יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל R ותהי T:V→V העתקה לינארית המקיימת T∗=−T. נגדיר S(x)=x+aT(x). (ג) הוכיחו: לכל a∈R קיים S−1. מצאו סקלר a כך ש-S∗(x)=x−aT(x) ו-S אוניטרי (דהיינו S∗=S−1).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחהמבחן 2025 סמסטר א מועד 86 · 2025 · סמסטר א
★★★★★
אופרטור צמודאופרטור אוניטרימרחב מכפלה פנימית
יהי V מרחב מכפלה פנימית. יהיו w1,w2∈V וקטורים המקיימים: ⟨w1,w2⟩=0, ∥w1∥=∥w2∥=1.
יהיו a,b∈R. נגדיר טרנספורמציה לינארית T:V→V על ידי T(v)=v+a⟨v,w1⟩w1−b⟨v,w2⟩w2.
יהי V ממ"פ מרוכב ממימד n≥3, תהי T:V→V ה"ל, ויהי B={u1,…,un} בסיס אורתונורמלי של V. הוכיחו או הפריכו: אם Tuj⊥uj לכל j=1,…,n אז T=0V.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד ב · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
בסיס אורתונורמלימרחב מכפלה פנימיתהוכח או הפרך
שאלות מרחב מכפלה פנימית באלגברה לינארית 2 עם פתרונות
שאלות תרגול באלגברה לינארית 2 בנושא מרחב מכפלה פנימית ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא מרחב מכפלה פנימית.