כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
תתי-נושאים של העתקה לינארית
רמת קושי:
יהי V=Rn מ"ו מעל R. נגדיר מרחב התבניות הבי-לינאריות הסימטריות:
K:={B:V×V→R∣B היא תבנית בי-לינארית סימטרית}
נגדיר העתקה T:{A∈Rn×n∣A סימטרית}→K על ידי T(A)=BA כאשר BA(v,u):=vtAu.
א. i. הוכיחו T הע"ל. ii. הוכיחו T חח"ע. iii. נתנו dimK=dim({A∈Rn×n∣A סימטרית}). מהו T על?
ב. i. הוכיחו כי זו אכן תבנית בי-לינארית. ii. נאמר שתבנית בי-לינארית היא סימטרית כאשר לכל u,v∈VB(v,u)=B(u,v). הוכיחו כי BA היא סימטרית אם ורק אם A סימטרית.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
מרחב וקטוריהעתקה לינאריתחד-חד-ערכיעלמטריצותהוכחה
יהי U⊆R4[x] התת־מרחב הבא:
U={a+(a+b)x+(b+c)x2+(a−b+c)x3∣a,b,c∈R}
א. (9 נק') מצאו בסיס וממד ל־U.
עבור התת־מרחב U שנתון בתחילת השאלה, נגדיר העתקה לינארית T:U→R3 על ידי:
T(a+(a+b)x+(b+c)x2+(a−b+c)x3)=(a+b+c,a+b,a+c)
ב. (6 נק') הוכיחו שההעתקה T איזומורפיזם.
ג. (10 נק') מצאו את הנוסחה המפורשת להעתקה ההפוכה T−1((a,b,c)).
יהיו V,W מרחבים וקטוריים נוצרים סופית. תהי T:V→W העתקה לינארית על, ויהי C=(w1,…,wm) בסיס של W. הוכיחו כי קיים בסיס B של V כך ש-[T]CB=(Im∣0), כלומר עבור j≤m העמודה ה-j של [T]CB היא ej, ועבור j>m העמודה ה-j של [T]CB היא עמודת האפסים.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה העבריתמועד ב · 2024 · סמסטר א
★★★★★
העתקה לינאריתבסיסמטריצת ייצוגגרעיןעלהוכחה
יהיו V,W מרחבים וקטוריים מעל F ותהי T:V→W העתקה לינארית. הוכיחו כי T חח"ע אם"ם ker(T)={0} וכי T על אם"ם dim(ImT)=dim(W).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2023 · סמסטר ב
★★★★★
העתקה לינאריתחד-חד-ערכיעלגרעיןתמונההוכחה
יהיו V,W מרחבים וקטוריים מעל השדה F, ונסמן ב-Hom(V,W) את מרחב ההעתקות הלינאריות מ-V ל-W.
הוכיחו או הפריכו: הקבוצה של כל ההעתקות הלינאריות T:V→W שאינן על היא תת-מרחב של Hom(V,W).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א' · 2023 · סמסטר א
★★★★★
תת-מרחבעלהעתקה לינאריתדוגמה נגדית
שאלות על באלגברה לינארית 1 עם פתרונות
שאלות תרגול באלגברה לינארית 1 בנושא על ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא על.