הוכיחו או הפריכו: קיימת מטריצה הרמיטית A∈Cn×n המקיימת tr(A)=i.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
אוניברסיטת בר-אילןמועד א · 2024 · סמסטר א
★★★★★
אופרטור הרמיטיעקבהערכים עצמייםהוכח או הפרך
נתונות A,B∈M2(C) מטריצות בעלות אותה דרגה ואותה עקבה:
ρ(A)=ρ(B)=1,trace(A)=trace(B)=0
האם בהכרח A דומה ל-B? הוכיחו!
מצאו את הפולינום האופייני ואת הפולינום המינימלי של A.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחה85 · 2024 · סמסטר א
★★★★★
ערכים עצמייםפולינום אופייניפולינום מינימלידטרמיננטהעקבהדוגמה נגדיתהוכחה
תהי A מטריצה ממשית סימטרית מסדר 2×2. נגדיר צורה ריבועית q:R2→R על ידי q(x)=⟨x,Ax⟩+∥x∥2 לכל x=(x1x2)∈R2. מצאו את המטריצה של q לפי הבסיס הסטנדרטי של R2.
הוכיחו שאם trace(A)=−2 ו-q(x)≤0 לכל x∈R2, אז A=−I2. הוכיחו!
הערה: הנורמה ∥x∥ של הוקטור x∈R2 מתייחסת למכפלה הפנימית הסטנדרטית.
העתק שאלה
שתף שאלה
סמן כחשוב
סמן כבוצע
האוניברסיטה הפתוחה85 · 2024 · סמסטר א
★★★★★
צורה ריבועיתמכפלה פנימיתמטריצה סימטריתערכים עצמייםעקבההוכחה
יהי φ:R3→R3 אופרטור ליניארי במרחב אוקלידי סטנדרטי R3 אשר בבסיס סטנדרטי מיוצג על ידי המטריצה
A=1/21/22/21/21/2−2/2−2/22/20.
(א) הוכח ש- φ איזומטריה.
(ב) הוכח ש- φ סיבוב לגבי ציר. מצאו את ציר וזווית הסיבוב.
שאלות תרגול באלגברה לינארית 2 בנושא עקבה ממבחנים של האוניברסיטה הפתוחה, אוניברסיטת בר-אילן, אוניברסיטת תל אביב. השאלות ממוינות לפי רמת קושי, עם פתרונות לבדיקה עצמית - כך שניתן ללמוד מטעויות ולהבין את דרך הפתרון לפני הבחינה. ניתן לאתר שאלות חוזרות ולהריץ מבחני סימולציה ממוקדים בנושא עקבה.