כמה שאלות מרחב וקטורי יש באלגברה לינארית 1?

באתר prepd יש עשרות שאלות מרחב וקטורי באלגברה לינארית 1 ממבחנים, עם פתרונות לבדיקה עצמית. ניתן לסנן לפי רמת קושי, לאתר שאלות חוזרות ולתרגל ממוקד על נושא זה.

מה חשוב לדעת על מרחב וקטורי לקראת מבחן באלגברה לינארית 1?

מרחב וקטורי הוא אחד הנושאים המרכזיים באלגברה לינארית 1. תרגול שאלות ממבחנים בנושא מרחב וקטורי הוא הדרך הכי יעילה להבין את הסגנון והדרישות של המרצים - ניתן למצוא שאלות כאלה ב-prepd, ממוינות לפי רמת קושי ואוניברסיטה.

אלגברה לינארית 1 - מרחב וקטורי

Q: איך לתרגל שאלות מרחב וקטורי באלגברה לינארית 1?

באתר prepd תמצאו שאלות מרחב וקטורי באלגברה לינארית 1 ממבחנים אמיתיים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי.

מטריצות, מרחבים וקטוריים ועוד

סטטיסטיקות מבחנים

תתי-נושאים של מרחב וקטורי

רמת קושי:

נסחו והוכיחו את משפט השלישי חינם.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

שאלה חוזרתאוניברסיטת בר-אילן2024 סמסטר א מועד א | 2024 סמסטר ב מועד ב | 2026 סמסטר א מועד א

★★★★★

מרחב וקטוריתלות לינאריתבסיסמימדהוכחה

נסחו והוכיחו את משפט המימדים.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

שאלה חוזרתאוניברסיטת בר-אילן2024 סמסטר ב מועד א | 2025 סמסטר א מועד ג | 2025 סמסטר ב מועד א

★★★★★

מרחב וקטוריתת-מרחבמימדסכום מרחביםחיתוךמשפט המימדהוכחה

יהי

V = R^{n}

מ"ו מעל

R

. נגדיר מרחב התבניות הבי-לינאריות הסימטריות:

K := {B : V \times V \to R ∣ B היא תבנית בי-לינארית סימטרית}

נגדיר העתקה

T : {A \in R^{n \times n} ∣ A סימטרית} \to K

על ידי

T (A) = B_{A}

כאשר

B_{A} (v, u) := v^{t} A u

.

א.
i. הוכיחו

T

הע"ל.
ii. הוכיחו

T

חח"ע.
iii. נתנו

dim K = dim ({A \in R^{n \times n} ∣ A סימטרית})

. מהו

T

על?

ב.
i. הוכיחו כי זו אכן תבנית בי-לינארית.
ii. נאמר שתבנית בי-לינארית היא סימטרית כאשר לכל

u, v \in V

B (v, u) = B (u, v)

. הוכיחו כי

B_{A}

היא סימטרית אם ורק אם

A

סימטרית.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר ב

★★★★★

מרחב וקטוריהעתקה לינאריתחד-חד-ערכיעלמטריצותהוכחה

יהיו

V

מרחב וקטורי,

U, W

תת-מרחבים של

V

. הגדירו:

V = U \oplus W

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה העבריתמועד א · 2025 · סמסטר א

★★★★★

סכום ישרתת-מרחבמרחב וקטורי

יהיו

V

מרחב וקטורי מעל שדה

F

(w_{1}, \dots, w_{n})

סדרה (רשימה) של וקטורים מ-

V

. הגדירו:

(w_{1}, \dots, w_{n})

תלויה לינארית.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה העבריתמועד א · 2025 · סמסטר א

★★★★★

תלות לינאריתמרחב וקטורי

יהי

V

מרחב וקטורי מעל שדה

F

W_{1}, W_{2}

תת-מרחבים של

V

כך ש-

W_{1} \neq = V

W_{2} \neq = V

.
הוכיחו כי

W_{1} \cup W_{2} \neq = V

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

שאלה חוזרתהאוניברסיטה העברית2024 סמסטר א בוחן | 2025 סמסטר א בוחן

★★★★★

תת-מרחבמרחב וקטוריהוכחה

תהי

A \subseteq C^{3}

התת-קבוצה הבאה:

A = {u_{1} = (1, i, 1), u_{2} = (i, 1, a), u_{3} = (1 + ai, 0, 1)}

a \in C

.

א. (13 נק')

1. מצאו את כל הערכים של

a

עבורם הקבוצה

A

תלויה לינארית.

2. עבור כל אחד מהערכים של

a

שמצאתם בסעיף 1, רשמו את

u_{3}

כצירוף לינארי של

u_{1}

ו-

u_{2}

.

יהיו

V = C^{3}

ו-

W = M_{2} (C)

מרחבים לינאריים מעל השדה

C

, ותהי

T : V \to W

העתקה לינארית המקיימת:

T (1, i, 1) = T (i, 1, a) = T (1 + ai, 0, 1) = (12 i 1)

ב. (12 נק') בדקו האם קיימת העתקה לינארית שמקיימת את תנאי השאלה עבור כל אחד מערכי

a

הבאים:

1.

a = 1

a = 0

a = - 1

נמקו היטב את תשובתכם.

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 84 · 2025 · סמסטר א

★★★★★

תלות לינאריתדטרמיננטהפריסההעתקה לינאריתבסיסמרחב וקטורי

א. (10 נק') יהיו

U

ו־

V

תת־מרחבים של

R^{n}

. נתון ש־

U^{⊥} \cap V^{⊥} \neq = {0}

. הוכיחו ש־

U + V \neq = R^{n}

.

ב. (15 נק') נתונה מטריצה

A = a 44 442 - 4 24, a \in R

מצאו את כל הערכים של

a

עבורם המטריצה

A

לא לכסינה מעל

R

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 81 · 2025 · סמסטר א

★★★★★

תת-מרחבסכום מרחביםהוכחהמטריצותערכים עצמייםוקטורים עצמייםלכסוןדטרמיננטהדרגהמרחב וקטורי

יהי

V

מרחב וקטורי מעל שדה

F

ו-

U

תת-מרחב וקטורי של

V

.
בהינתן

v_{0} \in V

ו-

a \in F

ש-

a \neq = 1

הוכיחו כי

v_{0} \in U

אם ורק אם

{v_{0}} + U = {a v_{0}} + U

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה העבריתבוחן · 2025 · סמסטר א

★★★★★

תת-מרחבמרחב וקטוריהוכחה

א. (12 נק') יהי

V

מרחב לינארי במממד סופי מעל

R

, ויהיו

W

W_{1}

W_{2}

תתי מרחבים של

V

המקיימים:

V = W \oplus W_{1} = W \oplus W_{2} = W_{1} + W_{2}

הוכיחו ש־

V = W_{1} \oplus W_{2}

אם ורק אם

dim V = 2 dim W

.

ב. (13 נק') נתונה מטריצה שתלויה במשתנה

t \in R

A_{t} = t - a 44 2 t - 4 2 22 t - 4, a \in R

1. נתון שקיים ערך של

t

עבורו

ρ (A_{t}) = 1

. חשבו את

a

.

2. הציבו את הערך של

a

שמצאתם בסעיף 1 ומצאו את כל ערכי

t

עבורם

ρ (A_{t}) = 2

העתק שאלה

שתף שאלה

סמן כחשוב

סמן כבוצע

האוניברסיטה הפתוחהמועד 81 · 2025 · סמסטר א

★★★★★

מרחב וקטוריתת-מרחבסכום ישרסכום מרחביםחיתוךמימדמשפט המימדהוכחהמטריצותדרגהדטרמיננטה

שאלות מרחב וקטורי באלגברה לינארית 1 עם פתרונות

שאלות תרגול באלגברה לינארית 1 בנושא מרחב וקטורי ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, האוניברסיטה העברית, הטכניון, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא מרחב וקטורי.