prepd.אתר תרגול לבחינות
איך ללמודצור קשר
© 2026 prepd. כל הזכויות שמורות.·אודות·תנאי שימוש·מדיניות פרטיות·נגישות

אלגברה לינארית 2 אוניברסיטת תל אביב

טרנספורמציות לינאריות, מרחבי מכפלה פנימית ועוד

סטטיסטיקות מבחנים
כדי לגשת למבחני סימולציה ועוד המון שאלות נוספות, פתחו גישה מלאה
רמת קושי:
תהי A=​0−a−b​a0−c​bc0​​∈M3​(R).

(א) הוכיחו כי A ניתנת ללכסון מעל R אם ורק אם a=b=c=0.

(ב) מצאו מטריצה אלכסונית ב-M3​(C) אשר דומה ל-A.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
לכסוןערכים עצמייםפולינום אופייניהוכחהאופרטור צמודמטריצה אנטי-סימטרית
יהי V ממ"פ מעל C ונגדיר W=V×V ואת ⟨(u,v),(u′,v′)⟩2​=⟨u,u′⟩+⟨v,v′⟩.

(א) הראו כי ⟨⋅,⋅⟩2​ היא מכפלה פנימית ב-W.

(ב) בהינתן העתקה לינארית T:V→V נגדיר את S:W→W על ידי S(u,v)=(iTv,−iT∗u). הראו כי S צמודה לעצמה.

(ג) מצאו את הקשר בין הע"ע והו"ע של S לבין הע"ע והו"ע של T∗ ושל TT∗T.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
מכפלה פנימיתמרחב מכפלה פנימיתאופרטור צמודערכים עצמייםוקטורים עצמייםהוכחה
פתרו את הסעיפים הבאים (סעיף ג אינו קשור לסעיפים א + ב):

(א) תהי A∈Mn​(R). נסמן R[A]:={f(A)∣f∈R[x]}. הראו כי dimR​R[A]≤n.

(ב) תהיינה A,B∈M2​(R). הראו כי M2​(R)={f(A)+g(B):f,g∈R[x]}.

(ג) מצאו את כל המטריצות הצמודות לעצמן H עבורן iH+I אוניטרית.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
קיילי-המילטוןמימדמרחב וקטוריפולינום אופיינימטריצה הרמיטיתמטריצה אוניטריתערכים עצמייםלכסוןאופרטור צמודאופרטור אוניטרי
יהי F שדה.

(א) יהי p(x)=xn+∑j=0n−1​aj​xj=∏k=1m​(x−λk​)dk​∈F[x] פולינום כאשר λi​=λj​ עבור i=j. קבעו מהי צורת ז'ורדן של המטריצה הבאה:

​01​−a0​01​−a1​⋱⋱​⋮01​−an−2​−an−1​​​

(ב) נניח כי השדה F הוא בן k איברים ויהי k≥n. הראו כי המטריצה A∈Mn​(F) הנתונה על ידי

A=​01​101​0⋱⋱​⋮01​00​​

איננה לכסינה מעל F.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2025 · סמסטר ב
★★★★★
לכסוןפולינום אופייניערכים עצמייםוקטורים עצמייםמרחב עצמיריבוי אלגבריריבוי גיאומטריצורת ז'ורדןהוכחה
תנו דוגמה למטריצה ממשית A=(αγ​βδ​) עבור α,β,γ,δ=0, כך ש-A ניתנת לשילוש מעל R אבל לא ניתנת ללכסון מעל R. הסבירו בקצרה.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
לכסוןערכים עצמייםדוגמה נגדית
נאמר שהמטריצה R היא שורש ריבועי של המטריצה A אם מתקיים R2=A. הוכיחו שלכל מטריצה לכסינה מרוכבת A∈Mn​(C) יש שורש ריבועי R∈Mn​(C).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
לכסוןהוכחה
יהי V ממ"פ מרוכב ממימד n≥3, תהי T:V→V ה"ל, ויהי B={u1​,…,un​} בסיס אורתונורמלי של V.
הוכיחו או הפריכו: אם
Tuj​⊥uj​ לכל j=1,…,n אז T=0V​.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד ב · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
בסיס אורתונורמלימרחב מכפלה פנימיתהוכח או הפרך
הוכיחו את המשפט הבא: תהי A מטריצה ריבועית. אז מתקיים gmA​(λ)≤amA​(λ) לכל ע"ע λ של A.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
ריבוי אלגבריריבוי גיאומטריערכים עצמייםהוכחה
יהי V מ"ו מעל שדה F ותהי T:V→V. ידוע ש-T איננה הפיכה ואיננה לכסינה, וכן ידוע ש-T מאפסת כל אחד מבין הפולינומים

f(x)=x6−2x5+x4+2x3−4x2+2xg(x)=x5−x4−3x3+5x2−2x

חשבו את הפולינום המינימלי mT​(x).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד א · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
פולינום מינימליערכים עצמייםלכסון
נאמר שהמטריצה C היא שורש מעוקב של המטריצה A אם מתקיים C3=A. הוכיחו שלכל מטריצה ממשית לכסינה (מעל R) A∈Mn​(R) יש שורש מעוקב C∈Mn​(R).
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת תל אביבמועד ב · 2024 · סמסטר ב
★★★★★
לכסוןהוכחה

שאלות אלגברה לינארית 2 באוניברסיטת תל אביב עם פתרונות

מאגר מבחנים באלגברה לינארית 2 מאוניברסיטת תל אביב (תל אביב) - 1677 שאלות ממוינות לפי נושא ורמת קושי, עם פתרונות מלאים לבדיקה עצמית. השאלות מכסות מועדים לאורך השנים, כולל מבחנים מ-2023, 2024, 2025 ו-2026. נושאים מרכזיים: ערכים עצמיים, מכפלה פנימית, אופרטורים, צורת ז'ורדן, צורה ביליניארית. ניתן לסנן שאלות חוזרות, להתאמן על נושא ספציפי או להריץ סימולציית מבחן לפני הבחינה. הכנה לאלגברה לינארית 2 מתמקדת בלכסון, מרחבי מכפלה פנימית וצורת ז'ורדן. תרגול שאלות ממבחנים, עם דגש על שאלות חוזרות, הוא הדרך הכי יעילה ללימוד עצמי של הקורס.

prepd›אלגברה לינארית 2›תל אביב