prepd.אתר תרגול לבחינות
איך ללמודצור קשר
© 2026 prepd. כל הזכויות שמורות.·אודות·תנאי שימוש·מדיניות פרטיות·נגישות
prepd›אלגברה לינארית 2

אלגברה לינארית 2

טרנספורמציות לינאריות, מרחבי מכפלה פנימית ועוד

סטטיסטיקות מבחנים
כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
רמת קושי:
הוכיחו/הפריכו: אם A∈Cn×n אוניטרית, אזי ∣detA∣=1.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
אופרטור אוניטרימטריצה אוניטריתדטרמיננטההוכח או הפרךהוכחה
יהי V מ"מ ממימד סופי מעל C, ויהי W תת-מ"מ שלו. הוכיחו/הפריכו: לכל v∈V,w∈W מתקיים

⟨v,w⟩=⟨πW​(v),w⟩
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
הטלה אורתוגונליתמכפלה פנימיתהוכח או הפרךמשלים אורתוגונלי
תהי A=​0−a−b​a0−c​bc0​​∈M3​(R).

(א) הוכיחו כי A ניתנת ללכסון מעל R אם ורק אם a=b=c=0.

(ב) מצאו מטריצה אלכסונית ב-M3​(C) אשר דומה ל-A.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
לכסוןערכים עצמייםפולינום אופייניהוכחהאופרטור צמודמטריצה אנטי-סימטרית
נתבונן ב V=R4 עם המכפלה הפנימית הסטנדרטית. יהיו

u1​:=​1111​​,u2​:=​1−11−1​​,u3​:=​11−1−1​​

ונגדיר U:=sp{u1​,u2​,u3​}.

א. (10 נק') נסמן ב p את ההיטל של v=​2310​​ על U. חשבו את p.

ב. (8 נק') עבור p מהסעיף הקודם: מצאו וקטור 0=w∈V המקיים ∥w+p∥2=∥p∥2+∥w∥2. הוכיחו תשובתכם.

ג. (6 נק') מצאו בסיס ומימד ל U⊥. הוכיחו תשובתכם.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
מכפלה פנימיתהטלה אורתוגונליתאורתוגונליותבסיס אורתונורמלימשלים אורתוגונליבסיסמימד
נתבוננ ב-V=R4 עם המ"פ הסטנדרטית. ויהיו

u1​:=​1111​​,u2​:=​1−11−1​​,u3​:=​2200​​

ונגדיר U:=sp{u1​,u2​,u3​} ונגדיר v:=​2310​​.

א. (10 נקודות) מצאו את הוקטור ב-U שהוא הכי קרוב ל-v (לפי המ"פ הסטנדרטית). הוכיחו תשובתכם.

ב. (8 נקודות) יהי v∈V (לאו דווקא המוגדר בסעיף קודם). נסמן ב-p את הוקטור ב-U שהכי קרוב ל-v. הביאו בעזרת v,p בסיס אורתונורמלי ל-U⊥. הוכיחו תשובתכם.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
הטלה אורתוגונליתמכפלה פנימיתתהליך גרם-שמידטבסיס אורתונורמלימשלים אורתוגונלי
נתבוננ ב-R3 עם המ"פ הבאה:

⟨​x1​y1​z1​​​,​x2​y2​z2​​​⟩:=41​x1​x2​+41​y1​y2​+z1​z2​

ונגדיר T:R3→R3 על ידי

T​xyz​​:=​3x+yx+3y4z​​

א. (9 נקודות) האם T צל"ע? הוכיחו תשובתכם (כתמיד — תשובה סופית נכונה ללא נימוק נכון לא מזכה בניקוד).

ב. (8 נקודות) מצאו את צורת הז'ורדן של T.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד ג · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
אופרטור הרמיטיאופרטור צמודמכפלה פנימיתצורת ז'ורדןערכים עצמייםמשפט הספקטרלילכסון
נסחו והוכיחו קריטריון נורמליות.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
שאלה חוזרתאוניברסיטת בר-אילן2024 סמסטר א מועד ב | 2025 סמסטר ב מועד ב
★★★★★
אופרטור נורמליאופרטור צמודהוכחה
(בונוס) מצאו פירוק SVD של המטריצה A=​200​012​​.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
פירוק SVDפירוק ערכים סינגולרייםערכים עצמייםמטריצה אורתוגונלית
תהי A∈Rm×n ויהי λ∈R.

ב. הוכיחו/הפריכו: אם λ=0, אזי λ ערך עצמי של AAt⟺λ ערך עצמי של AtA.

ג. הוכיחו/הפריכו: λ ערך עצמי של AAt⟺λ ערך עצמי של AtA (ללא הנחה על λ).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
ערכים עצמייםוקטורים עצמייםהוכח או הפרךהוכחהדוגמה נגדית
בונוס בנושא SVD: (5 נקודות) מצאו פירוק SVD של המטריצה

A=​200​012​​

שאלה זו תבדק רק במידה ועברתם את הבחינה גם בלעדיה.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד ב · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
פירוק SVDפירוק ערכים סינגולרייםמטריצה אורתוגונלית

אלגברה לינארית 2 – טרנספורמציות לינאריות, מרחבי מכפלה פנימית ועוד. נושאים מרכזיים: ערכים עצמיים, מכפלה פנימית, אופרטורים, צורת ז'ורדן, צורה ביליניארית. 1677 שאלות ממבחנים עם פתרונות, ממוינות לפי נושא ורמת קושי. ניתן לתרגל לפי נושאים, לסנן שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה לפני הבחינה. הכנה לאלגברה לינארית 2 מתמקדת בלכסון, מרחבי מכפלה פנימית וצורת ז'ורדן. תרגול שאלות ממבחנים, עם דגש על שאלות חוזרות, הוא הדרך הכי יעילה ללימוד עצמי של הקורס. המאגר כולל שאלות מהאוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, אוניברסיטת תל אביב.

לפי מוסד:אלגברה לינארית 2 האוניברסיטה הפתוחהאלגברה לינארית 2 אוניברסיטת בר-אילןאלגברה לינארית 2 אוניברסיטת תל אביב
לפי נושא:לכסוןלכסון אורתוגונליפולינום אופייניפולינום מינימליערכים עצמייםוקטורים עצמייםמרחב עצמיריבוי אלגבריריבוי גיאומטרימכפלה פנימית
מרחב מכפלה פנימית
אורתוגונליות
תהליך גרם-שמידט
בסיס אורתונורמלי
משלים אורתוגונלי
הטלה אורתוגונלית
אופרטורים
אופרטור צמוד
אופרטור נורמלי
אופרטור הרמיטי
אופרטור אוניטרי
אופרטור חיובי
צורת ז'ורדן
בלוק ז'ורדן
שרשרת ז'ורדן
נילפוטנטי
צורה ביליניארית
צורה ריבועית
משפט הספקטרלי
פירוק SVD
פירוק ערכים סינגולריים
מטריצה סימטרית
מטריצה אורתוגונלית
מטריצה אוניטרית
מטריצה הרמיטית
מטריצה נורמלית
מטריצת ייצוג
העתקה לינארית
מרחב וקטורי
בסיס
מימד
דטרמיננטה
עקבה
תת-מרחב אינווריאנטי
קיילי-המילטון
הוכחה
הוכח או הפרך
דוגמה נגדית