כמה שאלות משולשת עליונה יש באלגברה לינארית 1?

באתר prepd יש עשרות שאלות משולשת עליונה באלגברה לינארית 1 ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על משולשת עליונה לקראת מבחן באלגברה לינארית 1?

משולשת עליונה הוא אחד הנושאים המרכזיים באלגברה לינארית 1. תרגול שאלות ממבחנים בנושא משולשת עליונה הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

אלגברה לינארית 1 - משולשת עליונה

Q: איך לתרגל שאלות משולשת עליונה באלגברה לינארית 1?

באתר prepd תמצאו שאלות משולשת עליונה באלגברה לינארית 1 ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

מטריצות, מרחבים וקטוריים ועוד

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של מטריצות

רמת קושי:

תהי

A \in R^{3 \times 3}

שפירוק

P LU

שלה הוא:

P = 001010100, L = 121 01 - 1 001, U = 200310124

פתרו את

A x = 3 - 2 - 1

בעזרת הפירוק.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

מערכת משוואותמטריצותמשולשת עליונהפעולות שורה

תהי

A \in R^{3 \times 3}

שפירוק

P LU

שלה הוא:

P = 001010100, L = 121 01 - 1 001, U = 200310124

פתרו את המערכת

A x = 3 - 2 - 1

בעזרת הפירוק (מבלי לחשב

LU

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר א

★★★★★

מערכת משוואותמטריצותמשולשת עליונהפעולות שורה

מצאו פירוק

P LU

של המטריצה

132360234

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר א

★★★★★

מטריצותפעולות שורהמשולשת עליונה

תהי

T : R_{3} [x] \to R_{3} [x]

העתקה לינארית המוגדרת באופן הבא: לכל

p (x) \in R_{3} [x]

T (p (x)) = (x + 1) p^{'} (x)

הערה:

p^{'} (x)

הוא הנגזרת של הפולינום

p (x)

(הגדרה 6.11.1).

(א) (17 נק') הוכיחו שההעתקה

T

לכסינה ומצאו בסיס של וקטורים עצמיים.

(ב) (8 נק') נגדיר העתקה

S : R_{3} [x] \to R_{3} [x]

באופן הבא:

S = T^{3} - 3 T^{2} + 3 T

. הוכיחו ש

S = T

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 89 · 2023 · סמסטר ב

★★★★★

העתקה לינאריתערכים עצמייםוקטורים עצמייםמטריצת ייצוגמשולשת עליונהפולינומיםבסיסהוכחהחזקות מטריצההרכבת העתקות

תהי

A

מטריצה ממשית מסדר

2 \times 2

. נתון ש-

A

מקיימת:

A^{3} = (10 14 - 27)

A^{5} = (10 122 - 243)

אזי

(A^{4})_{1, 2}

שווה ל-:
א.

4

ב.

- 40

ג.

40

ד.

- 16

ה.

16

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןטכניון, קורס 104016, חורף 2012, בוחן אמצע · 2012 · סמסטר א

★★★★★

חזקות מטריצהמטריצותמשולשת עליונה

הוכח כי לכל מטריצה ריבועית

B

קיימת מטריצה הפיכה

A

כך ש-

A B

משולשת עליונה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןטכניון מבחן סוף סמסטר אביב תשס"ט מועד א' 27.07.09 (שאלת שיעורי בית) · 2009 · סמסטר ב

★★★★★

מטריצה הפיכהמשולשת עליונההוכחהפעולות שורה

(5 נקודות - שאלת ש"ב) הוכח כי לכל מטריצה ריבועית

B

קיימת מטריצה הפיכה

A

כך ש-

A B

משולשת עליונה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמבחן באלגברה 1 מ', חורף תשס"ט מועד ב' · 2009 · סמסטר א

★★★★★

הוכחהמשולשת עליונהמטריצה הפיכהפעולות שורה

נתונה המטריצה:

A = 1000 1 a 00 2020 1 b 13

אזי:
א.

A

לא לכסינה לכל ערך של

a

b

.
ב. אם

a = 3

אז

A

לכסינה לכל

b

.
ג. קיים ערך של

a

עבורו

A

לא לכסינה לכל

b

.
ד. אם

A

לא הפיכה אז

A

לא לכסינה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2007 · סמסטר ב

★★★★★

ערכים עצמייםאלכסוניתמשולשת עליונה

נתונה המטריצה

A = 100 a 10 1 b c

, כאשר

a, b, c

פרמטרים ממשיים. אזי:

(א)

A

לכסינה לכל

a, b, c

.
(ב) אם

a = 1

אז

A

איננה לכסינה לכל

b, c

.
(ג) אם

b = 1

אז

A

איננה לכסינה לכל

a, c

.
(ד) אם

a \neq = b

אז

A

איננה לכסינה.
(ה) אם

c \neq = 1

אז

A

לכסינה לכל

a, b

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד א · 2006 · סמסטר א

★★★★★

ערכים עצמייםאלכסוניתמשולשת עליונה

נתונה המטריצה

A = 1 b 0 0 a 0 b - a 0 b

כאשר

a

ו-

b

פרמטרים ממשיים. אזי:

(א) לכל

a

ו-

b

המטריצה

A

לכסינה.
(ב) אם

a = 1

אז לכל

b

המטריצה

A

איננה לכסינה.
(ג) אם

b = 1

אז לכל

a

המטריצה

A

איננה לכסינה.
(ד) אם

a = b

אז

A

איננה לכסינה.
(ה) לכל

a

ו-

b

המטריצה

A

איננה הפיכה.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

הטכניוןמועד ב · 2006 · סמסטר א

★★★★★

ערכים עצמייםאלכסוניתמשולשת עליונה

שאלות משולשת עליונה באלגברה לינארית 1 עם פתרונות

שאלות תרגול באלגברה לינארית 1 בנושא משולשת עליונה ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא משולשת עליונה.