אילו שאלות מבחנים יש מהטכניון באלגברה לינארית 1?

באתר prepd יש שאלות ממבחנים של הטכניון (הטכניון) באלגברה לינארית 1. ניתן לסנן לפי נושא ורמת קושי ולתרגל ממוקד לפני הבחינה.

איפה למצוא שאלות באלגברה לינארית 1 הטכניון?

שאלות באלגברה לינארית 1 הטכניון (הטכניון) עם פתרונות זמינות באתר prepd - מאגר של 1908 שאלות ממבחנים של הטכניון, ממוינות לפי נושא ורמת קושי. ניתן לתרגל באתר ישירות, ללא צורך בהורדה.

כיצד ניתן להתכונן למבחן באלגברה לינארית 1 בטכניון?

הדרך היעילה להתכונן למבחן באלגברה לינארית 1 בטכניון היא לתרגל שאלות ממבחנים של הטכניון. באתר prepd ניתן לסנן שאלות לפי נושא ורמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה - הכנה שמדמה את תנאי הבחינה האמיתית.

האם יש פתרונות לשאלות מבחנים של הטכניון באלגברה לינארית 1?

השאלות באלגברה לינארית 1 מהטכניון באתר prepd מגיעות עם תשובות לבדיקה עצמית ופתרונות לחלק מהשאלות. כך ניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון הנכונה לפני הבחינה.

האם יש מבחנים באלגברה לינארית 1 בטכניון משנים אחרונות?

המאגר ב-prepd כולל שאלות ממבחני אלגברה לינארית 1 בטכניון ממועדים לאורך השנים - כולל מבחנים מ-2023, 2024, 2025 ו-2026. ניתן לסנן את השאלות לפי נושא ורמת קושי ולהתמקד בנושאים החוזרים בכל מועד.

אלגברה לינארית 1 הטכניון

מטריצות, מרחבים וקטוריים ועוד

סטטיסטיקות מבחנים

רמת קושי:

תהי

A

מטריצה ממשית מסדר

m \times n

ויהי

b_{i} \in R^{m}

. נתון כי

A \cdot i = b_{i}

. לכל

r < m, r \leq n

מקיים:

א.

r = m

— אינסוף פתרונות יחיד
ב.

r < m, r \leq n

— אינסוף פתרונות
ג.

r = m, r < n

— אינסוף פתרונות
ד.

r = m, r = n

— מקיים
ה.

r < m, r < n

— מקיים

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןבוחן אמצע · 2019 · סמסטר א

★★★★★

מערכת משוואותדרגה

תהי

A

מטריצה ממשית מסדר

3 \times 3

ומדרגה 3. ויהיו

u, v, w \in R^{3}

ויהיו 3 ומדרגה. אם הקבוצה

{u, v, w}

היא בלתי תלויה לינארית מעל

R

, אזי גם הקבוצה

{A \cdot u, A \cdot v, A \cdot w}

היא בלתי תלויה לינארית (אין לפתור שאלה זו באמצעות מטריצות הפיכות). סמנו ב:

א.

a_{11} = a_{22} = \dots

A = 111111111

— שורת האפסים מתקבלת,

a_{11} = a_{22} = a_{33}

← כן
ב.

a_{11} \geq a_{22} \geq a_{33}

← כן
ג.

A

112111111

, ← לא
ד.

a_{11} + a_{22} = a_{22} + a_{33} = a_{33} + a_{11}

← כן
ה.

A = 0

← לא

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןבוחן אמצע · 2019 · סמסטר א

★★★★★

מטריצותמדורגת קנונית

תהי

A

המטריצה הבאה כאשר

α \in R

A = 431 2 α - 2 0 α 8

נתון כי

λ = 3

הוא ערך עצמי של

A

. נסמן ב-

V_{3}

את המרחב העצמי של

λ = 3

. אזי:

א.

V_{3} = s p {(1, 2, 0)}

α = 5

ב.

V_{3} = s p {(- 5, 2, 3)}

α = 1

ג.

V_{3} = s p {(- 10, 5, 4)}

α = 5

ד.

V_{3} = s p {(1, 0, 3)}

α = 1

ה.

V_{3} = s p {(- 2, 1, 4)}

α = 1

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2019 · סמסטר א

★★★★★

ערכים עצמייםוקטורים עצמייםמטריצות

בכל המקרים הבאים, יש לקבוע האם הקבוצה הנתונה מהווה מרחב וקטורי מעל

R

:

א. (9 נק') אוסף כל הפולינומים

f (x) \in R_{10} [x]

עבורם קיים פולינום

g (x)

כך ש-

f (x) = x^{2} g (x)

.

ב. (9 נק') אוסף כל המטריצות המממשיות ממסדר

2 \times 2

ששקולות שורה למטריצה

A = (1324)

כולל מטריצת ה-

0

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןבוחן אמצע · 2019 · סמסטר א

★★★★★

מרחב וקטוריתת-מרחבפולינומיםמטריצותסגירות לכפל

יהיו

S_{1}, S_{2}

שתי קבוצות וקטורים ב-

R^{2}

. אזי:

א. אם

S_{1} \neq = S_{2}

וגם

S_{1} \cup S_{2}

בלתי תלויה לינארית, אז

S_{1} \cup S_{2}

בסיס של

R^{2}

.

ב. אם

S_{1} \cap S_{2} = \emptyset

אז

span {S_{1} \cup S_{2}} = R^{2}

או

S_{1} \cap S_{2} = \emptyset

.

ג. אם

v \in S_{1} \cap span {S_{2}}

אזי

v \in S_{1} \cap S_{2}

.

ד. אם

S_{1} \neq = S_{2}

אזי

span {S_{1}} \cap span {S_{2}} = {0}

.

ה. אם

span {S_{1} \cup S_{2}} = R^{2}

אזי

S_{1} \cup S_{2}

בסיס של

R^{2}

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2019 · סמסטר א

★★★★★

מרחב וקטוריבסיס ומימדפריסה

יהי

f (x) = x^{6} + a x^{4} + b x^{3}

פולינום עם מקדמים ממשיים ו-

a, b \neq = 0

, אזי:

א. ל-

f (x)

אין שורשים ממשיים פרט ל-0.

ב. ל-

f (x)

יש שורש ממשי חיובי.

ג. אם

2 + 5 i

הוא שורש של

f (x)

אז גם 4 הוא שורש של

f (x)

.

ד. אם

z

הוא שורש לא ממשי של

f (x)

אז

f^{'} (z) \neq = 0

.

ה. ל-

f (x)

אין שורש מריבוי 2.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2019 · סמסטר א

★★★★★

פולינום אופייניערכים עצמיים

נתונה המשוואה

z^{6} + z^{5} + z^{4} + z^{3} + z^{2} + z = 0

z \in C

. סמנו ב-

z_{0} = 0

פרט לכך:

א. למשוואה אין שורשים ממשיים פרט ל-

z_{0}

.
ב.

z_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

הוא לא שורש של המשוואה.
ג. סכום של שורשי המשוואה הוא 1.
ד. סכום כל השורשים הלא ממשיים של המשוואה הוא 0.
ה. למשוואה יש שורש מריבוי 2.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןבוחן אמצע · 2019 · סמסטר א

★★★★★

פולינומיםמטריצות

נתונה מערכת המשוואות

A \overset{x}{ˉ} = b

עם שלושה נעלמים ממשיים

x, y, z

כאשר

α, β \in R

פרמטרים:

⎩ ⎨ ⎧ x + α y - α z = α α x + y - z = 1 α x + α^{2} y - z = α^{2} + β α + β

א. (15 נק')

(i)

לאילו ערכים של

α

ו-

β

יש למערכת פתרון יחיד?

(ii)

לאילו ערכים של

α

ו-

β

יש למערכת אינסוף פתרונות?

(iii)

לאילו ערכים של

α

ו-

β

אין למערכת פתרון?

ב. (8 נק') מצאו את הפתרון הכללי של המערכת בכל המקרים בהם יש אינסוף פתרונות ורשמו את מספר דרגות החופש.

ג. (5 נק') קבעו האם הטענה הבאה נכונה או לא והסבירו: קיים בדיוק ערך אחד של

α

כך שלמערכת

A \overset{x}{ˉ} = 0

יש אינסוף פתרונות לכל

β

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןבוחן אמצע · 2019 · סמסטר א

★★★★★

מערכת משוואותפעולות שורהצמצום שורותמדורגת קנוניתדרגה

תהי

A \in R^{3 \times 3}

המטריצה הבאה:

A = 22 - 1 13 - 1 24 - 1

א. (5 נק') מצאו את הפולינום האופייני של

A

, את הערכים העצמיים ואת הריבוי האלגברי של כל ערך עצמי.
ב. (6 נק') הוכיחו כי

A

לכסינה מעל

R

ומצאו מטריצה הפיכה

P

ומטריצה אלכסונית

D

כך ש-

P^{- 1} A P = D

.
ג. (5 נק') האם קיימים סקלרים

α, β, γ \in R

כך שהמטריצה

A

דומה למטריצה

B = 100 γ α 0 70 β

? אם כן, מצאו את הסקלרים. אם לא, הסבירו מדוע הם לא קיימים.
ד. (4 נק') הוכיחו כי

A

הפיכה וחשבו את

t r ((A^{- 1})^{2})

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2019 · סמסטר א

★★★★★

ערכים עצמייםוקטורים עצמייםפולינומיםאלכסוניתדטרמיננטהעקבהמטריצה הפיכה

יהי

R_{2} [x]

מרחב הפולינומים הממשיים ממעלה לכל היותר 2, ותהי

T : R_{2} [x] \to R_{2} [x]

ההעתקה הלינארית המוגדרת ע"י:

T (a + b x + c x^{2}) = (a + c) + (a - b) x + (b + c) x^{2}

א. (5 נק') מצאו בסיס ומימד לגרעין של

T

.
ב. (5 נק') מצאו בסיס ומימד לתמונה של

T

.
ג. (5 נק') הוכיחו כי

R_{2} [x] = Ker T \oplus Im T

.
ד. (5 נק') הוכיחו כי

Ker T^{2} = Ker T

וגם

Im T^{2} = Im T

.
ה. (5 נק') הוכיחו שקיימת העתקה לינארית

S : R_{2} [x] \to R^{2}

כך ש-

Ker S = Im T

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2019 · סמסטר א

★★★★★

העתקה לינאריתגרעיןתמונהסכום ישרמשפט הדרגה-אפסהטלה

שאלות אלגברה לינארית 1 בטכניון עם פתרונות

מאגר מבחנים באלגברה לינארית 1 מהטכניון (הטכניון) - 1908 שאלות ממוינות לפי נושא ורמת קושי, עם פתרונות מלאים לבדיקה עצמית. השאלות מכסות מועדים לאורך השנים, כולל מבחנים מ-2023, 2024, 2025 ו-2026. נושאים מרכזיים: מטריצות, מערכת משוואות, מרחב וקטורי, העתקה לינארית, ערכים עצמיים. ניתן לסנן שאלות חוזרות, להתאמן על נושא ספציפי או להריץ סימולציית מבחן לפני הבחינה. הכנה לאלגברה לינארית 1 מתמקדת בתרגול מטריצות, מרחבים וקטוריים והעתקות לינאריות ממבחנים. לימוד עצמי לפי נושאים - עם דגש על שאלות חוזרות - הוא הדרך הכי יעילה לזהות פערים לפני הבחינה.