערכת משוואות
דרגה פעולות שורה צמצום שורות מדורגת קנונית
תהי A ∈ R 3 × 3 שפירוק P LU שלה הוא: P = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 , L = 1 2 1 0 1 − 1 0 0 1 , U = 2 0 0 3 1 0 1 2 4 פתרו את A x = 3 − 2 − 1 בעזרת הפירוק. אוניברסיטת בר-אילן מועד א · 2025 · סמסטר ב
מערכת משוואות מטריצות משולשת עליונה פעולות שורה
תהי A מטריצה ותהי ρ פעולת שורה אלמנטרית. אז ρ ( A ) = ρ ( I ) ⋅ A . נסחו והוכיחו.
אוניברסיטת בר-אילן מועד ג · 2025 · סמסטר ב
מטריצות אלמנטריות פעולות שורה מטריצות הוכחה
תהי A ∈ R 3 × 3 שפירוק P LU שלה הוא: P = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 , L = 1 2 1 0 1 − 1 0 0 1 , U = 2 0 0 3 1 0 1 2 4 פתרו את המערכת A x = 3 − 2 − 1 בעזרת הפירוק (מבלי לחשב LU ). אוניברסיטת בר-אילן מועד ב · 2025 · סמסטר א
מערכת משוואות מטריצות משולשת עליונה פעולות שורה
מצאו פירוק P LU של המטריצה 1 3 2 3 6 0 2 3 4 . אוניברסיטת בר-אילן מועד א · 2025 · סמסטר א
מטריצות פעולות שורה משולשת עליונה
יהי n > 2 . חשבו את הדטרמיננטה של המטריצה n × n : A = 1 2 ⋮ n 2 3 ⋮ n + 1 ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ n n + 1 ⋮ 2 n − 1 כלומר A ij = i + j − 1 . אוניברסיטת תל אביב מועד ב' · 2025 · סמסטר א
דטרמיננטה תלות לינארית פעולות שורה
יהי a ∈ R . קבעו עבור אילו ערכים של a למערכת המשוואות ⎩ ⎨ ⎧ x 1 + a x 2 + x 3 = a x 1 − x 2 − a x 3 = − a 2 a x 1 + a 2 x 2 = a 2 − 1 יש פתרון יחיד, אינסוף פתרונות, אין פתרונות. במקרים בהם יש פתרון יחיד, מצאו אותו. האוניברסיטה העברית מועד א · 2025 · סמסטר א
מערכת משוואות פעולות שורה דרגה
יהי n ≥ 2 ותהי A ∈ M n × n ( R ) עם שורות v 1 , v 2 , … , v n ∈ R n . נגדיר מטריצה: B = − − − − v 1 + v 2 v 2 + v 3 ⋮ v n − 1 + v n v n − − − − הראו ש- det ( A ) = det ( B ) . אוניברסיטת תל אביב מועד א' · 2025 · סמסטר א
דטרמיננטה הוכחה פעולות שורה
יהיו V , W ⊆ M 2 ( R ) תת-מרחבים לינאריים מעל R . נתון שבסיס (סדור) של V הוא: B = ( b 1 = ( 1 0 1 0 ) , b 2 = ( 1 1 0 0 ) , b 3 = ( 0 0 1 1 ) ) ובסיס (סדור) של W הוא: C = ( c 1 = ( 1 1 2 0 ) , c 2 = ( 0 1 1 0 ) , c 3 ) תהי T : V → W העתקה לינארית, כך שהמטריצה שמייצגת את ההעתקה T לפי הבסיסים B ו- C היא: [ T ] C B = 1 1 2 a − 1 a 3 1 3 2 a נתון c 3 ∈ Ker T (אין צורך למצוא את c 3 ובנתוני השאלה גם לא ניתן למצוא את c 3 ). א. (13 נק') מצאו את a ואת Ker T . ב. (12 נק') בסעיף זה נניח ש- a = 2 . V ∩ W . האוניברסיטה הפתוחה מועד 84 · 2025 · סמסטר א
העתקה לינארית מטריצת ייצוג גרעין דטרמיננטה בסיס מימד חיתוך משפט המימד ערכים עצמיים פעולות שורה
לאילו ערכי k יש למערכת הבאה פתרון יחיד? אין פתרון? אינסוף פתרונות? k 1 1 1 k 1 1 1 k 1 1 1 x = 1 k k + 1 אוניברסיטת בר-אילן מועד ב · 2024 · סמסטר ב
מערכת משוואות דרגה פעולות שורה צמצום שורות
א. (13 נק') נתונות המטריצות A , B ∈ M 3 ( R ) הבאות: A = 1 2 1 2 3 λ 1 2 1 , B = 2 1 3 3 1 4 2 λ 3 מצאו עבור אלו ערכי λ ∈ R המטריצות A ו- B שקולות שורה. ב. (12 נק') יהיו U , V ⊆ R 4 תת-מרחבים הבאים: V = Sp ({( 1 , − 1 , 0 , 0 ) , ( 1 , − 2 , 1 , 0 ) , ( 1 , − 3 , 3 , − 1 )}) U = {( x , y , z , t ) ∈ R 4 ∣ x + z = 0 , y + t = 0 } 1. מצאו בסיס וממד למרחב U . U ⊆ V . האוניברסיטה הפתוחה מועד 86 · 2024 · סמסטר א
מטריצות דרגה פעולות שורה מדורגת קנונית תת-מרחב בסיס מימד פריסה תלות לינארית הוכחה
שאלות פעולות שורה באלגברה לינארית 1 עם פתרונות שאלות תרגול באלגברה לינארית 1 בנושא פעולות שורה ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא פעולות שורה.