יהי V מרחב מכפלה פנימית ממימד סופי מעל שדה F, ויהי U תת-מרחב של V. נסמן ב-πU את העתקת ההיטל האורתוגונלי על U.
הגדרה. יהי V מרחב וקטורי ממימד סופי מעל שדה F, ותהי P:V→V העתקה לינארית. נאמר ש-P היא היטל מוכלל אם קיימים U,W תת-מרחבים של V כך ש-V=U⊕W וכך שלכל u∈U,w∈W:
P(u+w)=u
נסמן P כזו ב-πUU,W.
א. (6 נק') יהי V מרחב מכפלה פנימית ממימד סופי מעל שדה F, ויהי U תת-מרחב של V. הוכיחו πU=πUU,U⊥.
ב. (11 נק') יהי V מרחב וקטורי ממימד סופי מעל שדה F, ותהי P:V→V העתקה לינארית. הוכיחו כי P היא היטל מוכלל אם ורק אם P2=P.
ג. (6 נק') יהי V מרחב וקטורי ממימד סופי מעל שדה F, ותהי P:V→V העתקת היטל מוכלל. הוכיחו כי P לכסינה.
ד. (10 נק') הגדרה. יהי V מרחב וקטורי ממימד סופי מעל שדה F, ותהי T:V→V העתקה לינארית. נאמר ש-T היא שיקוף אם קיימים U,W תת-מרחבים של V כך ש-V=U⊕W וכך שלכל u∈U,w∈W:
T(u+w)=u−w
נסמן T כזו ב-RUU,W. יהי V מרחב וקטורי ממימד סופי מעל שדה F, ותהי T:V→V העתקה לינארית. הוכיחו כי T היא העתקת שיקוף אם ורק אם T2=Id.